高中物理力学提升专题牛顿运动定律的应用之临界极值问题2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 专题 09 牛顿运动定律的应用之临界极值问题 【专题概述】 临界与极值问题是中学物理中的常见题型,结合牛顿运动定律求解的也很多,临界是一 个特殊的转换状态,是物理过程发生变化的转折点,在这个转折点上,系统的某些物理量达 到极值 .临界点的两侧,物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变. 临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好” 、 “恰好”、 “正好”等字眼,表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”、 “多长时间” 、 “多大距离”等词语,表明题述的过程存在 “起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中
2、有“最大” 、 “最小”、 “至多”、 “至少”等字眼,表明题述的过程存在极值, 这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”、 “稳定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。 绳、轻杆、接触面形成的临界与极值情况 1. 轻绳形成的临界与极值 由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征 是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到 能够承受的最大值. 2. 轻杆形成的临界与极值 与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征 是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最
3、大拉力或最大压力所形成的临 界状态 . 3. 接触面形成的临界与极值 由接触面形成的临界状态相对较多: 接触面间分离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零 接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值 接触面间翻转、滚动形成的状态, 力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴 重合或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴 处理临界问题的三种方法 极限法把物理问题 (或过程 )推向极端, 从而使临界现象(或状态 )暴露出来, 以达 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可 能出现临界条件
4、,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题 数学法将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件 解决临界问题的基本思路 (1) 认真审题,详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段); (2) 寻找过程中变化的物理量; (3) 探索物理量的变化规律; (4) 确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系。 挖掘临界条件是解题的关键。如例 5 中第 (2)的求解关键是: 假设球刚好不受箱子的作用 力,求出此时加速度a。 【典例精讲】 【典例1】如图所示,在水平向右运动的小车上,有一倾角为的光滑斜面,质量为m 的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上,当小车加速度发生变化时
5、,为使球相对于 车仍保持静止,小车加速度的允许范围为多大? 【答案】 【解析】如图,对小车受力分析有: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 名师点睛 解决临界问题, 关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况,看临界状态 时哪个力会为零,物体的加速度方向如何,然后应用牛顿第二定律求解. 【典例 2】如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为 m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时 间 t 增大的水平力F=kt (k 是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和 a2,下列反映a1 和 a2变化的图线中正确的是 点?
6、 【答案】 A 【解析】当F 比较小时,两个物体相对静止,加速度相同,根据牛顿第二定律得: a=,at; 当 F 比较大时, m2相对于 m1运动,根据牛顿第二定律得: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 对 m1:a1=,、m1、m2都一定,则a1一定 对 m2:a2=t g,a2是 t 的线性函数, t 增大, a2增大 由于,则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率故A 正 确 【典例 3】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m 的物 体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度如图所示现让木板由静止开始以加 速度 a(a g)匀加速向下移动
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