高中数学课时跟踪检测三应用举例新人教B版必修56.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(三)应用举例 层级一学业水平达标 1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为 4 m,A30,则其跨度AB的长为 ( ) A12 m B8 m C33 m D43 m 解析:选D 由题意知,AB30, 所以C180 30 30 120, 由正弦定理得, AB sin C AC sin B, 即ABAC sin C sin B 4sin 120 sin 30 43. 2一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔 68 n mile 的 M处,下午2 时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度
2、为( ) A. 176 2 n mile/h B346 n mile/h C. 172 2 n mile/h D342 n mile/h 解析:选A 如图所示,在PMN中, PM sin 45 MN sin 120 , MN 683 2 346,v MN 4 176 2 n mile/h. 3若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30,此人往金字塔方向走了80 米到达点B, 测得金字塔顶端的仰角为45,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高 )( ) A110米B112米 C220米D224米 解析:选A 如图,设CD为金字塔,AB80 米设CDh,则 由已知得 (80h) 3 3 h,h40(31)
3、109(米)从选项来看110最 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 接近,故选A. 4设甲、乙两幢楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯 角为 30,则甲、乙两幢楼的高分别是( ) A203 m, 403 3 m B103 m,203 m C10(32)m,203 m D. 153 2 m, 203 3 m 解析:选A 由题意,知h甲20tan 60 203(m), h乙20tan 60 20tan 30 403 3 (m) 5海上的A,B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成 60的视角,从B岛望 C岛和A岛成 75的视角,则B岛与C岛之间的距
4、离是( ) A103 n mile B. 106 3 n mile C52 n mile D56 n mile 解析:选D 由题意,做出示意图,如图,在ABC中,C180 60 75 45,由正弦定理,得 BC sin 60 10 sin 45,解得 BC56 (n mile) 6某人从A处出发,沿北偏东60行走 33 km 到B处,再沿正东方向行走2 km 到C 处,则A,C两地的距离为 _km. 解析:如图所示,由题意可知AB33,BC 2,ABC150. 由余弦定理,得 AC22742332cos 150 49,AC7. 则A,C两地的距离为7 km. 答案: 7 7坡度为 45的斜坡长
5、为100 m,现在要把坡度改为30,则坡底要伸长_m. 解析:如图,BD100,BDA45,BCA30, 设CDx,所以 (xDA)tan 30DAtan 45, 又DABDcos 45 100 2 2 502, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以x DAtan 45 tan 30 DA 5021 3 3 502 50(62)m. 答案: 50(62) 8一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫,然后向右转105,爬行10 cm 捕捉到 另一只小虫,这时它向右转135爬行回它的出发点,那么x_cm. 解析:如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到 B点,易知在AOB中
6、,AB10 cm,OAB75, ABO45, 则AOB60,由正弦定理知: x ABsinABO sinAOB 10 sin 45 sin 60 106 3 (cm) 答案: 106 3 9.如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定 方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时, 乙船位于甲船的北偏西105方 向的B1处,此时两船相距20 海里,当甲船航行20 分钟到达A2处时,乙 船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距102海里,求乙船航行的速度 解:如图,连接A1B2,在A1A2B2中,易知A1A2B260,又易求得A1A2302 1 3 102A2B2, A1A
7、2B2为正三角形, A1B2 102. 在A1B1B2中,易知B1A1B245, (B1B2)2400200220102 2 2 200, B1B2102, 乙船每小时航行302海里 10.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰 角分别为30, 45, 60,且ABBC60 m,求建筑物的高度 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解:设建筑物的高度为h,由题图知, PA 2h,PB2h,PC 23 3 h, 在PBA和PBC中,分别由余弦定理, 得 cosPBA 6022h24h2 2602h , cosPBC 6022h2 4 3h 2 2602h . PBAPBC1
8、80, cosPBAcosPBC0. 由,解得h306或h 306(舍去 ),即建筑物的高度为306 m. 层级二应试能力达标 1.如图,从气球A上测得其正前下方的河流两岸B,C的俯角分别为 75, 30,此时气球的高度AD是 60 m,则河流的宽度BC是 ( ) A240(3 1)m B180(21)m C120(3 1)m D30(31)m 解析:选C 由题意知,在RtADC中,C30,AD60 m,AC120 m在 ABC中,BAC75 30 45,ABC 180 45 30 105,由正弦定理,得 BC ACsinBAC sinABC 120 2 2 62 4 120(31)(m) 2
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