高中数学课时跟踪检测二十五函数的应用Ⅱ新人教B版必修70.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(二十五)函数的应用() 层级一学业水平达标 1某种动物的数量y(单位:只 )与时间x(单位:年 )的函数关系式为yalog2(x1),若这 种动物第1年有 100只,则第7 年它们的数量为( ) A300只B400只 C500只D600只 解析:选A 由题意,知100alog2(11),得a100,则当x7 时,y100log2(71) 100 3300. 2在一次数学试验中,采集到如下一组数据: x 2.01.001.002.003.00 y 0.240.5112.023.988.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a
2、,b为待定系数 )( ) AyabxByab x Cyax 2 bDya b x 解析:选B 在坐标系中描出各点,知模拟函数为yabx. 3下列函数中,随着x的增大,增长速度最快的是( ) Ay 50 By1 000x Cy 0.42x 1Dy 1 1 000 ex 解析:选 D 指数函数yax,在a1 时呈爆炸式增长,而且a越大,增长速度越快,选 D. 4某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来 增长越来越慢, 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系, 可选用 ( ) A一次函数B二次函数 C指数型函数D对数型函数 解析:选D 由于一次
3、函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢,只有 对数函数的增长符合 5y12 x,y2x2, y3 log2x,当 2x4 时,有 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Ay1y2y3By2y1y3 Cy1y3y2Dy2y3y1 解析:选B 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略 ),在区间 (2,4)内,从 上到下图象依次对应的函数为y2x2,y12 x,y 3log2x,故 y2y1y3. 6小明 2015 年用 7 200 元买一台笔记本电子技术的飞速发展,笔记本成本不断降低, 每过一年笔记本的价格降低三分之一三年后小明这台笔记本还值_元 解析:三年后的价
4、格为7 200 2 3 2 3 2 3 6 400 3 元 答案: 6 400 3 7在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/ 秒和燃料的质量M千克、火箭 (除 燃料外 )的质量m千克的函数关系式是v2 000ln 1M m .当燃料质量是火箭质量的_ 倍时,火箭的最大速度可达12 千米 /秒 解析:当v 12 000时, 2 000ln 1 M m 12 000, ln 1 M m 6, M me 61. 答案: e61 8已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5) xb,现已知该厂今 年 1 月、 2 月生产该产品分别为1 万件、 1.5 万件则此厂3 月份该产品
5、的产量为_万 件 解析:ya (0.5)xb, 且当x1 时,y 1, 当x2 时,y1.5, 则有 1a0.5b, 1.5a 0.25b, 解得 a 2, b2. y 2(0.5) x2. 当x3 时,y 20.125 21.75(万件 ) 答案: 1.75 9画出函数f(x)x与函数g(x) 1 4x 22 的图象,并比较两者在 0, )上的大小关系 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解:函数f(x)与g(x)的图象如图所示 根据图象易得: 当 0x4 时,f(x)g(x); 当x4 时,f(x)g(x); 当x4 时,f(x)g(x) 10一种放射性元素,最初的质量为500 g,
6、按每年10%衰减 (1)求t年后,这种放射性元素的质量w的表达式; (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1) 解析: (1)最初的质量为500 g. 经过 1年,w500(110%)5000.9; 经过 2年,w5000.92; 由此推知,t年后,w5000.9t. (2)由题意得5000.9t 250,即 09 t 0.5,两边取以 10 为底的对数,得 lg 0.9 tlg 0.5,即 tlg 0.9lg 0.5, t lg 0.5 lg 0.9 6.6. 即这种放射性元素的半衰期为6.6 年 层级二应试能力达标 1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.
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