高中数学课时作业2.2圆与圆的方程北师大版必修01.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 22 直线与圆的位置关系 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1(2017扬州竹西中学月考)如果直线axby4 与圆x2y24 有两个不同的交点, 那么点P(a,b)与圆的位置关系是( ) AP在圆外BP在圆上 CP在圆内DP与圆的位置关系不确定 解析:由题意,得 4 a 2 b2 4,即点 P(a,b)在圆x2y24 外 答案: A 2平行于直线2xy10 且与圆x2y25 相切的直线的方程是( ) A 2xy50 或 2xy50 B2xy50 或 2xy50 C2xy50 或 2xy
2、50 D 2xy50 或 2xy50 解析:设所求直线为2xyc0, 则5 |c| 22 1 2,解得 c 5,故选 A. 答案: A 3(2017江西上高二中月考)过点M(2,4)作圆C:(x2)2 (y 1) 225 的切线 l,且直 线l1:ax 3y2a0 与l平行,则l1与l间的距离是 ( ) A. 8 5 B. 2 5 C. 28 5 D. 12 5 解析:因为点M(2,4)在圆C上,设切线为y4k(x2),即kxy2k40. 所以d |2k12k 4| k21 5,解得k 4 3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以l:y4 4 3(x2),即 4x3y 200. 因
3、为直线l与直线l1平行, 所以 a 3 4 3,即 a 4, 所以直线l1的方程是 4x3y80, 即 4x3y80. 所以直线l1与直线l间的距离为 |20 8| 42 3 2 12 5 .选 D. 答案: D 4(2017蚌埠一中月考)若圆心在x轴上,半径为5的圆位于y轴左侧,且与直线x 2y 0相切,则圆的方程为( ) A(x5) 2 y 25 B(x5)2y25 C(x5)2y 25 D (x5)2y25 解析:设圆心(a,0),由题意,得 5 |a| 1222 ,得 |a| 5,即a 5. 因为圆位于y轴左侧,所以a 5. 所以圆的方程为(x 5)2y25. 答案: D 5(2017
4、甘肃天水市高一期末)已知点P(x,y)满足x2y22y0,则u y1 x 的取值范 围是 ( ) A B(,33, ) C. 3 3 , 3 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 D. , 3 3 3 3 , 解析:圆x2y 22y 0 可化为x2(y1)21, u y1 x 表示圆上的点P(x,y)与A(0, 1)连线的斜率,如图, 由|CD| 1,|AC| 2,可得CAD30, 则kAD3,同理kAE3, 则u(,33, )故选 B. 答案: B 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 6 若 点P(1,2)在 以 坐 标 原 点 为 圆 心 的 圆 上 , 则 该 圆 在
5、点P处 的 切 线 方 程 为 _ 解析:以原点O为圆心的圆过点P(1,2), 圆的方程为x2y25. kOP2,切线的斜率k 1 2. 由点斜式可得切线方程为y2 1 2(x 1), 即x2y5 0. 答案:x2y5 0 7(2016全国卷乙 )设直线yx2a与圆C:x2y22ay20 相交于A,B两点,若 |AB| 23,则圆C的面积为 _ 解析:圆C:x2y22ay2 0化为标准方程是C:x2 (ya)2a 22, 所以圆心C(0,a),半径ra 22.| AB| 23,点C到直线yx2a即xy2a0 的距离d |0 a 2a| 2 ,由勾股定理得 23 2 2 |0 a2a| 2 2
6、a 22,解得 a 22, 所以r2,所以圆C的面积为224 . 答案: 4 8过点 (1,2)的直线l将圆 (x2)2y24 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线l的斜率k_. 解析:由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点 (1,2)的连线垂直, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1,2)的直线的斜率为 2 12 2,故所求直 线的斜率为 2 2 . 答案: 2 2 三、解答题 (每小题 10 分,共 20分) 9已知圆C的方程为 (x 1) 2y29,求过 M(2,4)的圆C的切线方程 解析:因为r3,圆心C(
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