高中数学课时跟踪检测二十三指数函数与对数函数的关系新人教B版必修72.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(二十三)指数函数与对数函数的关系 层级一学业水平达标 1函数y3 x(0x2)的反函数的定义域为 ( ) A(0, ) B (1,9 C(0,1) D9, ) 解析:选B 由于反函数的定义域为原函数的值域, 0x 2,y3x(1,9,故y3x(0x2)的反函数的定义域为(1,9 2若函数yf(x)是函数ya x(a0,且 a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)( ) Alog2xB. 1 2x Clog 1 2 xD2x2 解析:选A 函数ya x(a0,且 a1)的反函数是f(x)logax,又f(2)1,即 loga2 1, 所以
2、a2.故f(x)log2x. 3函数y1x(x1)的反函数是 ( ) Ayx2 1( 1x0) Byx21(0x1) Cy 1x2(x0) Dy1x2(0x1) 解析:选C x 1,x 1,1x 0,1x0,1x0,y 0. 原函数的值域应与反函数的定义域相同,选项中只有C 的定义域满足小于等于0. 4设函数f(x)loga(xb)(a0,且a1)的图象过点 (2,1),其反函数图象过点(2,8),则a b等于 ( ) A6 B5 C4 D3 解析:选 C 由题意, 知f(x)loga(xb)的图象过点 (2,1)和(8,2), loga2b1, loga8b2, a2b, a 28 b. 解
3、得 a3, b1. ab4. 5函数yf(x)的图象经过第三、四象限,则yf 1(x)的图象经过 ( ) A第一、二象限B第二、三象限 C第三、四象限D第一、四象限 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:选B 因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限,故yf 1(x)的图 象经过第二、三象限 6设函数f(x)log2x 3,x1, ),则f1(x)的定义域是 _ 解析:f 1(x)的定义域为 f(x)的值域, x1, log2x0, log2x 33, f 1(x)的定义域为 3, ) 答案: 3, ) 7若函数f(x)2x1 的反函数为f 1(x),则 f 1(2)_. 解
4、析:法一:函数f(x)的值域为R,由y2x1,得x y1 2 , 故f 1(x)x1 2 ,故f 1(2) 21 2 3 2 . 法二:由互为反函数的两函数定义域、值域的关系,令2x1 2,得x 3 2 . 故f 1(2) 3 2. 答案: 3 2 8对任意不等于1 的正数a,函数f(x)loga(x3)的反函数的图象都过点P,则点P的坐 标是 _ 解析:当x 2 时, f(x)loga(2 3) 0, f(x)恒过 ( 2,0)点,即反函数的图象恒过点P(0, 2) 答案: (0, 2) 9求下列函数的反函数 (1)f(x) 1 2x1; (2)f(x)11x2(1x0) 解: (1)设yf
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