高中数学课时跟踪检测九综合法和分析法新人教A版选修2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(九)综合法和分析法 层级一学业水平达标 1若ab1,xa 1 a, yb 1 b,则 x与y的大小关系是( ) AxyBxy CxyDxy 解析:选 A 因为函数yx 1 x在1, )上是增函数,又因为 ab1,xy. 2已知a,b,x,y均为正实数,且 1 a 1 b,x y,则 x xa 与 y yb的大小关系为 ( ) A. x xa y yb B. x xa y yb C. x xa y yb D. x xa y yb 解析:选 A a,b均为正数, 由 1 a 1 b得 0 ab, 又xy0, xbay. xyxbxyay.
2、即x(yb)y(xa) 两边同除正数(yb)(xa), 得 x xa y yb,故选 A. 3在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足 什么条件 ( ) Aa2b2c 2 Ba 2 b2c2 Ca 2 b2c2Da2b2c2 解析:选 C 由 cos A b2c 2a2 2bc 0,得b2c 2 a 2. 4若a ln 2 2 ,b ln 3 3 ,c ln 5 5 ,则 ( ) AabcBcba 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 CcabDbac 解析:选C 利用函数单调性设f(x) ln x x ,则f (x) 1 ln x x2 , 0xe 时,
3、f(x) 0,f(x)单调递增;xe时,f(x)0,f(x)单调递减又a ln 4 4 ,bac. 5设f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1) f(x2)的值 ( ) A恒为负值B恒等于零 C恒为正值D无法确定正负 解析:选 A 由f(x)是定义在R 上的奇函数, 且当x0 时,f(x)单调递减, 可知f(x)是 R 上的单调递减函数, 由x1x20,可知x1 x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)0. 6命题“函数f(x)xxln x在区间 (0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x) l
4、n x,当x(0,1)时,f(x) ln x0,故函数f(x)在区间 (0,1)上是增函数” 应用了 _的证明方法 解析:该证明过程符合综合法的特点 答案:综合法 7如果a abbabba,则正数a,b应满足的条件是_ 解析:aabb (a bba) a(ab)b(ba)(ab)(ab) (ab)2(ab) 只要ab,就有aabbabba. 答案:ab 8若不等式 (1)na2 1 n 1 n 对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是 _ 解析:当n为偶数时,a2 1 n,而 2 1 n2 1 2 3 2,所以 a 3 2,当 n为奇数时,a 2 1 n,而 2 1 n 2,所以 a 2.综
5、上可得,2a 3 2 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案:2, 3 2 9已知a0, 1 b 1 a 1. (1)求证: 0b1; (2)求证:1a 1 1b . 证明: (1)由a0, 1 b 1 a 1 可得 1 b 1 a1 1, 所以 0b 1. (2)因为a0,0b1,要证1a 1 1b , 只需证1a1b1, 即证 1abab1, 即证abab0,即 ab ab 1, 又 1 b 1 a1,这是已知条件,所以原不等式得证 10已知数列 an的首项a15,Sn12Snn5,(nN *) (1)证明数列 an1是等比数列 (2)求an. 解: (1)证明:由条件得Sn2
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