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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 23 圆与圆的位置关系 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1两圆 (x3) 2(y2)21 和(x3)2 (y 6)2144的位置关系是 ( ) A相切B内含 C相交D相离 解析:因为两圆的圆心距d3 3 2 6 2 21022,两圆相离,公切线有 4 条 答案: D 4过直线 2xy 40 和圆x2y22x4y10 的交点, 且取得最小面积的圆的方程 是( ) Ax2y2 3 2x 17 4 y0 Bx2y2 3 2x 17 4 y0 Cx2y2 26 5 x 12 5 y 37 5
2、 0 Dx2y2 26 5 x 12 5 y 37 5 0 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:利用圆系方程来求 答案: C 5若M(x,y)|x2y 24), N(x,y)|(x1)2 (y 1) 2 r2,r0 ,且MNN, 则r的取值范围是 ( ) A(0,21 B(0,1 C(0,22 D 解析:MNN, (x1)2(y1)2r2在x2y24 的内部 d2r,即2 2r, 051,解 得 2342. 答案: (, 42)(23,23)(42, ) 7两圆相交于两点(1,3),(m, 1),两圆圆心都在直线xyC 0 上,则mC的值 为_ 解析:由两圆的公共弦的垂直平分线为两
3、圆心的连线,可得 13 m1 1,所以m5. 又两公共点 (1,3)和(5, 1)的中点 (3,1)在直线xyC 0上,所以C 2.所以mC 3. 答案: 3 8台风中心从A地以 20 km/h 的速度向东北方向移动,离台风中心30 km 内的地区为 危险区,城市B在A地正东 40 km 处,求城市B处于危险区内的时间为_h. 解析:如图,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则以B(40,0) 为圆心, 30为半径的圆内MN之间 (含端点 )为危险区,可求得|MN| 20,时间为1 h. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 1 三、解答题 (每小题 10 分,共
4、 20分) 9a为何值时,圆C1:x2y22ax4ya250 和圆C2:x2y22x 2aya 230. (1)外切; (2)相交 解析:将两圆方程写成标准方程 C1:(xa)2(y2)29,C2:(x1)2 (ya)24. 两圆的圆心和半径分别为 C1(a, 2),r13,C2(1,a),r22, 设两圆的圆心距为d, 则d2(a1)2(2a)22a26a5. (1)当d5,即 2a 2 6a525 时,两圆外切,此时 a 5 或a2. (2)当 121, 即a 2b232 2. 答案:a2b2322 13求过两圆x2y 2 6x4 0和 x2y 26y280 的交点,且圆心在直线 xy4
5、0 上的圆的方程 解析:由题意,设所求圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0, 即(1)x2(1)y26x6 y428 0, 圆心为 3 1 , 3 1 . 由题意,得 3 1 3 1 40, 7. 所求圆的方程是x2y2x7y320. 14已知圆O1的方程为x2(y1)24,圆O2的圆心为O2(2,1) (1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)若圆O1与圆O2交于A,B两点,且 |AB| 22,求圆O2的方程 解析: (1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1,r2, 两圆相切, |O1O2| r1r2,r2|O1O2| r102 2 11 222( 21), 圆O2的方程是 (x2)2 (y 1) 24( 21)2. (2)由题意,设圆O2的方程为 (x2)2(y1)2r23, 圆O1,O2的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程, 为 4x4yr2380. 圆心O1(0, 1)到直线AB的距离为 |0 4r238| 4242 4 22 2 2 2, 解得r234 或 20. 圆O2的方程为 (x2)2 (y 1) 24 或(x2)2(y 1)220.
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