高中数学课时跟踪检测二余弦定理新人教A版必修46.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(二)余弦定理 层级一学业水平达标 1在ABC中,已知 (abc)(bca)3bc,则角A等于 ( ) A 30B60 C120D 150 解析:选 B (bc)2a 2 b2c22bca 2 3bc, b2c2a 2 bc, cos A b 2 c2a 2 2bc 1 2, A60. 2在ABC中,若a8,b7, cos C 13 14,则最大角的余弦值是 ( ) A 1 5 B 1 6 C 1 7 D 1 8 解析:选 C 由余弦定理,得 c2a 2 b2 2abcos C827 22 87 13 149, 所以c3,故a最大, 所以
2、最大角的余弦值为 cos A b2c2a2 2bc 723282 273 1 7. 3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 c 2 a 2b2 2ab 0,则ABC( ) A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形 解析:选 C 由 c2a2b2 2ab 0 得 cos C0, 所以 cos Ccb,A为最大角 由余弦定理的推论,得 cos A b2c2a2 2bc 325272 235 1 2. 又 0 bBa0,a 2 b2,ab. 3在ABC中, cos 2B 2 ac 2c ,则ABC是( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角
3、三角形 D等腰直角三角形 解析:选 B cos2 B 2 ac 2c , cos B1 2 ac 2c , cos B a c, a 2c2b2 2ac a c, a 2c2 b22a2, 即a 2b2 c2,ABC为直角三角形 4在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b2c2bca 20,则 asin 30C bc ( ) A. 1 2 B. 3 2 C 1 2 D 3 2 解析:选 A 由余弦定理得cos A b2c2a2 2bc ,又b2c2bca 20,则 cos A 1 2, 又0 60, ADC120, C180 120 30 30,B60. (2)设DCx,则BD2x,BC3x,AC3x, sin B AC BC 3 3 , cos B 6 3 ,AB6x, 在ABD中,AD2AB2BD 22AB BDcos B, 即(22)26x2 4x226x2x 6 3 2x2, 得x2.故DC2.
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