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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 2 余弦定理 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1在ABC中,已知a 2b2c2 2ab,则C等于 ( ) A 30B45 C150D135 解析: 在ABC中,由于已知a 2b2 c 2 2ab, 则由余弦定理可得cosC a2b2c2 2ab 2ab 2ab 2 2 . 所以C45,故选B. 答案: B 2在ABC中,a4,b4,C30,则c2等于 ( ) A 32163 B32 163 C16 D 48 解析: 由余弦定理得 c2a 2 b2 2abcosC 42 4 2244
2、3 2 32 163. 答案: A 3边长为5,7,8的三角形中,最大角与最小角之和为( ) A 90B120 C135D150 解析: 设边长为5,7,8的对角分别为A,B,C.则A0) 由余弦定理,得: cosA b2c2a2 2bc 6k231 2k24k2 26k31k 2 2 , 所以A45. cosB a 2 c 2b2 2ac 4k231 2k26k2 2 2k3 1k 1 2, 所以B60. 所以C180 45 60 75. 法二:由法一可得A45. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由 a sinA b sinB,得 sinB bsinA a 6k 2 2 2k 3
3、2 . 所以B60或 120.又因为bc,所以B60. 所以C180 45 60 75. 10在ABC中,已知cos 2A 2 bc 2c (a,b,c为三角形的三角A,B,C的对边 ),判断 ABC的形状 解析: cos 2A 2 1 2(1cosA),由余弦定理及 cos 2A 2 bc 2c 得 1 2 1 b2c2a 2 2bc bc 2c ,整理 得c2a 2 b2,故ABC是以C为直角的直角三角形 | 能力提升 |(20 分钟, 40 分) 11(山东烟台市高三期中)ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c2a, bsinBasinA 1 2 asinC,则 cosB为
4、( ) A. 7 4 B. 3 4 C. 7 3 D. 1 3 解析: 由题b2a 2 1 2ac ,代入c2a, 得b22a 2. 所以由余弦定理,有cosB a 2c2b2 2ac a 24a22a2 2a2a 3 4.故选 B. 答案: B 12设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 2,cosC 1 4,3sinA 2sin B, 则c_. 解析: 因为 3sinA2sinB,所以 3a2b. 又a 2,所以b3. 由余弦定理可知c2a 2 b22abcosC, 所以c2223222 3 1 4 16, 所以c4. 答案: 4 13在ABC中,AC2B,ac8,ac15,
5、求b. 解析: 法一在ABC中,由AC2B,ABC180,知B60. 由ac8,ac15,则a、c是方程x28x150 的两根 解得a5,c3 或a3,c5. 由余弦定理,得b2a 2c22ac cosB925 235 1 219. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以b19. 法二在ABC中,因为AC2B,ABC 180, 所以B60. 由余弦定理, 得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB822 15215 1 219. 所以b19. 14在ABC中,若已知 (abc)(abc)3ab, 并且 sinC2sinBcosA,试判断ABC 的形状 解析: 由正弦定理可得sinB b 2R,sinC c 2R , 由余弦定理得cosA b2c2a 2 2bc , 代入 sinC2sinBcosA,得c2b b 2 c 2 a 2 2bc , 整理得ab. 又因为 (abc)(abc)3ab, 所以a2b2c2ab, 即 cosC a 2 b2c2 2ab 1 2, 所以C 3. 又ab,所以ABC是等边三角形
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