高中数学课时作业1.7简单几何体的面积和体积北师大版必修(2).pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 13 球 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1已知两个球的半径之比为1:3,那么这两个球的表面积之比为( ) A 1:9 B1:27 C1:3 D1: 1 解析:设两球的半径分别为r1,r2,表面积分别为S1,S2,r1:r2 1:3,S1:S2 4r21: 4r22r21:r221:9.故选 A. 答案: A 2已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,则它们的体积 的大小关系是 ( ) AV 正方体V圆柱V球 BV正方体V圆柱V球 DV圆柱V正方体V球 解析:设正
2、方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a,R,r,则S正方体6a 2, S球4R2,S圆柱6 r2,由题意,知S正方体S球S圆柱,所以ar,R 3 2r,所以 V 正方体a 3 r3,V球 4 3 R 3 6r3,V圆柱2r3,显然可知V正方体V圆柱V球 答案: B 3(2016广州市综合测试(一)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有 棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( ) A 20 B. 205 3 C5 D. 55 6 解析:由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r1,其高h1,球半径为R r2 h 2 2 1 1 4 5 4,该球的体积 V 4 3
3、R 3 4 3 5 4 5 4 55 6 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: D 4设球内切于圆柱,则此圆柱的全面积与球的表面积之比为( ) A 1:1 B2:1 C3:2 D4: 3 解析:如图为球的轴截面,由题意,设球的半径为r,则圆柱的底面圆半径为r,圆柱 的高为 2r,于是圆柱的全面积为S12r2 2r2r6r 2,球的表面积为 S24r2. S1 S2 6r2 4r2 3 2 . 答案: C 5. 一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有 一个以圆心为中心边长为1 的正方形则这个四面体的外接球的表面积是( ) AB3 C4 D6 解
4、析:由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体 此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长3. 此四面体的外接球的表面积为4 ( 3 2 )23 . 故选: B. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: B 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 6已知三棱锥PABC中,PA底面ABC,PA3,底面ABC是边长为2的正三角形, 三棱锥PABC的体积为 _ 解析:依题意有,三棱锥PABC的体积 V 1 3S ABC|PA| 1 3 3 4 2233. 答案:3 7把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球,则这个大铁球的半径为 _ cm. 解析:设大铁
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