高中数学课后提升训练十八3.1新人教A版选修9.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课后提升训练十八回归分析的基本思想及其初步应用 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分 ) 1.(2014 重庆高考 )已知变量x 与 y 正相关 ,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的 线性回归方程可能是( ) A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4 C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4 【解析】 选 A.由变量 x 与 y 正相关 ,可知 x 的系数为正 ,排除 C,D.而所得的回归直线必经过点(,),由此排除 B,故选 A. 2.(2017临沂高二检测)关于回归分析 ,下列说法
2、错误的是( ) A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B.散点图中 ,解释变量在x 轴,预报变量在y 轴 C.回归模型中一定存在随机误差 D.散点图能明确反映变量间的关系 【解析】 选 D.用散点图反映两个变量间的关系时,存在误差 . 3.有下列说法 : 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适 ; 用 R2来刻画回归的效果,R2值越大 ,说明模型的拟合效果越好; 比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好 . 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 选 D.对于 ,正确 ,并且带状区域宽度越
3、窄,说明拟合的精度越高,回归方程的预报精度越高.对于 ,R2越大 ,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,故正确 . 【误区警示】解答本题易出现以下三点错误 一是对残差概念不理解出现错误;二是对R2的概念理解不准确出现错误;三是对检验模型函数模拟效果理解 不好造成失误. 4.(2017宝鸡高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.=1.23x+4 B.=1.23x-0.08 C.=1.23x+0.8 D.=1.23x+0.08 【解析】 选 D.设回归直线方程为=1.23x+a, 因为样
4、本点的中心为(4,5),所以 5=1.234+a,所以 a=0.08,所以回归直线方程为=1.23x+0.08. 5.(2017山东高考 )为了研究某班学生的脚长x(单位 :厘米 )和身高 y(单位 :厘米 )的关系 ,从该班随机抽取10 名 学生 ,根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已 知xi=225, yi=1600, =4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( ) A.160 B.163 C.166 D.170 【解析】 选 C.=22.5,=160,=160-422.5=70,则回归直线方程为=4x+70, 所以估计该学生的身高为4 2
5、4+70=166. 6.变量 x,y 具有线性相关关系,当 x 的取值为8,12,14和 16 时 ,通过观测知y 的值分别为5,8,9,11, 若在实际问题 中,y 的预报值最大是10,则 x 的 最大取值不能超过( ) A.16 B.15 C.17 D.12 【解析】 选 B.因为 x=16 时,y=11;当 x=14 时,y=9,所 以当 y 的最大值为10 时,x 的最大值应介于区间(14,16)内. 7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5 对父子的身高数据如下: 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177
6、177 则 y 对 x 的线性回归方程为( ) 【解析】 选 C.设 y 对 x 的线性回归方程为由表中数据得=176,=176, =,=176- 176=88,所以 y 对 x 的线性回归方程为=x+88. 8.由变量x 与 y 相对应的一组数据(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的线性回归方程为=2x+45, 则= ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.135 B.90 C.67 D.63 【解析】 选 D.因为=(1+5+7+13+19)=9,=2+45,所以=2 9+45=63. 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分 ) 9
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