高中数学课时跟踪检测九正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(九)正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 层级一学业水平达标 1函数f(x) sin(x)的奇偶性是 ( ) A奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数 解析:选 A 由于x R, 且f(x)sin x sin(x)f(x), 所以f(x)为奇函数 2函数yxcos x的部分图象是下图中的( ) 解析:选 D 因为函数yxcos x是奇函数,图象关于原点对称,所以排除A,C;当 x 0, 2 时,yxcos x0,故排除B. 3已知函数f(x)sin x 2 1,则下列命题正确的是( ) Af(x)是周期为1 的奇函数 Bf(
2、x)是周期为2 的偶函数 Cf(x)是周期为1 的非奇非偶函数 Df(x)是周期为 2 的非奇非偶函数 解析:选 B f(x)sin x 2 1 cos x1,从而函数为偶函数,且T 2 2. 4函数y4sin(2x )的图象关于 ( ) Ax轴对称B原点对称 Cy轴对称D直线x 2对称 解析:选 B y4sin(2x ) 4sin 2x,奇函数图象关于原点对称 5函数ycos x 2 2 的奇偶性是 ( ) A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D即是奇函数也是偶函数 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:选 A cos x 2 2 cos 2 x 2 sinx 2 ,故为奇函数 6函数
3、ycos 1 2x 6 的周期为 _ 解析:T 2 1 2 4 . 答案: 4 7函数?(x)是以 2 为周期的函数,且?(2)3,则?(6)_. 解析:函数?(x)是以 2 为周期的函数,且?(2)3, ?(6)?(222)?(2)3. 答案: 3 8函数?(x) 3cos x 3 ( 0)的最小正周期为 2 3 ,则?( )_. 解析:由已知 2 2 3 得3, ?(x)3cos 3x 3 ,?( )3cos 3 3 3cos 3 3cos 3 3 2. 答案: 3 2 9判断下列函数的奇偶性 (1)?(x)cos 2 2x cos(x); (2)?(x)1 sin x1sin x. 解:
4、 (1)xR, ?(x) cos 22x cos(x) sin 2x(cos x)sin 2xcos x. ?(x)sin(2x)cos(x) sin 2xcos x?(x) 该函数?(x)是奇函数 (2)对任意xR, 1sin x1, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1sin x0,1sin x0. ?(x)1 sin x1sin x的定义 域为 R. ?(x)1sinx1sinx 1sin x1sin x?(x), 该函数是偶函数 10已知函数y 1 2sin x 1 2|sin x| , (1)画出函数的简图; (2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期 解: (1)y 1
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