高中数学课时作业19第三章概率3.3.1几何概型新人教A版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 19 几何概型 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为30 秒,黄灯的时间为5 秒,绿灯的时间为 45 秒,那么你看到黄灯的概率是( ) A. 1 12 B. 3 8 C. 1 16 D. 5 6 解析: 由题意可知,在80 秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的,可以认为是无限次 等可能出现的,符合几何概型的条件事件“看到黄灯”的时间长度为5 秒,而整个灯的变 换时间长度为80 秒,据几何概型概率计算公式,得看到黄灯的概率为P 5 80 1 16. 答案
2、: C 2在半径为2 的球O内任取一点P,则 |OP|1 的概率为 ( ) A. 7 8 B. 5 6 C. 3 4 D. 1 2 解析: 问题相当于在以O为球心, 1 为半径的球外, 且在以O为球心, 2 为半径的球内 任取一点, 所以P 4 3 2 3 4 3 1 3 4 3 2 3 7 8. 答案: A 3已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发 生的概率为 1 2,则 AD AB ( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 3 2 D. 7 4 解析: 如图, 在矩形ABCD中,以B,A为圆心,以AB为半径作圆交CD分别于E,F,当点P在 线段EF上运动
3、时满足题设要求,所以E,F为CD的四等分点,设AB4,则DF 3,AF AB4,在直角三角形ADF中,ADAF2DF27,所以 AD AB 7 4 . 答案: D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4如图,边长为2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒 豆子,它落在阴影区域内的概率是 1 3,则阴影区域的面积是 ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D无法计算 解析: 在正方形中随机撒一粒豆子,其结果有无限个,属于几何概型设“落在阴影区 域内”为事件A,则事件A构成的区域是阴影部分设阴影区域的面积为S,全部结果构成 的区域面积是正方形的面积,则有P(A)
4、 S 22 S 4 1 3,解得 S 4 3. 答案: C 5 已知方程x23xp 410, 若 p在0,10中随机取值, 则方程有实数根的概率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 5 D. 2 3 解析: 因为总的基本事件是0,10内的全部实数,所以基本事件总数为无限个,符合几 何概型的条件,事件对应的测度为区间的长度,总的基本事件对应区间0,10,长度为10, 而事件 “方程有实数根” 应满足0,即 941 p 41 0,得 p5,所以对应区间 0,5, 长度为 5,所以所求概率为 5 10 1 2 . 答案: A 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 6在区间 1,2上
5、随机取一个数x,则x0,1的概率为 _ 解析: 1,2的长度为3,0,1的长度为1,所以概率是 1 3. 答案: 1 3 7在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的 区域,E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D中随机投一点,则落入E中的概 率为 _ 解析: 如图, 区域D表示边长为4 的正方形的内部(含边界 ),区域E表示单位圆及其内 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 部,因此P 1 2 44 16. 答案: 16 8一个球形容器的半径为3 cm,里面装有纯净水,因不小心混入了1 个感冒病毒,从 中任取 1 mL 水(体积为 1 cm3),含
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- 高中数学 课时 作业 19 第三 概率 3.3 几何 新人 必修
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