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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5 正弦函数的图像与性质 时间: 45 分钟满分: 80分 班级 _ 姓名 _ 分数 _ 一、选择题:(每小题 5分,共 5630 分) 1函数ysinx 6 x 2 3 的值域是 ( ) A1,1 B. 1 2,1 C. 1 2, 3 2 D. 3 2 ,1 答案: B 解析: 画出ysinx 6 x 2 3 的图像,知其值域为 1 2,1 . 2函数y2 1 2sinx,当 x, 时( ) A在 ,0上是递增的,在0, 上是递减的 B在 2, 2上是递增的,在 , 2和 2, 上是递减的 C在 0, 上是递增的,在, 0上是递减的 D在 2, 和
2、, 2上是递增的,在 2, 2上是递减的 答案: B 3若函数y sin(x)的图像过点 3,0 ,则 的值可以为 ( ) A. 6 B. 3 C 3 D 6 答案: C 解析: 将点 3 , 0 代入ysin(x),可得 3 k,kZ,所以 3 k,kZ, 只有选项 C 满足 4y1 sinx,x0,2 的图像与直线y2 的交点的个数是( ) A 0 B1 C2 D3 答案: B 解析: 由y1sinx在0,2 上的图像,可知只有1 个交点 5使函数f(x)sin(2x)为奇函数的的值可以是 ( ) A. 4 B. 2 CD. 3 2 答案: C 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解
3、析: 由函数f(x)是 R 上的奇函数,知f(0)0,即 sin(20)sin0,故k (k Z),故选 C. 6在 0,2 )内,方程 |sinx| 1 2根的个数为 ( ) A 1 B2 C3 D4 答案: D 解析:y|sinx| sinx2kx2k sinx2k ” “ 解析: 因为 18 10,且 ysinx在( 2, 2)内为增函数,所以 sin( 18)sin( 10 ) 9设函数f(x) x 1 2sinx x21 的最大值为M,最小值为m,则Mm_. 答案: 2 解析:f(x) x1 2 sinx x21 1 2xsinx x21 ,设g(x) 2xsinx x21 ,则g(
4、x)g(x)又g(x) 的定义域为R, g(x)是奇函数,由奇函数图像的对称性,知g(x)maxg(x)min 0,Mm g(x) 1max g(x) 1min2g(x)maxg(x)min2. 三、解答题:(共 35 分, 111212) 10求下列函数的值域: (1)y32sinx; (2)ysin2xsinx1,x 3, 3 4 . 解: (1) 1sinx1, 2 2sinx2, 132sinx 5. 函数的值域为1,5 (2)ysin2xsinx1 sinx 1 2 2 3 4. 设tsinx,x 3, 3 4 , 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由正弦函数的图像知 2 2
5、 t1. 而函数yt 1 2 23 4在 2 2 ,1 上单调递增, 当t 2 2 ,即x 3 4 时,ymin 32 2 , 当t1,即x 2时, ymax 1. 函数的值域是 32 2 , 1 . 11已知函数f(x)2asin 2x 3 b的定义域为0, 2 ,最大值为1,最小值为5,求 a和b的值 解: 0x 2, 32x 3 2 3, 3 2 sin 2x 3 1,易知a0. 当a0 时,f(x)max2ab1, f(x)min3ab 5, 由 2ab1 3ab 5 ,解得 a1263 b 23123 . 当a0 时,f(x)max3ab1, f(x)min2ab 5, 由 3ab1 2ab 5 ,解得 a 1263 b19123 . 12已知f(x) sin2xsinxa,若 1f(x) 17 4 对任意的实数xR 恒成立,求实数a 的取值范围 解: 令tsinx,t1,1,则y sin2xsinxat2ta (t 1 2 )2a 1 4. 当t 1 2时, f(x)有最大值a 1 4,当 t 1 时,f(x)有最小值a2. 故对于一切xR,函数f(x)的值域为 a2,a 1 4,从而 a 1 4 17 4 a21 ? 3a 4.
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