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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(一)正弦定理 层级一学业水平达标 1在ABC中,a5,b3,则 sin Asin B的值是 ( ) A. 5 3 B. 3 5 C. 3 7 D. 5 7 解析:选A 根据正弦定理得 sin A sin B a b 5 3. 2在ABC中,absin A,则ABC一定是 ( ) A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 解析:选B 由题意有 a sin A b b sin B,则 sin B1, 即角B为直角,故ABC是直角三角形 3在ABC中,若 sin A a cos C c ,则C的值为 ( ) A30B45 C60D9
2、0 解析:选B 由正弦定理得, sin A a sin C c cos C c , 则 cos Csin C,即C45,故选B. 4在ABC中,a3,b5,sin A 1 3,则 sin B ( ) A. 1 5 B. 5 9 C. 5 3 D1 解析:选B 在ABC中,由正弦定理 a sin A b sin B, 得 sin B bsin A a 5 1 3 3 5 9. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a3bsin A,则 sin B( ) A.3 B. 3 3 C. 6 3 D 6 3 解析:选B 由正弦定理得a 2Rsin
3、 A,b2Rsin B,所以 sin A3sin Bsin A,故 sin B 3 3 . 6下列条件判断三角形解的情况,正确的是_(填序号 ) a8,b16,A30,有两解; b18,c20,B60,有一解; a15,b2,A90,无解; a40,b30,A120,有一解 解析: 中absin A,有一解; 中csin Bb,有一解; 中ab且A120,有一解综上,正确 答案: 7在ABC中,若 (sin Asin B)(sin Asin B)sin 2C,则 ABC的形状是 _ 解析:由已知得sin2Asin2Bsin2C,根据正弦定理知sin A a 2R,sin B b 2R,sin
4、C c 2R, 所以 a 2R 2 b 2R 2 c 2R 2, 即a2b2c 2,故 b2c2a 2.所以 ABC是直角三角形 答案:直角三角形 8在ABC中,若A105,C30,b1,则c_. 解析:由题意,知B180 105 30 45 .由正弦定理,得c bsin C sin B 1sin 30 sin 45 2 2 . 答案: 2 2 9已知一个三角形的两个内角分别是45, 60,它们所夹边的长是1,求最小边长 解:设ABC中,A45,B 60, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则C180 (AB)75. 因为CBA,所以最小边为a. 又因为c1,由正弦定理得, a csi
5、n A sin C 1sin 45 sin 75 31, 所以最小边长为31. 10在ABC中,已知a 22,A30,B45,解三角形 解: a sin A b sin B c sin C, b asin B sin A 22sin 45 sin 30 22 2 2 1 2 4. C180 (AB)180 (30 45)105, c asin C sin A 22sin 105 sin 30 22sin 75 1 2 42sin(30 45)223. 层级二应试能力达标 1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c3a,B30,那么角 C等于 ( ) A120B105 C90D7
6、5 解析: 选 A c3a, sin C3sin A3sin(180 30C)3sin(30C)3 3 2 sin C 1 2cos C,即 sin C3cos C, tan C3.又 0C180, C120.故选 A. 2已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,若ABC的周长为4(21), 且 sin B sin C2sin A,则a( ) A.2 B2 C4 D22 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:选C 根据正弦定理,sin Bsin C2sin A可化为bc2a, ABC的周长为4(21), abc421, bc2a, 解得a4.故选 C. 3在ABC中,A60
7、,a13,则 abc sin A sin Bsin C 等于 ( ) A. 83 3 B. 239 3 C. 263 3 D23 解析:选B 由a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C得 abc sin A sin Bsin C2R a sin A 13 sin 60 239 3 . 4.如图,正方形ABCD的边长为1, 延长BA至E,使AE1,连 接EC,ED,则 sinCED( ) A. 310 10 B. 10 10 C. 5 10 D. 5 15 解析: 选 B 由题意得EBEAAB2,则在 RtEBC中,ECEB2BC 2 4 1 5.在EDC中,EDCEDAADC 4
8、2 3 4 ,由正弦定理得 sinCED sinEDC DC EC 1 5 5 5 , 所以 sinCED 5 5 sinEDC 5 5 sin 3 4 10 10 . 5在ABC中,A60,B45,ab12,则a_. 解析:因为 a sin A b sin B,所以 a sin 60 b sin 45 , 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 3 2 b 2 2 a, 又因为ab12, 由可知a12(36) 答案: 12(36) 6在ABC中,若A120,AB5,BC7,则 sin B_. 解析:由正弦定理,得 AB sin C BC sin A,即 sin C ABsin A B
9、C 5sin 120 7 53 14 . 可知C为锐角, cos C1sin2C 11 14. sin B sin(180 120C)sin(60C) sin 60 cos Ccos 60 sin C 33 14 . 答案: 33 14 7已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AC90,ac2b, 求C. 解:由AC 90,得A为钝角且sin Acos C,利用正弦定理,ac2b可变形为 sin Asin C2sin B, 又 sin Acos C, sin Asin Ccos Csin C2sin(C45)2sin B, 又A,B,C是ABC的内角, 故C45B或(C45)B180(舍去 ), 所以ABC(90C)(C45 )C180. 所以C 15. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8在ABC中,已知c10, cos A cos B b a 4 3,求 a,b及ABC的内切圆半径 解:由正弦定理知 sin B sin A b a, cos A cos B sin B sin A. 即 sin Acos A sin Bcos B, sin 2A sin 2B. 又ab, 2A 2B,即AB 2. ABC是直角三角形,且C90, 由 a 2 b2102, b a 4 3 得a6,b 8. 故内切圆的半径为r abc 2 6810 2 2.
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