高中数学课时跟踪检测二十二平面向量数量积的物理背景及其含义新人教A版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(二十二)平面向量数量积的物理背景及其含义 层级一学业水平达标 1已知向量a,b满足 |a| 1,|b| 4,且ab2,则a与b的夹角为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 解析:选 C 由题意,知ab|a|b|cos 4cos 2,又 0,所以 3. 2已知 |b| 3,a在b方向上的投影为 3 2,则 ab等于 ( ) A 3 B. 9 2 C2 D. 1 2 解析:选 B 设a与b的夹角为.|a|cos 3 2, ab|a|b|cos 3 3 2 9 2 . 3已知 |a| |b| 1,a与b的夹角是90,c2a3b,dk
2、a4b,c与d垂直,则k 的值为 ( ) A 6 B6 C3 D 3 解析:选 B cd0, (2a3b)(ka4b)0, 2ka 28ab3kab12b20, 2k12,k6. 4已知a,b满足 |a| 4,|b| 3,夹角为60,则 |ab| ( ) A 37 B13 C.37 D.13 解析:选 C |ab| ab 2 a 22ab b2 4 2243cos 60 32 37. 5在四边形ABCD中, uu u r AB uuur DC,且 uuur AC u uu r BD0,则四边形ABCD是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A矩形B菱形 C直角梯形D等腰梯形 解析:
3、选B u uu r AB uuur DC,即一组对边 uuu r BD平行且相等, uuu r AC uu u r BD0,即对角线 互相垂直,四边形ABCD为菱形 6给出以下命题: 若a0,则对任一非零向量b都有ab0; 若ab 0,则a与b中至少有一个为0; a与b是两个单位向量,则a 2b2. 其中,正确命题的序号是_ 解析: 上述三个命题中只有正确,因为 |a| |b| 1,所以a 2| a| 21,b2| b| 2 1, 故a 2 b2.当非零向量a,b垂直时,有ab0,显然错误 答案: 7设e1,e2是两个单位向量,它们的夹角为60,则(2e1e2)(3e12e2)_. 解析: (
4、2e1e2)( 3e12e2) 6e 2 1 7e1e22e 2 2 67cos 60 2 9 2. 答案: 9 2 8若 |a| 1,|b| 2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为 _ 解析:ca,ca0, (ab)a0,即a 2a b0. |a| 1,|b| 2, 12cosa,b 0, cosa,b 1 2. 又 0a,b 180,a,b 120. 答案: 120 9已知e1与e2是两个夹角为60的单位向量,a2e1e2,b2e2 3e1,求a与b的夹 角 解:因为 |e1| |e2| 1, 所以e1e211cos 60 1 2, |a| 2(2e 1e2)241 4e1e27,故 |
5、a| 7, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 |b| 2(2e 2 3e1)24 912e1e27,故 |b| 7, 且ab 6e 2 12e 2 2e1e2 62 1 2 7 2, 所以 cosa,b ab |a| |b| 7 2 77 1 2, 所以a与b的夹角为120. 10已知 |a| 2|b| 2,且向量a在向量b方向上的投影为1. (1)求a与b的夹角; (2)求(a2b)b; (3)当为何值时,向量 ab与向量a3b互相垂直? 解: (1)|a| 2|b| 2, |a| 2,|b| 1. 又a在b方向上的投影为|a|cos 1, ab|a|b|cos 1. cos 1 2
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