高中数学课时跟踪检测三合情推理新人教A版选修11.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(三)合情推理 层级一学业水平达标 1观察图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) A.B C.D 解析: 选 A 观察可发现规律:每行、 每列中, 方、圆、三角三种形状均各出现一次, 每行、每列有两阴影一空白,即得结果 2下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;教室内有一把椅子坏了,则猜想 该教室内的所有椅子都坏了;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内 角和是 540,由此得出凸n边形的内角和是(
2、n2)180(nN *,且 n3) AB CD 解析:选 C 是类比推理;是归纳推理,都是合情推理 3在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14,类似地, 在空间内,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为( ) A 12 B14 C 18 D1 16 解析: 选 C 由平面和空间的知识,可知面积之比与边长之比成平方关系,在空间中体 积之比与棱长之比成立方关系,故若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积之比 为 18. 4类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出下列空间结 论: 垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线
3、互相平行; 垂直于同一条直线的两个平面互相平行;垂直于同一平面的两个平面互相平行,则其 中正确的结论是( ) AB CD 解析:选 B 根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知,是正确的结论 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5观察下列各等式: 2 24 6 642, 5 54 3 342, 7 74 1 142, 10 10 4 2 24 2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为( ) A. n n4 8n (8n)42 B. n1 (n 1)4 (n1)5 (n1)42 C. n n4 n4 (n4)42 D. n 1 (n1)4 n5 (n 5) 4 2 解析:选 A
4、观察发现:每个等式的右边均为2,左边是两个分数相加,分子之和等于 8,分母中被减数与分子相同,减数都是4,因此只有A 正确 6观察下列等式 11 2349 3456725 456 789 1049 照此规律,第n个等式为 _ 解析:观察所给等式,等式左边第一个加数与行数相同,加数的个数为2n1,故第n 行等式左边的数依次是n,n1,n2, (3n2);每一个等式右边的数为等式左边加数 个数的平方,从而第n个等式为n(n1)(n 2) (3n2)(2n 1)2. 答案:n(n1)(n2) (3n2)(2n1)2 7我们知道:周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大;周长一定的所有矩形与圆 中,圆的
5、面积最大, 将这些结论类比到空间,可以得到的结论是_ 解析:平面图形与立体图形的类比:周长表面积,正方形正方体,面积体积,矩 形长方体,圆球 答案: 表面积一定的所有长方体中,正方体的体积最大;表面积一定的所有长方体和球 中,球的体积最大 8如图 (甲)是第七届国际数学教育大会(简称 ICME 7)的会徽图案, 会徽的主体图案是 由如图 (乙)的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1A1A2A2A3A7A81,如果把 图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 an,则此数列 an的通项公式为an_. 解 析:根
6、据OA1A1A2A2A3A7A81 和图 (乙)中的各直角三角形,由勾股定理, 可得a1OA1 1,a2OA2OA 2 1A1A 2 2 12122,a3OA3OA22A2A 2 3 (2)2123,故可归纳推测出ann. 答案:n 9在平面内观察:凸四边形有2 条对角线,凸五边形有5 条对角线,凸六边形有9 条 对角线,由此猜想凸n边形有几条对角线? 解:因为凸四边形有2 条对角线,凸五边形有5条对角线,比凸四边形多3 条;凸六边 形有 9 条对角线,比凸五边形多 4 条,于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n1)边形 多(n 2)条对角线,由此凸n边形的对角线条数为2345 (n2),由等差
7、数列求 和公式可得 1 2n(n3)(n4, n N *) 所以凸n边形的对角线条数为 1 2n(n3)(n 4,nN *) 10已知f(x) 1 3x3 ,分别求f(0)f(1) ,f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一 般性结论,并证明你的结论 解:f(x) 1 3 x 3 , 所以f(0)f(1) 1 303 1 313 3 3 , f(1)f(2) 1 313 1 323 3 3 , f(2)f(3) 1 323 1 333 3 3 . 归纳猜想一般性结论;f(x)f(x1) 3 3 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 证明如下:f(x)f(x 1) 1 3x3
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