高中数学课时作业16平面向量的坐标北师大版必修066.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 16 平面向量的坐标 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐 标原点,若OA 4i2j,OB 3i4j,则 2OA OB 的坐标是 ( ) A(1, 2) B(7,6) C(5,0) D (11,8) 解析: 因为OA (4,2),OB (3,4), 所以 2OA OB (8,4)(3,4) (11,8) 答案: D 2已知向量a(1,2),2ab(3,2),则b( ) A(1, 2) B (1,2) C(5,6)
2、 D (2,0) 解析:b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1, 2) 答案: A 3已知向量AB (2,4),AC (0,2),则 1 2BC ( ) A(2, 2) B(2,2) C(1,1) D( 1, 1) 解析: 1 2BC 1 2(AC AB ) 1 2( 2, 2) (1, 1)故选 D. 答案: D 4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B( 1,2),C(3,1),且BC 2AD ,则顶点D 的坐标为 ( ) A. 2, 7 2 B. 2, 1 2 C(3,2) D (1,3) 解析: 设点D(m,n),则由题意得(4,3)2(m,n2)(2m,2n4),故 2m 4
3、 2n43, 解 得 m2 n 7 2, 即点D2, 7 2 ,故选 A. 答案: A 5已知向量a (1,2),b(0,1),设uakb,v 2ab,若uv,则实数k的值是 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 7 2 B 1 2 C 4 3 D 8 3 解析:v2(1,2)(0,1) (2,3),u(1,2)k(0,1)(1,2k)因为uv,所以 2(2k)1 30,解得k 1 2. 答案: B 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 6已知点A(1, 5)和向量a(2,3),若AB 3a,则点B的坐标为 _ 解析:设O为坐标原点, 因为OA ( 1,5),AB 3a
4、(6,9),故OB OA AB (5,4), 故点B的坐标为 (5,4) 答案: (5,4) 7已知A(1,2),B(2,8)若AC 1 3AB ,DA 2 3AB ,则CD 的坐标为 _ 解析:AC 1 3AB 1 3(3,6) (1,2), DA 2 3AB 2 3 (3,6)(2, 4), DC DA AC (1, 2), CD (1,2) 答案: (1,2) 8已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线,则实数x的值为 _ 解析: 因为向量a (3x1,4)与b(1,2)共线,所以2(3x1)410,解得x1. 答案: 1 三、解答题 (每小题 10 分,共 20分) 9已知a(2,
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