高中物理第二章圆周运动第二节第2课时向心力向心加速度学案粤教版必修2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 2 课时向心力向心加速度 一、向心力 1定义:做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力 2作用效果:不改变质点速度的大小,只改变速度的方向 3方向:沿半径指向圆心,和质点运动的方向垂直,其方向时刻在改变 4大小:Fm 2r;Fmv 2 r . 二、向心加速度 1定义:由向心力产生的指向圆心方向的加速度 2大小:a 2r, a v2 r . 3方向:与向心力方向一致,始终指向圆心,时刻在改变 1判断下列说法的正误 (1)匀速圆周运动的向心力是恒力() (2)匀速圆周运动的合力就是向心力() (3)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变() (4
2、)匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动() (5)根据a 2r 知加速度a与半径r成正比 () 2在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球,绳的另一端固定在水平桌面上,使小球以0.6 m/s 的 速度在桌面上做匀速圆周运动,则小球运动的角速度为_,向心加速度为_ 答案3 rad/s 1.8 m/s2 解析角速度 v r 0.6 0.2 rad/s 3 rad/s 小球运动的向心加速度a v2 r 0.62 0.2 m/s 21.8 m/s2. 【考点】向心加速度公式的有关计算 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【题点】应用向心加速度公式的计算 一、向心力及其来源 1向心力:使物体做
3、圆周运动的指向圆心的合力 2向心力大小:Fmam v2 r m 2r m 2 T 2r. 3向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变 力 4向心力的作用效果改变线速度的方向由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动 方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小 5向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供,也 可以由它们的合力提供,还可以由某个力的分力提供 (1)当物体做匀速圆周运动时,由于物体沿切线方向的加速度为零,即切线方向的合力为零, 物体受到的合外力一定指向圆心,以提供向心力产生向心加速度 (
4、2)当物体做非匀速圆周运动时,其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力,而合外 力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小 例 1(多选 )下列关于向心力的说法中正确的是( ) A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案BC 解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时,物体将做圆周运动,该分 力即为向心力,故先有向心力然后才使物体做圆周运动因向心力始终垂直于速度方向,所 以它不改变线速度的大小,只改变线速度的方向匀速圆周运动所受合外力指向圆
5、心,完全 提供向心力非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力 【考点】对向心力的理解 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【题点】对向心力的理解 例 2(多选 )如图 1 所示,用长为L的细线拴住一个质量为M的小球,使小球在水平面内做 匀速圆周运动, 细线与竖直方向的夹角为, 关于小球的受力情况,下列说法中正确的是( ) 图 1 A小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D向心力的大小等于Mgtan 答案BCD 【考点】向心力来源的分析 【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析 针对训练如图 2 所
6、示, 一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上 放一小木块A,它随圆盘一起运动做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法中 正确的是 ( ) 图 2 A木块A受重力、支持力和向心力 B木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反 C木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心 D木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案C 解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持 力的作用而平衡而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧
7、整理 摩擦力的方向指向圆心O,故选 C. 二、向心加速度 1请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式 答案由牛顿第二定律知,a F m,所以向心加速度的表达式为: a v2 r 2r. 2有人说:“匀速圆周运动的加速度恒定,所以是匀变速运动”这种说法对吗?为什么? 答案不对匀速圆周运动的向心力大小不变,但方向时刻指向圆心,即方向始终变化所 以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动 1方向:不论向心加速度a的大小是否变化,a的方向始终指向圆心,是时刻改变的,所以 圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动是一种变加速曲线运动 2向心加速度的大小:a F m v2 r 2r 4
8、2r T2 4 2f2r v. (1)当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的 平方成正比,随频率的增加或周期的减小而增大 (2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比 (3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比 例 3(多选 )下列说法正确的是( ) A匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻在改变,所以必有加速度 C做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速(曲线 )运动 D匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化
9、, 所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动 答案BD 解析加速度恒定的运动才是匀变速运动,匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变匀 速圆周运动是速度的大小不变而方向时刻变化的运动,所以B、D 正确 例 4如图 3 所示,一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转,A、B为球体上两点,下列几种 说法中正确的是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 3 AA、B两点具有相同的角速度 BA、B两点具有相同的线速度 CA、B两点的向心加速度的方向都指向球心 DA、B两点的向心加速度之比为21 答案A 解析A、B为球体上两点,因此,A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同,
10、A 对;如图所示,A以P为圆心做圆周运动,B以Q为圆心做圆周运动,因此,A、B两点 的向心加速度方向分别指向P、Q,C 错;设球的半径为R,则A运动的半径rARsin 60, B运动的半径rBRsin 30, vA vB rA rB sin 60 sin 30 3,B 错; aA aB 2r A 2r B 3,D 错 【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题 1(向心力的理解 )(多选 )下面关于向心力的叙述中,正确的是( ) A向心力的方向始终沿着半径指向圆心,所以是一个变力 B做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用力外,还一定受到一个向心力的 作用 C向
11、心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或 者是某一个力的分力 D向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案ACD 2(对向心加速度公式的理解)如图 4 所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径 变化的图线, 表示质点P的图线是双曲线的一支,表示质点Q的图线是过原点的一条直线由 图线可知 ( ) 图 4 A质点P的线速度不变 B质点P的角速度不变 C质点Q的角速度不变 D质点Q的线速度不变 答案C 解析质点P的ar图线是双曲线的一支,即a与r成反比,由a v2 r 知质点P的线速度v 的大小是定值,
12、但方向变化, A 错误 根据 v r 知质点P的角速度是变量, 所以 B 错误 质 点Q的ar图线是一条直线,表示ar,由ar 2 知角速度是定值, C 正确根据v r 知质点Q的线速度v是变量,所以D 错误 3.(向心力来源分析)(多选 )如图 5 所示,用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套 )做匀 速圆周运动,关于小球的受力,下列说法正确的是( ) 图 5 A重力、支持力、绳子拉力 B重力、支持力、绳子拉力和向心力 C重力、支持力、向心力 D绳子拉力充当向心力 答案AD 【考点】对向心力的理解 【题点】对向心力的理解 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4(传动装置中的向心加
13、速度)如图 6 所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑 ),已知大轮半 径是小轮半径的2 倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点,则E、 C、D三点向心加速度大小关系正确的是( ) 图 6 AaCaD2aEBaC 2aD2aE CaC aD 2 2aEDaC aD 2 aE 答案C 解析同轴传动,C、E两点的角速度相等,由a 2r,有 aC aE2,即 aC2aE;两轮边缘点的 线速度大小相等,由a v2 r ,有 aC aD 1 2 ,即aC 1 2 aD,故选 C. 5(向心加速度公式的应用)如图 7 所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间 无滑动,大轮的半径
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