高中数学课时作业平面向量数量积的坐标表示北师大版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 18 平面向量数量积的坐标表示 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1已知向量a(1,m),b(3, 2),且 (ab)b,则m( ) A 8 B 6 C6 D 8 解析: 由题可得ab(4,m2),又 (ab)b, 432(m2)0,m 8.故选 D. 答案: D 2已知向量a(1,3),b(3,m),若向量a,b的夹角为 6 ,则实数m的值为 ( ) A 23 B3 C0 D.3 解析: 由题意得 |a| 2,|b| 9m2,ab33m29m2cos 6,解得 m3, 选 D. 答案
2、: D 3若a(2,1),b(3,4),则向量a在向量b方向上的射影的数量为( ) A 25 B 2 C.5 D10 解析: 设a,b的夹角为,则 |a|cos|a| ab |a|b| ab |b| 2314 5 2. 答案: B 4已知O为坐标原点,向量OA (2,2),OB (4,1),在x轴上有一点P使得AP BP 有 最小值,则点P的坐标是 ( ) A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0) 解析: 设点P的坐标为 (x,0),则AP (x2, 2),BP (x4, 1), AP BP (x 2)(x 4) (2)( 1) x26x10(x3)2 1, 当x3 时,AP B
3、P 有最小值1, 点P的坐标为 (3,0) 答案: C 5已知向量a(1,2),b(2, 3)若向量c满足 (ca)b,c(ab),则c( ) A. 7 9, 7 3 B. 7 3, 7 9 C. 7 3, 7 9 D. 7 9 , 7 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解 析 : 设c (x,y) , 则ca (1x,2y),ab (3, 1), 由 已 知 可 得 22y3x10 3xy0, 解得 x 7 9 y 7 3 , 即c 7 9 , 7 3 . 答案: D 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 6设a(m1, 3),b(1,m1),若 (ab)(ab),则m_
4、. 解析:ab(m1, 3)(1,m 1)(m2,m4), ab(m1, 3)(1,m1)(m, 2m), 因为 (ab)(ab),所以 (ab)(ab)0,即 (m2,m4)(m,m2)0,所以 m2 2mm2 2m80,解得m 2. 答案: 2 7已知平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹 角,则m_. 解析:c(m4,2m2),|a| 5,|b| 25, 设c,a的夹角为,c,b的夹角为, 又因为 cos ca |c|a| ,cos cb |c|b| , 由题意知 ca |a| cb |b| ,即 5m 8 5 8m20 25 . 解得m2.
5、答案: 2 8. 如图, 在矩形ABCD中,AB2,BC 2, 点E为BC的中点,点F在边CD上, 若AB AF 2,则AE BF 的值是 _ 解析: 以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系, 设F(x,2), 所以AE (2,1),AF (x,2),AB (2,0), 所以AB AF 2x2, 所以x1,所以F(1,2), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以BF (1,2) (2, 0) (12,2), 所以AE BF 2. 答案:2 三、解答题 (每小题 10 分,共 20分) 9已知平面向量a(1,x),b(2x3,x),xR. (1)若ab,求
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