高中数学课时跟踪检测二十四平面向量应用举例新人教A版必修2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(二十四)平面向量应用举例 层级一学业水平达标 1已知三个力f1(2, 1),f2 (3,2),f3(4, 3)同时作用于某物体上一点,为 使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4( ) A(1, 2) B(1, 2) C(1,2) D(1,2) 解析:选 D 由物理知识知f1f2f3f40,故f4 (f1f2f3)(1,2) 2人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为( ) Av1v2Bv1v2 C|v1| |v2| D. v1 v2 解析:选 B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小 的,
2、是一个向量 3已知四边形ABCD各顶点坐标是A1, 7 3 ,B1, 1 3 ,C 1 2,2 ,D 7 2, 2 , 则四边形ABCD是( ) A梯形B平行四边形 C矩形D菱形 解析:选 A uuu r AB 2, 8 3 , uuu r DC(3,4), uuu r AB 2 3 uuu r DC, uuu r AB uuur DC,即ABDC. 又| u uu r AB| 4 64 9 10 3 ,| uuur DC| 9165, | u uu r AB| | uuur DC| ,四边形ABCD是梯形 4在ABC中,AB3,AC边上的中线BD5, uuu r AC uuu r AB5,则
3、 uuu r AC的长为 ( ) A 1 B2 C3 D4 解析:选 B uuu r BD uuu r AD uuu r AB 1 2 u uu r AC uuu r AB, u uu ur 2 BD 1 2 uuu r AC uuu r AB 2 1 4 uu uu u r 2 AC uuu r AC uuu r AB uu uu r 2 AB, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 即 1 4 uu uu u r 2 AC 1.| uu u r AC| 2,即AC2. 5已知ABC满足 u uu ur 2 AB uuu r AB uu ur AC u uu r BA uu u r BC
4、 uuu r CA uuu r CB,则ABC是( ) A等边三角形B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形 解析: 选 C 由题意得, u uu r AB 2 u uu r AB uuu r AC uuu r AB uuu r CB uu u r CA uuu r CB u uu r AB( uuur AC uuu r CB) uuu r CA uuu r CB uuu r AB 2 u uu r CA uuu r CB, u uu r CA uuu r CB0, uuu r CA uuu r CB, ABC是直角三角形 6已知力F(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B( 2,3
5、),则力F对物体所做 的功是 _ 解析: uu u r AB(4,3), WFsF uuu r AB (2,3) (4,3) 891. 答案: 1 7用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10 N ,则每根绳子的 拉力大小为 _ N. 解析:如图,由题意,得AOCCOB60, | u uu r OC| 10, 则| uuu r OA| | uuu r OB| 10,即每根绳子的拉力大小为10 N. 答案: 10 8已知A,B是圆心为C,半径为5的圆上的两点,且|AB| 5,则 uuu r AC uuu r CB _. 解析:由弦长|AB| 5,可知ACB60, uuu r AC
6、 uuu r CB uuu r CA uuu r CB | uuu r CA| uuu r CB|cos ACB 5 2. 答案: 5 2 9已知ABC是直角三角形,CACB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE 2EB.求证:ADCE. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 证明:如图,以C为原点,CA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系 设ACa,则A(a,0),B(0,a), D0, a 2 ,C(0,0),E 1 3a , 2 3a . 所以 uuu r AD a, a 2 , uuu r CE 1 3a , 2 3a . 所以 uuu r AD uuu r CEa 1 3 a
7、a 2 2 3a 0, 所以 uuu r AD uuu r CE,即ADCE. 10已知点A(2, 1)求过点A与向量a (5,1)平行的直线方程 解:设所求直线上任意一点P(x,y), 则 uuu r AP(x2,y1) 由题意知 uu u r APa,故 5(y1)(x2)0, 即x5y7 0. 故过点A与向量a(5,1)平行的直线方程为 x5y70. 层级二应试能力达标 1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( ) A 10 m/s B226 m/s C46 m/s D12 m/s 解析:选 B 设
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