《高中数学课时跟踪检测二十二向量在几何中的应用向量在物理上的应用新人教B版必修07.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学课时跟踪检测二十二向量在几何中的应用向量在物理上的应用新人教B版必修07.pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(二十二)向量在几何中的应用向量在物理上的应用 层级一学业水平达标 1已知三个力f1(2, 1),f2 (3,2),f3(4, 3)同时作用于某物体上一点,为 使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4( ) A(1, 2) B(1, 2) C(1,2) D(1,2) 解析:选 D 由物理知识知f1f2f3f40,故f4 (f1f2f3)(1,2) 2人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为( ) Av1v2Bv1v2 C|v1| |v2| D v1 v2 解析:选 B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是
2、有方向和大小 的,是一个向量 3已知四边形ABCD各顶点坐标是A1, 7 3 ,B1, 1 3 ,C 1 2,2 ,D 7 2, 2 , 则四边形ABCD是( ) A梯形B平行四边形 C矩形D菱形 解析:选 A uuu r AB 2, 8 3 , u uu r DC(3,4), uuu r AB 2 3 uuu r DC, uuu r AB uuur DC,即ABDC. 又| u uu r AB| 4 64 9 10 3 ,| uuu r DC| 9165, | u uu r AB| | uuur DC| ,四边形ABCD是梯形 4在ABC中,AB3,AC边上的中线BD5, uuu r AC
3、uu u r AB5,则 uuu r AC的长为 ( ) A 1 B2 C3 D4 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:选 B uuu r BD uuu r AD uuu r AB 1 2 uuu r AC uu u r AB, 2 u uu u r BD 1 2 uuur AC uuu r AB 2 1 4 2 uuuu u r AC uuu r AC uuu r AB 2 u uuu r AB, 即 1 4 2 uu uu u r AC1.| uuu r AC| 2,即AC2. 5已知ABC满足 2 uuuu r AB u uu r AB uu ur AC uuu r BA u
4、 uu r BC uu u r CA uuu r CB,则ABC是( ) A等边三角形B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形 解析:选 C 由题意得, uu u r AB 2 uuu r AB uuu r AC uuu r AB uuu r CB uuu r CA uuu r CB uuu r AB( uuur AC uuu r CB) uu u r CA uuu r CB u uu r AB 2 uu u r CA uuu r CB, u uu r CA uuu r CB0, uu u r CA uuu r CB, ABC是直角三角形 6在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(
5、x,y)满足 uuu r OP uuu r OA4,则P点 的轨迹方程为 _ 解析:由题意知, uuu r OP uuu r OA(x,y)(1,2)x2y4,故P点的轨迹方程为x2y 4. 答案:x2y4 7用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10 N ,则每根绳子的 拉力大小为 _ N. 解析: 如图, 由题意, 得AOCCOB60,| uuu r OC| 10, 则| uuu r OA| | uuu r OB| 10,即每根绳子的拉力大小为10 N. 答案: 10 8已知A,B是圆心为C,半径为5的圆上的两点,且|AB| 5,则 uuu r AC uuu r CB _.
6、 解析:由弦长|AB| 5, 可知ACB60, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 uuu r AC uuu r CB uuu r CA uuu r CB | uu u r CA| uuu r CB|cos ACB 5 2. 答案: 5 2 9已知ABC是直角三角形,CACB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE 2EB.求证:ADCE. 证明:如图,以C为原点,CA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系 设ACa,则A(a,0),B(0,a), D0, a 2 ,C(0,0),E 1 3a , 2 3a . 所以 uuu r AD a, a 2 , uuu r CE 1 3a , 2
7、3a . 所以 uuu r AD uuu r CEa 1 3a a 2 2 3a 0, 所以 uuu r AD uuu r CE,即ADCE. 10已知ABC的三个顶点A(0, 4),B(4,0),C(6,2),点D,E,F分别为边BC, CA,AB的中点 (1)求直线DE,EF,FD的方程; (2)求AB边上的高线CH所在直线方程 解: (1)由已知得点D( 1,1),E( 3, 1),F(2, 2), 设M(x,y)是直线DE上任意一点,则 u uuu r DM uuu r DE. 又 u uu u r DM (x 1,y1), uuur DE(2, 2), (2)(x1)(2)(y1)0
8、, 即xy20 为直线DE的方程 同理可求,直线EF的方程为x5y80, 直线FD的方程为xy0. (2)设点N(x,y)是CH所在直线上任意一点, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则 uuu r CN u uu r AB. uuu r CN u uu r AB0.又 u uu r CN (x6,y 2), uuu r AB(4,4), 4(x6)4(y2)0,即xy40 为所求直线CH的方程 层级二应试能力达标 1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( ) A 10 m/s B226 m/s
9、C46 m/s D12 m/s 解析:选 B 设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v, 则|v1| 2,|v| 10,vv1, v2vv1,vv10, |v2| v22vv1v21226(m/s) 2在ABC中,AB3,AC2, uuu r BD 1 2 uu u r BC,则 uuu r AD uu u r BD的值为 ( ) A 5 2 B 5 2 C 5 4 D 5 4 解析:选 C 因为 uuu r BD 1 2 uuu r BC, 所以点D是BC的中点, 则 uuu r AD 1 2( uuu r AB uuu r AC), uuu r BD 1 2 uuu
10、r BC 1 2( uuu r AC uuu r AB), 所以 uuur AD u uu r BD 1 2( uuu r AB uu ur AC) 1 2( uu ur AC uuu r AB) 1 4( 2 uu uu r AC 2 uu uu r AB) 1 4(2 232) 5 4, 选 C. 3.如图,在矩形ABCD中,AB2,BC2,点E为BC的中点, 点F在边CD上,若 uuu r AB uu ur AF2,则 uuu r AE uu ur BF的值是 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A2 B2 C0 D1 解析: 选 A uuu r AF uu ur AD u
11、uur DF, uuu r AB uu ur AF u uu r AB( u uu r AD uuur DF) u uu r AB uuur AD u uu r AB uuur DF u uu r AB uuur DF2| uuu r DF| 2, | uu ur DF| 1,| uuu r CF| 21, uuu r AE uu ur BF( uuu r AB uuu r BE)( uu u r BC uuu r CF) uuu r AB uuu r CF uuu r BE u uu r BC2(2 1)12 2222,故选 A. 4.如图,设P为ABC内一点, 且 2 uu u r PA2
12、 uuu r PB uuu r PC0,则SABP SABC( ) A 1 5 B 2 5 C 1 4 D 1 3 解析:选 A 设AB的中点是D. u uu r PA uu u r PB2 uu u r PD 1 2 uuu r PC, uuu r PD 1 4 uuu r PC, P为CD的五等分点, ABP的面积为ABC的面积的 1 5. 5若O为ABC所在平面内一点,且满足( uuu r OB uuu r OC)( uuu r OB uu u r OC2 uuu r OA)0,则 ABC的形状为 _ 解析: ( uuu r OB u uu r OC)( uuu r OB uuu r O
13、C 2 uuu r OA) ( uuu r AB u uu r AC)( uuu r OB uuu r OA uuu r OC uuu r OA) ( uuu r AB u uu r AC)( u uu r AB uu ur AC) | u uu r AB| 2| uuu r AC| 20, | u uu r AB| | uuur AC|. 答案:等腰三角形 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 6.如图所示,在倾斜角为37(sin 37 0.6),高为 2 m 的斜面上, 质量为 5 kg 的物体m沿斜面下滑, 物体m受到的摩擦力是它对斜面压 力的 0.5 倍,则斜面对物体m的支持力所做
14、的功为_J,重力所 做的功为 _J(g9.8 m/s 2) 解析:物体m的位移大小为 |s| 2 sin 37 10 3 (m), 则支持力对物体m所做的功为 W1Fs|F|s|cos 90 0(J); 重力对物体m所做的功为 W2Gs|G|s|cos 53 59.8 10 3 0.698(J) 答案: 0 98 7.如图所示,一个物体受到同一平面内三个力F1,F2,F3的作用,沿 北偏东 45的方向移动了8 m,其中 |F1| 2 N,方向为北偏东30;|F2| 4 N,方向为北偏东60; |F3| 6 N,方向为北偏西30,求合力F 所做的功 解:以O为原点,正东方向为x轴的正方向建立平面
15、直角坐标 系,如图所示,则F1(1,3),F2(23,2),F3( 3,33),所 以FF1F2F3(23 2,243) 又位移s(42,42),故合力F所做的功为 WFs (232)42 (243)42 4263 246(J) 即合力F所做的功为246 J. 8.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB的中点,G为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 BE与DF的交点若 uu u r ABa, uuu r ADb. (1)试以a,b为基底表示 uuu r BE, uuur DF; (2)求证:A,G,C三点共线 解: (1) uu u r BE u uu r AE uuu r AB 1 2b a, uuur DF uu ur AF uuu r AD 1 2a b. (2)证明:因为D,G,F三点共线, 则 uuu r DG uuu r DF, 即 uuu r AG uu ur AD uuur DF 1 2 a (1)b. 因为B,G,E三点共线,则 uuu r BG uu u r BE, 即 uuu r AG uu u r AB uu u r BE(1)a 1 2 b, 由平面向量基本定理知 1 2 1, 1 1 2 , 解得 2 3, uuu r AG 1 3(ab) 1 3 uu ur AC, 所以A,G,C三点共线
链接地址:https://www.31doc.com/p-5585411.html