高中数学课时作业等比数列的性质及应用新人教A版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 11 等比数列的性质及应用 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1在等比数列an 中,an0,且a1a21,a3a49,则a4a5的值为 ( ) A 16 B27 C36 D 81 解析: 由a3a4q2(a1a2)9,所以q29,又an0,所以q3.a4a5q(a3a4)39 27. 答案: B 2(华中师范大学第一附属中学月考)等比数列 an的公比q 1 4, a12,则数列 an 是( ) A递增数列B递减数列 C常数数列D摆动数列 解析: 因为公比q 1 40,所以数列 an是摆
2、动数列 答案: D 3等比数列 an 中,a24,a7 1 16,则 a3a6a4a5的值是 ( ) A 1 B2 C. 1 2 D. 1 4 解析:a3a6a4a5a2a74 1 16 1 4, a3a6a4a5 1 2. 答案: C 4(河北保定期末 )已知 an ,bn都是等比数列,那么( ) A anbn ,anbn 都一定是等比数列 Banbn一定是等比数列,但anbn 不一定是等比数列 Canbn不一定是等比数列,但anbn 一定是等比数列 D anbn,anbn都不一定是等比数列 解析: 当两个数列都是等比数列时,这两个数列的和不一定是等比数列,比如取两个数 列是互为相反数的数列
3、,两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列 答案: C 5已知数列 an 满足 1log3anlog3an 1(nN *)且 a2a4a69,则 log 1 3(a 5a7a9)的值 是( ) A. 1 5 B 1 5 C5 D 5 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: 由 1log3anlog3an 1(nN *),得 an 1 3an, 即an是公比为3 的等比数列 设等比数列 an的公比为q, 又a2a4a69, 则 log 1 3(a 5a7a9) log 1 3q 3(a2a 4a6) log 1 3(3 39) 5. 故选 D. 答案: D 二、填空题 (每
4、小题 5 分,共 15 分) 6已知等比数列an中,a33,a10384,则该数列的通项an_. 解析: 由已知得 a10 a3 a1q 9 a1q2 q 712827,故 q2. 所以ana1q n 1a1q2qn 3a3qn332n3. 答案: 32 n3 7三个正数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列, 则此三个数分别为_ 解析: 设所求三个数为ad,a,ad. 由题意得 adaad15,a3 2 ad1ad 9, 解得a5, d2或a5,d 10. 又因为ad,a,ad为正数, 所以a5,d2, 故所求三个数分别为3,5,7. 答案: 3,5,7 8画
5、一个边长为2 厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2 个正方形,以 第 2 个正方形的对角线为边画第3个正方形, 这样一共画了10 个正方形, 则第 10 个正方形 的面积等于 _平方厘米 解析: 依题意这10 个正方形的边长构成以2 为首项,2为公比的等比数列an(1n 10,nN *),则第 10 个正方形的面积 Sa 2 102(2) 92 4292 048(平方厘米 ) 答案: 2 048 三、解答题 (每小题 10 分,共 20分) 9已知数列 an 成等比数列 (1)若a24,a5 1 2 ,求数列 an 的通项公式; (2)若a3a4a58,求a2a3a4a5a6的值 解
6、析: (1)由a5a2q3,得 1 24 q3, 所以q 1 2, ana2qn2 4 1 2 n 2 1 2 n4. (2)由a3a5a 2 4,得a3a4a5a 3 48. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解得a42. 又因为a2a6a3a5a 2 4, 所以a2a3a4a5a6a542532. 10设 an 是公比为正数的等比数列,a1 2,a3a24. (1)求an的通项公式; (2)设bn 是首项为1,公差为2 的等差数列,求数列anbn的前n项和Sn. 解析: (1)设q为等比数列 an的公比,则由a12,a3a24 得 2q2 2q4,即q2q 20,解得q2 或q 1
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