高中数学课时跟踪检测七直线与椭圆的位置关系新人教A版选修3.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(七)直线与椭圆的位置关系 层级一学业水平达标 1直线ykxk1 与椭圆 x2 9 y 2 4 1的位置关系为 ( ) A相切B相交 C相离D不确定 解析:选 B 直线ykxk1 可变形为y1k(x1),故直线恒过定点(1,1),而该点 在椭圆 x2 9 y2 4 1 内部,所以直线ykxk1 与椭圆 x2 9 y 2 4 1相交,故选B 2椭圆mx2ny21 与直线y 1x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直 线的斜率为 2 2 ,则 m n 的值是 ( ) A 2 2 B 23 3 C 92 2 D 23 27 解析:选 A 由
2、 mx2ny2 1, y1x 消去y得, (mn)x22nxn10 设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为 (x0,y0), 则x1x2 2n mn, x0 n mn, 代入y1x得y0 m mn 由题意 y0 x0 2 2 , m n 2 2 ,选 A 3已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足MF 1 u uu ur MF 2 uuuu u r 0 的点M总在椭圆内部,则椭 圆离心率的取值范围是( ) A(0,1) B0, 1 2 C0, 2 2 D 2 2 ,1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:选 C MF 1 uuuur MF 2 u uu u u r ,点M在以
3、F1F2为直径的圆上,又点M在椭圆内部, c0, 0b0)的右焦点为F(3,0), 过点F的直线交E于A, B两点若AB的中点坐标为(1, 1),则E的方程为 ( ) A x2 45 y 2 361 B x2 36 y2 27 1 C x2 27 y2 181 D x2 18 y2 91 解析:选 D 因为直线AB过点F(3,0)和点 (1, 1), 所以直线AB的方程为y 1 2 (x3), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 代入椭圆方程 x2 a 2 y 2 b2 1消去 y, 得 a 2 4 b2x2 3 2a 2x 9 4a 2 a 2b20, 所以AB的中点的横坐标为 3 2
4、 a2 2 a2 4 b2 1,即a 22b2, 又a 2b2 c2,所以bc3 所以E的方程为 x 2 18 y 2 9 1 6椭圆x24y216 被直线y 1 2x1 截得的弦长为 _ 解析:由 x24y2 16, y 1 2 x1, 消去y并化简得x22x60 设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1x2 2,x1x2 6 弦长 |MN| 1k2|x1x2| 5 4 x1x2 24x 1x2 5 4 42435 答案:35 7 已知动点P(x,y)在椭圆 x2 25 y2 161 上, 若 A点坐标为 (3,0), |AM u uu u r | 1, 且PM uu
5、u u r AM uu uu r 0,则 |PM uu uu r | 的最小值是 _ 解析:易知点A(3,0)是椭圆的右焦点 PM u uu u r AM u uu u r 0, AM u uu u r PM uuuu r |PM u uuu r | 2| AP uuu r | 2 | AM uu uu r | 2| AP u uu r | 21, 椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,故|AP uuu r |min2, |PM u uu u r |min3 答案:3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8若点O和点F分别为椭圆 x2 4 y2 3 1 的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,
6、则 OP uuu r FP u uu r 的最大值为 _ 解析:由 x2 4 y2 3 1 可得F(1,0) 设P(x,y), 2x2,则OP uuu r FP uuu r x2xy2x2x31 x2 4 1 4x 2 x3 1 4(x2) 2 2, 当且仅当x2 时,OP uuu r FP u uu r 取得最大值6 答案: 6 9已知斜率为1 的直线l过椭圆 x2 4 y21 的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB的 长 解:a24,b21,ca2b23, 右焦点F(3,0),直线l的方程yx3 由 yx3, x2 4 y 21, 消去y并整理,得5x283x8 0 设直线l与椭圆的交点为
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