高等学校招生全国统一考试(全国卷二).pdf
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1、1 2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷二) 理科数学 第卷 一. 选择题:本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. (1)已知集合1, 23A,, |(1)(2)0BxxxxZ, , 则ABU (A) 1 ( B)1 2, (C) 0123, , , ( D) 1 0123, , , , (2)已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A) 31, (B) 13, (C) 1, + (D) 3-, (3)已知向量(1,)(3, 2)amb rr , =, 且 ()abb rrr , 则
2、m= (A)8(B)6(C)6 (D) 8 (4)圆 22 28130xyxy的圆心到直线 10axy 的距离为1, 则 a= (A) 4 3 (B) 3 4 (C)3(D)2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年 公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 ( D) 9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 (A)20 (B)24 (C)28 (D)32 2 (7)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A)
3、 26 k xkZ ( B) 26 k xkZ (C) 212 Z k xk(D) 212 Z k xk (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该 算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x,2n, 依 次输入的a 为 2, 2, 5, 则输出的 s (A)7 (B)12 (C) 17 (D)34 (9)若 3 cos 45 , 则sin2= (A) 7 25 (B) 1 5 (C) 1 5 (D) 7 25 (10)从区间 0 , 1 随机抽取2n 个数 1 x, 2 x , , n x , 1 y, 2 y , , n y , 构成 n 个数对 11 ,x y, 22 ,x
4、y, ,, nn xy, 其中两数的平方和小 于 1 的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 (A) 4n m (B) 2n m (C) 4m n (D) 2m n (11)已知 1 F, 2 F 是双曲线E: 22 22 1 xy ab 的左,右焦点,点 M 在 E 上,1 MF 与 x轴 垂直,sin 21 1 3 MF F,则 E 的离心率为 ( A) 2(B) 3 2 (C)3( D) 2 (12)已知函数 Rfxx 满足 2fxfx , 若函数 1x y x 与 yfx 图像的交 点 为 11 xy, 22 xy, ? , mm xy, 则 1 m ii i x
5、y () (A)0 (B)m(C)2m(D) 4m 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 2224 题为选考题,考生根据要求作答 3 二、填空题 (本大题包括 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 把正确答案填在答 题卡中的横线上 ). (13)ABC的内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c, 若 4 cos 5 A , 5 cos 13 C ,1a, 则b (14),是两个平面,m, n 是两条线,有下列四个命题: (15)有三张卡片,分别写有1 和 2, 1 和 3, 2 和 3甲,乙,丙三人各取走一张卡 片,甲看了乙的卡片
6、后说:“ 我与乙的卡片上相同的数字不是2” , 乙看了丙的卡片后说: “ 我与丙的卡片上相同的数字不是1” , 丙说: “ 我的卡片上的数字之和不是5” , 则甲的卡 片上的数字是 (16)若直线 ykxb 是曲线ln2yx的切线,也是曲线 ln1yx 的切线, b 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17.(本题满分12 分) n S为等差数列 n a的前 n 项和, 且 7 =128. n aS,记= lg nn ba, 其中x表示不超过x 的最大整数,如0.9 =0lg99 =1,. (I)求 111101 bbb,; (II )求数列 n b的前 1 000 项和
7、 . 18.(本题满分12 分) 某险种的基本保费为a(单位:元) , 继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本 年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 (I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (II )若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; 4 (III )求续保人本年度的平均保费与基本保费的比
8、值. 19.(本小题满分12 分) 如图, 菱形 ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O, AB=5 , AC=6 , 点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF= 5 4 , EF 交 BD 于点 H.将 DEF 沿 EF 折到 D EF的位置, 10OD. (I)证明: D H 平面 ABCD ; (II )求二面角BD AC的正弦值 . 20. (本小题满分12 分) 已知椭圆 E: 22 1 3 xy t 的焦点在x轴上,A 是 E 的左顶点,斜率为 k(k0) 的直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MA NA. (I)当 t=4,AMAN时,求 AMN 的面积
9、; (II )当2 AMAN时,求 k 的取值范围 . (21) (本小题满分12 分) (I)讨论函数 x x2 f (x) x2 e的单调性,并证明当x0 时,(2)20; x xex (II) 证明: 当0,1)a时, 函数 2 x =(0) x eaxa gx x ( )有最小值 .设 g (x)的最小值为 ( )h a, 求函数( )h a的值域 . 请考生在22、 23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题 5 号 (22) (本小题满分10 分)选修4-1:集合证明选讲 如图,在正方形ABCD , E,G 分别在边DA,DC 上 (不与端点重合
10、) ,且 DE=DG , 过 D 点作 DFCE, 垂足为 F. (I) 证明: B,C,E,F 四点共圆; (II) 若 AB=1 , E 为 DA 的中点,求四边形BCGF 的 面积 . (23) (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中,圆 C 的方程为( x+6) 2+y2=25. (I)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (II )直线 l 的参数方程是 错误 !未找到引用源。 (t 为参数) ,l 与 C 交于 A、B 两点,AB =错误 !未找到引用源。 , 求 l 的斜率。 (24) (本小题满分10 分)
11、, 选修 45:不等式选讲 已知函数f(x)= x-错误 ! 未找到引用源。+x+错误 ! 未找到引用源。,M 为不等式 f(x) 2 的解集 . (I)求 M; (II )证明:当a,bM 时,a+b 1+ab。 6 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案 1.【解析】 A 30m,10m, 31m, 故选 A 2.【解析】 C 120ZBx xxx,12Zxxx, 01B, , 0123ABU, , , , 故选 C 3.【解析】 D 42abm rr , ()abb rrr , ()122(2)0abbm rrr 解得8m,故选 D 4.【解析】 A 圆 22 28130x
12、yxy化为标准方程为: 22 144xy, 故圆心为 14, , 2 41 1 1 a d a , 解得 4 3 a, 故选 A 5.【解析】 B EF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种 走法 故选 B 6.【解析】 C 几何体是圆锥与圆柱的组合体, 设圆柱底面圆半径为r, 周长为 c, 圆锥母线长为 l, 圆柱高为h 由图得 2r ,24cr, 由勾股定理得: 2 2 22 34l, 2 1 2 Srchcl 表 4 16 8 28 , 故选 C 7.【解析】 B 平移后图像表达式为 2sin 2 12 yx, 令 2+ 122 xk, 得对称轴方程: 26 Z k xk
13、, 故选 B 8.【解析】 C 第一次运算:0 222s, 第二次运算: 2 226s , 第三次运算: 6 25 17s , 故选 C 9.【解析】 D 3 cos 45 , 27 sin2cos22cos1 2425 , 故选 D 7 10.【解析】C 由题意得: 12 ii xyin, ,在如图所示方格中, 而平方和小于1 的点均在如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知 4 1 m n , 4 m n , 故选 C 11.【解析】 A 离心率 12 21 F F e MFMF , 由正弦定理得 12 2112 2 2 sin 3 2 1 sinsin 1 3 F FM e MFMFF
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