高中数学课时跟踪检测七函数的最大(小)值与导数新人教A版选修4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(七)函数的最大 (小)值与导数 层级一学业水平达标 1设M,m分别是函数f(x)在a,b上的最大值和最小值,若Mm,则f (x)( ) A等于 0 B小于 0 C等于 1 D不确定 解析:选 A 因为Mm,所以f(x)为常数函数,故f(x)0,故选 A. 2函数y2x33x2 12x5 在2,1上的最大值、最小值分别是( ) A 12, 8 B1, 8 C12, 15 D5, 16 解析:选 A y 6x26x12, 由y 0?x 1 或x2(舍去 ) x 2 时,y1;x 1时,y12;x1 时,y 8. ymax 12,ymin 8
2、.故选 A. 3函数f(x)x4 4x(|x|0,所以f(x)在(, 0)上单 调递减,在 (0, )上单调递增,故f(x)的最小值为f(0)1. (2)若k1,则f(x)e x1 2x 2 x,定义域为R. f(x) e x x1,令g(x)e x x1, 则g(x)e x1, 由g(x)0 得x0,所以g(x)在0, )上单调递增, 由g(x)0, 故函数在其定义域(0, )上单调递增 (2)x1,e时,分如下情况讨论: 当a0,函数f(x)单调递增,其最小值为f(1)a0, f(x)单调递增, 所以,函数f(x)的最小值为f(a)ln a 1,由 ln a1 3 2,得 ae. 当ae时,函数f(x)在1,e上有f(x)e 时,显然函数f(x)在1,e上单调递减,其最小值为f(e)1 a e 2,仍与最小值 是 3 2相矛盾; 综上所述,a的值为e.
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