《高中数学课时跟踪检测三解三角形的实际应用举例新人教A版必修51.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学课时跟踪检测三解三角形的实际应用举例新人教A版必修51.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(三)解三角形的实际应用举例 层级一学业水平达标 1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为 4 m,A30,则 其跨度AB的长为 ( ) A 12 m B8 m C33 m D43 m 解析:选 D 由题意知,AB30, 所以C180 30 30 120, 由正弦定理得, AB sin C AC sin B , 即AB ACsin C sin B 4sin 120 sin 30 43. 2一艘船自西向东匀速航行,上午10 时到达一座灯塔P的南偏西75距塔 68 n mile 的M处,下午2 时到达这座灯塔的东南方向的N
2、处,则这只船的航行速度为( ) A. 176 2 n mile/h B346 n mile/h C. 172 2 n mile/h D342 n mile/h 解析:选 A 如图所示,在PMN中, PM sin 45 MN sin 120 , MN 683 2 346,v MN 4 176 2 n mile/h. 3.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DCa,从C,D两点测得A点仰角分别是 ,(),则A点离地面的高度AB等于 ( ) A.a sin sin sin B. asin sin cos C.a sin cos sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 D. acos si
3、n cos 解析:选 A 设ABx,则在 RtABC中,CB x tan ,所以BDa x tan ,又因为在 RtABD中,BD x tan ,所以BDa x tan x tan ,从中求得x a 1 tan 1 tan atan tan tan tan asin sin sin cos sin cos asin sin sin ,故选 A. 4设甲、乙两幢楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的 俯角为 30,则甲、乙两幢楼的高分别是( ) A 203 m, 403 3 m B103 m,203 m C10(32)m,203 m D. 153 2 m, 203 3
4、m 解析:选 A 由题意,知h甲20tan 60 203(m), h乙20tan 60 20tan 30 403 3 (m) 5甲船在岛B的正南A处,AB 10 km,甲船以 4 km/h 的速度向正北航行,同时乙船 自岛B出发以 6 km/h 的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们的 航行时间是 ( ) A. 150 7 min B. 15 7 h C21.5 min D 2.15 h 解析:选A 由题意可作出如图所示的示意图,设两船航行t小时后, 甲船位于C点,乙船位于D点,如图则BC104t,BD6t,CBD 120 , 此 时 两 船 间 的距离最 近 , 根 据余
5、 弦 定 理得CD2BC 2 BD 2 2BCBDcos CBD (104t)236t26t(104t)28t2 20t100,所以当t 5 14时, CD2取得最小值,即两船间的距离最近,所以它们的航行时间是 150 7 min,故选 A. 6某人从A处出发,沿北偏东60行走 33 km 到B处,再沿正东方向行走2 km 到 C处,则A,C两地的距离为_km. 解析:如图所示,由题意可知AB33,BC2,ABC150. 由余弦定理,得 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 AC2 274 2332cos 150 49,AC7. 则A,C两地的距离为7 km. 答案: 7 7坡度为45的斜
6、坡长为100 m,现在要把坡度改为30,则坡底要伸长_m. 解析: 如图,BD100,BDA45,BCA30, 设CDx,所以 (xDA)tan 30DAtan 45, 又DABD cos 45 100 2 2 502, 所以xDA tan 45 tan 30 DA 5021 3 3 502 50(62)m. 答案: 50(62) 8一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫,然后向右转105,爬行10 cm 捕捉 到另一只小虫,这时它向右转135爬行回它的出发点,那么x_cm. 解析:如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到 B点,易知在AOB中,AB10 cm,OAB75,AB
7、O45, 则AOB60,由正弦定理知: x ABsinABO sinAOB 10sin 45 sin 60 106 3 (cm) 答案: 106 3 9.如图, 甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定 方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时, 乙船位于甲船的北偏西105方 向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20 分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北 偏西 120方向的B2处,此时两船相距102海里,求乙船航行的速度 解:如图,连接A1B2,在A1A2B2中,易知A1A2B260,又易求 得A1A2302 1 3 102A2B2, A1A2B2为正三角形, A1B2102
8、. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 在A1B1B2中,易知B1A1B245, (B1B2)2400200 220102 2 2 200, B1B2102, 乙船每小时航行302海里 10如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条 索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2 个小时的时间进行徒步攀登已知ABC 120,ADC150,BD 1 千米,AC3 千米假设小王和小李徒步攀登的速度为每 小时 1.2 千米,请问:两位登山爱好者能否在2 个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C 点) 解: 由ADC150知ADB30, 由正弦定理得 1 sin 30
9、AD sin 120 , 所以AD3. 在ADC中,由余弦定理得:AC2AD 2 DC22ADDCcos 150 ,即 32(3)2DC2 23DCcos 150,即DC23DC60,解得DC 333 2 1.372 (千米 ),BC 2.372 (千米 ),由于 2.3722.4,所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰. 层级二应试能力达标 1.如图,从气球A上测得其正前下方的河流两岸B,C的俯角 分别为75, 30,此时气球的高度AD是 60 m,则河流的宽度 BC是( ) A 240( 31)m B180(21)m C120(31)m D30(31)m 解析:选 C 由题意知,在
10、RtADC中,C30,AD60 m,AC120 m在 ABC中,BAC 75 30 45,ABC180 45 30 105,由正弦定理, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 得BC ACsinBAC sinABC 120 2 2 62 4 120(31)(m) 2.如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m,吊杆AC 15 m, 吊索AB519 m,起吊的货物与岸的距离AD为 ( ) A 30 m B. 153 2 m C153 m D 45 m 解析:选 B 在ABC中,AC15 m,AB519 m,BC10 m, 由余弦定理得cosACB AC2BC 2 AB2 2ACBC 1521
11、02519 2 21510 1 2, sin ACB 3 2 . 又ACBACD180, sinACDsinACB 3 2 . 在 RtADC中,ADAC sinACD 15 3 2 153 2 m. 3.如图所示,要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度,在塔的同一侧选择C,D两 个观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45, 30,在 水平面上测得BCD120,C,D两地相距500 m,则电视塔AB 的高度是 ( ) A 1002 m B400 m C2003 m D500 m 解析:选 D 设ABx,在 RtABC中,ACB45, BCABx.在 RtABD中, ADB30, BD3x
12、.在BCD中, BCD120, CD500 m,由余弦定理得(3x)2x2500 22500xcos 120 ,解得 x500 m. 4.如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东45, 与观测站A距离 202海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处,且 cos 4 5.已知 A,C两处的距 离为 10 海里,则该货船的船速为( ) A 485 海里 / 小时B385 海里 / 小时 C27 海里 / 小时D46 海里 /小时 解析:选 A 因为 cos 4 5,0 45,所以 sin 3 5
13、,cos(45 ) 2 2 4 5 2 2 3 5 72 10 ,在ABC中,BC 2(20 2)2102220210 72 10 340,所以BC285, 该货船的船速为 285 1 2 485海里 / 小时 5.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击 训练已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的 大小若AB15 m,AC25 m,BCM30,则 tan 的最大值是 _(仰角为直线AP与平面ABC所成角 ) 解析:如图,过点P作POBC于点O,连接AO,则 PAO. 设COx,则OP 3 3 x.
14、 在 RtABC中,AB 15,AC 25,所以BC20. 所以 cosBCA 4 5. 所以AO625x2225x 4 5 x240x625. 故 tan 3 3 x x240x625 3 3 1 40 x 625 x2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3 3 25 x 4 5 2 9 25 .当 25 x 4 5,即 x 125 4 时, tan 取得最大值为 3 3 3 5 53 9 . 答案: 53 9 6甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60方向的B处,两船相距an mile,乙 船正向北行驶, 若甲船的速度是乙船的3倍,则甲船应沿 _方向行驶才能追上乙船; 追上时甲船行
15、驶了_n mile. 解析:如图所示,设在C处甲船追上乙船,乙船到C处用的时间 为t,乙船的速度为v,则BCtv,AC3tv,又B120,则由正 弦定理 BC sinCAB AC sin B,得 1 sinCAB 3 sin 120, sin CAB 1 2, CAB30,甲船应沿北偏东30方向行驶又ACB 180 120 30 30,BCABa n mile,ACAB2BC 2 2ABBCcos 120 a 2 a 22a2 1 2 3a(n mile) 答案:北偏东303a 7.如图所示,在社会实践中,小明观察一棵桃树他在点A处发 现桃树顶端点C的仰角大小为45,往正前方走4 m 后,在点
16、B处发 现桃树顶端点C的仰角大小为75. (1)求BC的长; (2)若小明身高为1.70 m,求这棵桃树顶端点C离地面的高度 (精确到 0.01 m,其中3 1.732) 解: (1)在ABC中,CAB45,DBC 75, 则ACB75 45 30,AB4, 由正弦定理得 BC sin 45 4 sin 30 , 解得BC42(m)即BC的长为 42 m. (2)在CBD中,CDB 90,BC 42, 所以DC42sin 75. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因为 sin 75 sin(45 30) sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 62 4 , 则DC223
17、. 所以CEEDDC1.702233.703.464 7.16(m) 即这棵桃树顶端点C离地面的高度为7.16 m. 8.如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声监测 点,B,C两点到A的距离分别为20 千米和 50 千米, 某时刻,B收到 发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的 传播速度是1.5 千米 / 秒 (1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值; (2)求P到海防警戒线AC的距离 解: (1)依题意,有PAPCx,PBx1.5 8x12. 在PAB中,AB20,cosPAB PA2AB2PB2 2PAAB x2202x12 2 2x 20 3x32 5x , 同理在PAC中,AC 50, cos PACPA 2 AC2PC 2 2PAAC x 2502 x2 2x50 25 x . cosPAB cosPAC, 3x32 5x 25 x , 解得x31. (2)作PDAC于D,在ADP中,由 cosPAD 25 31, 得 sinPAD1 cos 2 PAD 421 31 , PDPAsinPAD31 421 31 421千米 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 故静止目标P到海防警戒线AC的距离为 421千米
链接地址:https://www.31doc.com/p-5585392.html