高中数学课时作业81.6垂直关系北师大版必修02.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 8 直线与平面垂直的判定 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1已知直线l,则 ( ) AlBl? ClD以上均有可能 解析:由于,则平面内存在两条相交直线m,n分别平行于平面内两条相交直线 a,b,又l,则la,lb,所以lm,ln,所以l. 答案: C 2已知直线a、b和平面,下列推理中错误的是( ) A. a b? ?abB. ab ?b C. ab ?a或a?D. a ?ab 解析:当a,b时,a与b可能平行,也可能相交或异面,即D 推理错误故选 D. 答案: D 3ABCDA1
2、B1C1D1为正方体,下列结论错误的是( ) ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 DAC1BD1 解析:正方体中BDB1D1,可知选项A 正确; 由BDAC,BDCC1可得BD平面ACC1; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 从而BDAC1,即选项B 正确; 由以上可得AC1B1D1,同理AC1D1C, 因此AC1平面CB1D1,即选项C 正确; 由于四边形ABC1D1不是菱形, 所以AC1BD1不正确选D. 答案: D 4如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论中错误的个数是( ) BD平面CB1D1;AC1BD;AC1平面CB1D1. A 0个B 1
3、个 C2 个D 3个 解析:由于BDB1D1,故正确;由于BDAC,BDCC1,故BD平面ACC1,故 BDAC1,故正确;同理AC1B1D1,AC1B1C,故AC1平面CB1D1,故全正 确选 A. 答案: A 5(2017淮安一中月考)在四面体PABC中,PAPBPCABBCCA,D,E, F分别为AB,BC,CA的中点,下列结论中不成立的是( ) ABC平面PDFBBC平面PAE CDF平面PAEDAE平面APC 解析:因为D,F分别为AB,AC的中点, 所以DFBC,故BC平面PDF,故 A 项正确 又ABAC,PBPC,E为BC的中点, 所以AEBC,PEBC,所以BC平面PAE,
4、又DFBC,所以DF平面PAE,故 B、C 项正确 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由于AE与AP不垂直 (否则,等腰三角形PAE将有两个直角 ),故AE与平面APC不垂 直选 D. 答案: D 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 6在三棱锥PABC中,最多有 _个直角三角形 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:不妨设PAAB,PAAC,则APB,PAC为直角三角形,由线面垂直的判 定定理,可得PA面ABC,由线面垂直的定义,可知PABC,若ABC90,则BC AB,BC面PAB,即PBC90,ABC,PBC为直角三角形,故直角三角形最 多有 4 个 答案: 4
5、 7有下列四种说法,正确的序号是_ 过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直;已知两条不重合的直线m,n和平 面,若mn,m,则n;a,b,l表示三条不同的直线,表示平面,若a?, b?,la,lb,则l;若直线a不平行于平面,则直线a垂直于平面. 解析:正确;对于,若直线n?,也可满足mn,m,此时n不正确;对 于,只有a,b相交时,才成立,否则不成立;显然错误,因为不平行时可以相交,而 垂直只是相交的一种特殊情况故只有正确 答案: 8已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影, 若PAPBPC,则O 为ABC的_心;若PABC,PBAC,则O为ABC的_心;若P到三边 AB,BC
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