高中数学课时跟踪检测五函数的单调性与导数新人教A版选修3.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(五)函数的单调性与导数 层级一学业水平达标 1下列函数中,在(0, )内为增函数的是( ) Aysin xByxex Cyx3xDyln xx 解析:选B B 中,y (xex) e x xexex(x1)0 在(0, )上恒成立,yxe x 在(0, )上为增函数对于A、 C、D 都存在x0,使y 0 的情况 2若函数yx3x2mx1 是 R 上的单调函数,则实数m的取值范围是( ) A. 1 3, B. , 1 3 C. 1 3, D. , 1 3 解析: 选 C y 3x2 2xm,由条件知y 0 在 R 上恒成立,412m0,
2、m 1 3. 3函数f(x) (x 3)e x 的单调递增区间是( ) A(, 2) B(0,3) C(1,4) D(2, ) 解析:选 D f(x)(x3)ex(x3)(e x) (x2)ex,令 f (x)0,解得x2,故选 D. 4.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数 ), 下面四个图象中,yf(x)的图象大致是( ) 解析:选 C 当 0x1 时,xf(x) 0,f(x)0,故yf(x)在(0,1)上为减函数,排 除 A,B.当x1 时,xf(x)0,f(x)0,故yf(x)在(1, )上为增函数,排除D, 故选 C. 5若函数ya(x3x)的单调
3、减区间为 3 3 , 3 3 ,则a的取值范围是 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A(0, ) B(1,0) C(1, ) D(0,1) 解析:选 A ya(3x21) 3ax 3 3 x 3 3 . 当 3 3 x 3 3 时,x 3 3 x 3 3 0, 要使ya(x3x)在 3 3 , 3 3 上单调递减, 只需y 0,即a0. 6函数f(x) cos x 3 2x 的单调递增区间是_ 解析:因为f(x) sin x 3 2 0,所以 f(x)在 R 上为增函数 答案: (, ) 7若函数y 1 3ax 3 1 2ax 22ax (a0)在 1,2上为增函数,则a_.
4、解析:yax 2ax 2aa(x1)(x2)0, 当x(1,2)时, (x1)(x2)0,a0. 答案: (0, ) 9设函数f(x)x33ax 23bx 的图象与直线12xy10 相切于点 (1, 11) (1)求a,b的值; (2)讨论函数f(x)的单调性 解: (1)求导得f(x)3x26ax3b. 由于f(x)的图象与直线12xy10 相切于点 (1, 11), 所以f(1) 11,f(1) 12, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 即 13a3b 11, 36a3b 12, 解得a1,b 3. (2)由a1,b 3 得f(x) 3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3
5、) 令f (x)0,解得x 1 或x3; 又令f(x)0,解得 1x 3. 所以当x(, 1)时,f(x)是增函数; 当x(1,3)时,f(x)是减函数; 当x(3, )时,f(x)也是增函数 10已知a0,函数f(x)(x22ax)e x.设 f(x)在区间 1,1上是单调函数,求a的取值范 围 解:f(x)(2x2a)ex (x22ax)e x e xx22(1 a)x2a 令f (x)0,即x22(1a)x2a0. 解得x1a11a 2, x2a11a 2, 令f (x)0,得xx2或xx1, 令f (x)0,得x1xx2. a0,x10,所以 f(x)在(0, )内是增函数,所 以有f
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