高中数学课时跟踪检测五综合法和分析法新人教A版选修16.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测(五)综合法和分析法 层级一学业水平达标 1要证明aa7a 3a4(a 0)可选择的方法有多种,其中最合理的是 ( ) A综合法B类比法 C分析法D归纳法 解析:选 C 直接证明很难入手,由分析法的特点知用分析法最合理 2命题“对于任意角,cos 4 sin4 cos 2”的证明:“ cos 4 sin 4 (cos 2 sin 2 )(cos 2 sin2) cos 2 sin2cos 2” ,其过程应用了( ) A分析法 B综合法 C综合法、分析法综合使用 D间接证法 解析:选 B 结合分析法及综合法的定义可知B 正确 3在不等边三角
2、形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足 什么条件 ( ) Aa2b2c 2 Ba 2b2c2 Ca 2 b2c2Da 2 b2c 2 解析:选 C 由 cos A b2c 2a2 2bc 0,得b2c 2 a 2. 4若a ln 2 2 ,b ln 3 3 ,c ln 5 5 ,则 ( ) AabcBcba CcabDbac 解析:选 C 利 用函数单调性设f(x) ln x x ,则f(x) 1 ln x x2 , 0xe时,f(x) 0,f(x)单调递增;xe时,f(x)0,f(x)单调递减又a ln 4 4 ,bac. 5已知m1,am1m,bmm1,则以下结论正
3、确的是( ) AabBab CabDa,b大小不定 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:选 B am1m 1 m1m , bmm1 1 mm1 . 而m1mmm10(m1), 1 m1m 1 mm1 ,即ab. 6命题“函数f(x)xxln x在区间 (0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x) ln x,当x(0,1)时,f(x) ln x0,故函数f(x)在区间 (0,1)上是增函数” 应用了 _的证明方法 解析:该证明过程符合综合法的特点 答 案:综合法 7如果a abbabba,则正数a,b应满足的条件是_ 解析:aabb (a bba) a(
4、ab)b(ba)(ab)(ab) (ab)2(ab) 只要ab,就有aabbabba. 答案:ab 8若不等式( 1)na 2 (1)n1 n 对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是 _ 解析:当n为偶数时,a2 1 n,而 2 1 n2 1 2 3 2,所以 a 3 2,当 n为奇数时,a 2 1 n,而 2 1 n 2,所以 a 2.综上可得,2a 3 2. 答案:2, 3 2 9求证: 2cos() sin(2) sin sin sin . 证明:要证原等式,只需证:2cos()sin sin(2)sin , 因为左边2cos()sin sin() 2cos()sin sin()co
5、s cos()sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 cos()sin sin()cos sin . 所以成立,所以原等式成立 10已知数列 an的首项a15,Sn12Snn5,(nN *) (1)证明数列 an1是等比数列 (2)求an. 解: (1)证明:由条件得Sn2Sn 1(n1)5(n2) 又Sn 12Snn5, 得an1 2an1(n 2), 所以 an11 an1 (2an1)1 an1 2(an1) an1 2. 又n1 时,S22S1 15,且a15, 所以a211, 所以 a21 a11 111 51 2, 所以数列 an1是以 2 为公比的等比数列 (2)因为a
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