高中数学课时天天提分练18平面向量数量积习题课北师大版必修15.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 18 平面向量数量积习题课 时间: 45 分钟满分: 80分 班级 _ 姓名 _ 分数 _ 一、选择题:(每小题 5分,共 5630 分) 1已知平面向量a(1, 3),b(4, 2), ab与a垂直,则( ) A 1 B1 C 2 D2 答案: A 解析:a(1, 3),b(4, 2), ab(1, 3)(4, 2) ( 4, 32), ab与a垂直,4(3)(32)0, 1,故选 A. 2设向量a,b均为单位向量,且|ab| 1,则a与b的夹角为 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 3 4 答案: C 解析: |ab| 1, |a|
2、2 2a b |b| 21, cosa, b 1 2 ,ab 2 3 . 3已知向量a(3,4),b(6,t),若a与b的夹角为锐角,则实数t的取值范围是 ( ) A(8, ) B. 9 2,8 C. 9 2, D. 9 2,8 (8, ) 答案: D 解析: 由题意,得ab0,即 184t0,解得t 9 2.又当 t8 时,两向量同向,应去 掉,故选 D. 4如图,在四边形ABCD中,B120,C150,且AB3,BC1,CD 2, 则AD的长所在的区间为( ) A(2,3) B (3,4) C(4,5) D (5,6) 答案: C 解析: 由向量的性质,知AD AB BC CD ,其中AB
3、 与BC 的夹角为60,BC 与CD 的 夹角为 30,AB 与CD 的夹角为90,于是 |AD | 2| AB BC CD | 2| AB | 2| BC | 2| CD 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 | 22AB BC 2BC CD 2AB CD 9142 31 1 2212 3 2 01723 (16,25),所以AD(4,5) 5在ABC中,ABBC4,ABC30,AD是边BC上的高,则AD AC 的值等 于( ) A 0 B4 C8 D 4 答案: B 解析:因为ABC 30,AD是边BC上的高, 所以BAD60,AD2,则AD AC AD (BC BA )AD BC A
4、D BA 24cos120 4,所以选B. 6已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足 (ac)(bc)0,则 |c| 的最大值是 ( ) A 1 B2 C.2 D. 2 2 答案: C 解析: 由(ac)(bc)0 得ab(ab)cc20,即c2(ab)c,故 |c| |c| |ab| |c| ,即 |c| |ab| 2,故选 C. 二、填空题:(每小题 5分,共 5315 分) 7已知向量a,b满足b(1,3),b(ab)3,则向量a在b方向上的投影为 _ 答案: 1 2 解析:| | b 123 22 且由 b(ab) 3,解得ab1,所以a在b方向 上的投影为:| | a
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