高中数学课时作业3正余弦定理在实际中的应用新人教A版必修014.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 3 正、余弦定理在实际中的应用 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等, 灯塔A在观察站北偏东40,灯塔B 在观察站南偏东60,那么灯塔A位于灯塔B的( ) A. 北偏东 10B. 北偏西 10 C. 南偏东 10D. 南偏西 10 解析: 由已知,ACB180 40 60 80, 在ABC中,ACBC,ACB80, ABC 1 2(180 80)50, ABC60, 10, 即A位于B的北偏西10. 答案: B 2海上有A,B两个小岛相距10 n
2、mile,从A岛望C岛和B岛成 60的视角,从B岛 望C岛和A岛成 75的视角,则B,C两岛之间的距离为( ) A 103 n mile B. 106 3 n mile C52 n mile D 56 n mile 解析: 在ABC中,A60,B75,C45. 由正弦定理得 AB sinC BC sinA, BC ABsinA sinC 10 3 2 2 2 56(n mile) 答案: D 3已知A,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,观测得ABC120, 则A,C两地的距离为 ( ) A 10km B103km C105km D107km 解析:AC2AB 2 BC 22A
3、B BCcos120 700.AC 107(km) 答案: D 4(山东烟台市高二期中)一海轮从A处出发, 以每小时40 海里的速度沿南偏东40的 方向直线航行,30 分钟后到达B处在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是 南偏东 70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 102海里B103海里 C203海里D 202海里 解析: 根据已知条件可知ABC中,AB20,BAC30,ABC105,所以 C45,由正弦定理,有 BC sin30 20 sin45 ,所以BC 20 1 2 2 2 102.故选 A.
4、答案: A 5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某 人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿点A向北偏东30前进 100 m 到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是( ) A 50 m B100 m C120 m D150 m 解析: 设水柱的高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB 100,BC3h,根据余弦定理, 得(3h)2h2100 22 h100cos60,即h250h5 000 0,即 (h50)(h100)0,解得h50,故水柱的高度是50 m. 答案: A 二、填空题 (每小题 5 分,共
5、15 分) 6如图,在灾区的搜救现场,一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m 到达B处,发现 一个生命迹象,然后向右转105,行进10 m 到达C处,发现另一生命迹象,这时它向右 转 135后继续前行回到出发点,那么x_. 解析: 由题意知CBA75,BCA45, BAC180 75 45 60, x sin45 10 sin60, x 106 3 . 答案: 106 3 7(广东韶关南雄中学期末)一艘船上午9:30 在A处测得灯塔S在它的北偏东30处, 之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00 到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东 75处,且与它相距82海里此船的航速是_海里 / 小时
6、解析: 在ABS中,易知BAS 30, ASB45,且边BS82, 利用正弦定理可得 AB sin45 BS sin30 , 即 AB 2 2 82 1 2 得AB 16, 又因为从A到S匀速航行时间为半个小时, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以速度应为 16 1 2 32(海里 / 小时 ) 答案: 32 8 如图所示, 测量人员沿直线MNP的方向测量, 测得AB的仰角分别是AMB30, ANB45,APB60,且MNPN500 m,则塔高 _ 解析: 设塔高AB为x. 因为AB垂直于地面, 所以ABM, ABN, ABP均为直角三角形, 所以BM x tan30 3x,BN
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