高中物理力学提升专题处理平衡问题的常用方法2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 专题 03 处理平衡问题的常用方法 【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 方法内容 合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一 定与第三个力大小相等,方向相反 分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果 分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分 解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件 力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组 成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦 定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2一般解题步骤 (1)
2、选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作 为研究对象 (2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图 (3)正交分解:选取合适的方向建立直角坐标系,将所受各力正交分解 (4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论 3应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时,利用力的分解法或合成法比较简单 (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,需要分解的力尽可能 少物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法 1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法,在直角三角形中可以利用勾股定
3、理、正 弦函数、 余弦函数等数学知识求解某一个力,若力的合成的平行四边形为菱形,可利用菱形 的对角线互相垂直平分的特点进行求解 【典例 1】如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块,侧面与竖直方 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 向的夹角为,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大 小为 A.2 sin mg B.2 cos mg C.2 1 mgtan D.2 1 mgcot 【答案】A 直角三角形,且OCD为,则由 2 1mg FNsin 可得FN2sin mg ,故 A 正确 方法 2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,画
4、出其中任意两个力的合力与第三个力等 值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而得到力三角形 与几何三角形对应边成比例,根据比值便可计算出未知力的大小与方向 【典例 2】 如图所示,一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上,一 个劲度系数为k,自然长度为L(LF2BF1F2 CF1F2D无法确定 【答案】A 【解析】由图知棒受重力G,上端绳拉力T,水平绳拉力F三力作用而平衡,知此三力 为共点力,则将T和F反向延长与重力G交于O点,因棒的重心在棒的中点,则由几何 关系知l1l2, tan l1 h ,tan l1l2 h ,联立解得: tan 2tan ,所
5、以 A 项正确 3.(多选 ) 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速,在水平地面上竖直固定一直杆, 质量为 m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O,当水平风吹来时,球在水平风力的作用下 飘起来已知风力大小正比于风速,当风速v03m/s 时,测得球平衡时细线与竖直方向的 夹角30.则( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 细线拉力的大小为 B 若风速增大到某一值时,可能等于90 C 细线拉力与风力的合力大于mg D 30时,风力的大小Fmgtan 30 【答案】 AD 4 如图所示,电灯悬挂于两墙之间,更换水平绳OA 使连接点A 向上移动而保持O 点 的位置不变,则A 点向上移动时
6、( ) A绳 OA 的拉力逐渐增大 B绳 OA 的拉力逐渐减小 C绳 OA 的拉力先增大后减小 D 绳 OA 的拉力先减小后增大 【答案】 D 【解析】对O 点受力分析,如图所示,利用图解法可知绳OA 的拉力先变小后变大, 故 A、B、C 错误, D 正确 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5如图,运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械,在手臂 OA 沿由水平方向缓慢移到A 位置过程中,若手臂OA 、OB 的拉力分别为FA和 FB,下列表述正确的是( ) A FA一定小于运动员的重力G BFA与 FB的合力始终大小不变 CFA的大小保持不变 D FB的大小保持不变 【答案】 B 【解析】以
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