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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(二十二)对数函数及其性质的应用(习题课) 层级一学业水平达标 1若 lg(2x4) 1,则x的取值范围是 ( ) A(, 7 B(2,7 C7, ) D(2, ) 解析:选 B lg(2x4)1, 0 2x4 10,解得 2x7,x的取值范围是(2,7,故 选 B. 2已知 log 1 2 mlog 1 2 n0,则 ( ) Anm1 Bmn1 C1mnD1nm 解析:选D 因为 0 1 21,log 1 2mlog 1 2n0, 所以mn1,故选 D. 3函数f(x)|log 1 2 x| 的单调递增区间是( ) A. 0, 1 2
2、B(0,1 C(0, ) D1, ) 解析:选D f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为1, ) 4已知实数alog45,b 1 2 0, clog30.4,则a,b,c的大小关系为( ) AbcaBbac CcabDcba 解析:选D 由题知,alog45 1,b 1 2 01, clog30.40,故cba. 5函数f(x)lg 1 x21x 是( ) A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解 析 : 选Af(x) 定 义 域 为R ,f( x) f(x) lg 1 x21x lg 1 x21x lg 1 x21x2 lg 10
3、, f(x)为奇函数,故选A. 6比较大小: (1)log22_log23; (2)log3 _log3. 解析: (1)因为函数ylog2x在(0, )上是增函数,且23,所以 log22log23. (2)因为函数ylog3x增函数,且3,所以 log3 log331. 同理 1log log3,所以 log3 log3. 答案: (1)(2) 7不等式 log 1 3 (5x)0, 1x0, 5x1x, 得 2x1. 答案: x| 2x1 8设a1,函数f(x)logax在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为 1 2 ,则a _. 解析:a1, f(x)logax在a,2a上递增, l
4、oga(2a)logaa 1 2, 即 loga2 1 2, a 1 2 2,a4. 答案: 4 9已知对数函数f(x)的图象过点 (4,2),试解不等式f(2x3)f(x) 解:设f(x)logax(a 0且a1), 因为f(4)2,所以 loga42,所以a2, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以f(x)log2x,所以f(2x3)f(x)? log2(2x3)log2x? 2x30, x0, 2x3x ?x3, 所以原不等式的解集为(3, ) 10求下列函数的值域 (1)ylog2(x24);(2)ylog 1 2 (32xx2) 解: (1)ylog2(x24)的定义域是R
5、. 因为x2 44,所以 log2(x2 4)log242, 所以ylog2(x24)的值域为 2, ) (2)设u32xx2 (x1)244. 因为u0,所以 0u4. 又ylog 1 2 u在(0, )上为减函数, 所以 log 1 2 ulog 1 24 2, 所以ylog 1 2 (32xx2)的值域为 2, ) 层级二应试能力达标 1若a0,且 log0.25(a 21)log0.25(a3 1),则实数 a的取值范围是( ) A(0,1)(1, ) B(0,1) C(1, ) D1, ) 解析:选C log0.25(a 21)log 0.25(a 3 1), a 2 a 3,即 a
6、2(1a)0,a1,故选 C. 2设alog54,blog53,clog45,则 ( ) AacbBbca CabcDbac 解析:选D 由于blog53alog54 1log45c,故bac. 3关于函数f(x)log 1 2 (12x)的单调性的叙述正确的是( ) Af(x)在 1 2, 内是增函数 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Bf(x)在 1 2, 内是减函数 Cf(x)在 , 1 2 内是增函数 Df(x)在 , 1 2 内是减函数 解析:选 C 由于底数 1 2(0,1),所以函数 f(x)log 1 2 (12x)的单调性与y12x的单调 性相反由12x0,得x 1
7、2,所以 f(x)log 1 2 (12x)的定义域为 (, 1 2)因为 y12x 在(, )内是减函数,所以f(x)在 , 1 2 内是增函数,故选C. 4若函数f(x)loga(2x1)(a0,且a1)在区间 1 2, 0 内恒有 f(x)0,则f(x)的单调减 区间是 ( ) A. , 1 2 B. 1 2, C(, 0) D(0, ) 解析:选B 当x 1 2,0 时, 2x1(0,1), 所以 0a1. 又因为f(x)的定义域为 1 2 ,y2x1 在 1 2 ,上为增函数, 所以f(x)的单调 减区间为 1 2, . 5若ylog(2a 3)x在(0, )上是增函数,则实数a的取
8、值范围为_ 解析:由y log(2a3)x在(0, )上是增函数,所以2a31,解得a2. 答案: (2, ) 6 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且在 0, )上为增函数,f 1 3 0, 则不等式f(log 1 8 x) 0 的解集为 _ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:f(x)是 R 上的偶函数, 它的图象关于y轴对称 f(x)在0, )上为增函数, f(x)在(, 0上为减函数, 做出函数图象如图所示 由f 1 3 0,得f 1 3 0. f(log 1 8 x)0? log 1 8x 1 3或 log1 8 x 1 3? x2 或 0x 1 2, x 0, 1
9、 2 (2, ) 答案:0, 1 2 (2, ) 7求函数f(x)log2(4x)log 1 4 x 2, x 1 2, 4 的值域 解:f(x)log2(4x)log 1 4 x 2 (log2x2) 1 2 log2x 1 1 2 log2x 2log 2x2. 设 log2xt.x 1 2,4 , t1,2, 则有y 1 2(t 2 t 2),t 1,2, 因此二次函数图象的对称轴为t 1 2, 它在1, 1 2 上是增函数,在 1 2,2 上是减函数, 当t 1 2时,有最大值,且 ymax 9 8. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 当t2 时,有最小值,且ymin 2. f(x)的值域为2, 9 8 . 8已知函数f(x)loga(1x)loga(x 3),其中 0a 1. (1)求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)的最小值为 4,求a的值 解: (1)要使函数有意义,则有 1x0, x30, 解得 3x1,所以函数的定义域为(3,1) (2)函数可化为:f(x)loga(1x)(x3)loga(x2 2x3)loga(x1)24, 因为 3x1,所以 0 (x1)244. 因为 0a1,所以 loga(x1)24 loga4, 即f(x)minloga4,由 loga4 4,得a 44,所以 a4 1 4 2 2 .
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