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1、1 (理科数学)高考冲刺卷二 一、选择题 :本大题共 12个小题 ,每小题 5 分,共 60 分. 1设集合|2sin , 5,5My yx x, 2 |log (1)Nx yx, 则 MNI() A |1 5xxB | 10xxC |20xxD |12xx 2. 已知向量(2,1)a r , 2 (1,1)abk rr , 则2k是ab rr 的 () (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件 3. 直线 ba, 异面, a平面 , 则对于下列论断正确的是() 一定存在平面使b;一定存在平面使b;一定存在平面使b; 一定存在无数个平面与b交于
2、一定点 . A. B. C. D. 4某几何体的三视图如图1 所示,且该几何体的体积是 3 2 , 则正视图中的x的值是() A 2 B. 9 2 C. 3 2 D. 3 5. 某程序框图如图2 所示,现将输出 ( , )x y 值依次记为: 1122 (,),(,),(,), nn xyxyxyLL 若程序运行中输出的一个数 组是 ( , 10),x则数组中的 x() A32 B24 C18 D16 6. 将 1,2, ,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是() A 56 1 B 70 1 C 336 1 D 420 1 7以下四个命题中: 从匀速传递的产品生产流
3、水线上,质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是 分层抽样; 2 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1; 在某项测量中,测量结果 服从正态分布N(1, 2)( 0), 若 在(0,1)内取值的概率为 0.4, 则 在(0,2) 内取值的概率为0.8 ; 对分类变量X 与 Y 的随机变量k2的观测值k 来说,k 越小,判断 “ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 其中真命题的个数为() A4 B3 C2 D1 8已知函数 2014 sin(01) ( ) log(1) xx f x x x , 若 a、 b、c 互不相等,且( )( )( )f a
4、f bf c , 则 abc 的取值范围是 () A (1, 2014)B (1, 2015)C (2, 2015)D2, 2015 9双曲线 M:1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)实轴的两个顶点为A,B , 点P为双曲线 M上除 A、B外的一个动点,若 PAQA且PBQB,则动点 Q的运动轨迹为() A .圆B.椭圆C. 双曲线D. 抛物线 10. 若, 22 ,且sinsin0则下列结论正确的是( ) (A)(B)0(C)(D) 22 11已知抛物线 1 C: 21 2 yx p (0)p 的焦点与双曲线2 C: 2 2 1 3 x y的右焦点的连线交1 C于第一象限的 点
5、M, 若 1 C在点M处的切线平行于 2 C的一条渐近线,则p() A. 3 16 B. 3 8 C. 2 3 3 D. 4 3 3 12. 函数)0( 1 2 log)( 2 x x x xg, 关于方程032)()( 2 mxgmxg有三个不同实数解,则实数 m的 取值范围为() A. ),724()724 ,( B. )724,724( C. ) 3 2 , 4 3 ( D. 34 , 23 二、填空题(每题5 分, 满分 20 分, 将答案填在答题纸上) 13. 3 14已知 2 3 1 (1) n xxx x 的展开式中没有 常数项, n * N, 且 2 n 7, 则 n=_ 15
6、. 设,x y满足约束条件 22 0 02 x xy ey x , 则( , )M x y所在平面区域的面积为_. 16. 设等差数列 n a满足公差dN, n aN,且数列 n a中任意两项之和也是该数列的一项.若 5 1 3a, 则d 的所有可能取值之和为_. 三、解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (本小题满分12分) 已知等比数列 n a中, 1nn aa , 且满足: 24 20aa, 3 8a ( 1)求数列 na的通项公式; ( 2)若 1 2 log nnn baa , 数列 n b 的前 n 项和为 n S , 求nS
7、 18 (本小题满分12 分) 甲, 乙, 丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为 1 2 , 乙、丙做对的概率分别为m和n(m n), 且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为: ()求m,n的值; () 记事件E 函数 2 ( )231f xxx在区间 1,1上不单调 , 求()P E; ()令12( )10E, 试计算 (1 2|)xdx的值 . 19 (本小题满分12 分) 如图 , 已知四边形ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,ADBC, CE BG, 且 2 BCDBCE, 平面 ABCD 平面 BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
8、 ()求证:AG/平面 BDE ;()求:二面角GDEB 的余弦值 . 0 12 3 P 1 4 ab 1 24 4 20 (本小题满分12 分)如图; .已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 , 以椭圆的左顶点T 为圆心作 圆 T: 222 2)(0),xyrr(设圆 T 与椭圆 C 交于点 M、N. ()求椭圆C 的方程; ()求 TM TN uuu r uu u r 的最小值,并求此时圆T 的方程 ; ()设点P 是椭圆 C 上异于 M, N 的任意一点,且直线 MP, NP 分别与x轴交于点R, S, O 为坐标原 点 . 试问;是否存在使 POSP
9、OR SS最大的点P, 若存在求出P 点的坐标,若不存在说明理由. 21. (本小题满分12 分) 已知函数 2 2 ( ) e n nx xxa fx, 其中*,naNR ,e是自然对数 的底数 . ()求函数 12 ( )( )( )g xf xfx 的零点; ()若对任意*,( ) n nfxN均有两个极值点,一个在区间(1, 4)内,另一个在区间 1, 4外,求 a 的取 值范围; ()已知,*,k mkmN, 且函数( ) k fx 在 R 上是单调函数,探究函数( ) m fx 的单调性 . 23、 (本小题满分10 分) 选修 44:坐标系与参数方程 已知圆 1 C 的参数方程为
10、 =cos =sin x y (为参数), 以坐标原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,圆 2 C 的极坐标方程为2cos( ) 3 (1)将圆 1 C 的参数方程化为普通方程,将圆 2 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)圆 1 C 、 2 C 是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交, 请说明理由 24 (本小题满分10 分) 选修 45, 不等式选讲 已知函数( )|1|fxxxa (1)若 a=1, 解不等式( )2f x; 5 (2)若1,( )|1|2axR fxx, 求实数a的取值范围 2015高考冲刺卷二答案 一、DADCA ACCCD DD 二、13.
11、14. 5 15.e 2 -2 16. 18.解:设事件A= 甲做对 , 事件B= 乙做对 , 事件C= 丙做对 , 由题意知, 1 2 P AP Bm P Cn(), (),(). ()由题意知 11 011 24 PP ABCmn()()()(), 11 3 224 PP ABCmn()(), 整理得: 1 12 mn, 7 12 mn. 由mn, 解得 1 3 m, 1 4 n. 4 分 ()由题意知1aPP ABCP ABCP ABC()()()() 11111 1111 22224 mnmnm n()()()(),Q函数 2 ( )231f xxx在区间 1,1上不 6 单调,对称轴
12、 3 ( 1,1) 4 x 44 33 0, 1()(0)(1)P EPP 11117 42424 () (2)1(0)(1)(3)bPPPP= 1 4 , 13 ( )0(0)1(1)2(2)3(3) 12 EPPPP12( )103E 故 3 3 (1 2|)(1 2|)x dxx dx 0 3 3 0 (1 2 )(1 2 )x dxx dx 2023 30 () |() |12xxxx 19 ()设平面BDE 的法向量为( , , )mx y z u r , 则(0,2,2),(2,0,2)EBED uuu ruuu r Q 7 20解: ( I)由题意知 3 , 2 2, c a a
13、 解之得;2,3ac, 由 222 cab 得 b=1, 故椭圆 C 方程为1 4 2 2 y x ; (II ) 点 M 与点 N 关于x轴对称, 设 1111(,),(,)M x yN xy, 不妨 设10y, 由于点 M 在椭圆 C 上, 2 2 1 11 4 x y, 由已知 ),2(), 2),0,2( 1111 yxTNyxTMT(则, 22 111111 (2,) (2,)(2)TMTNxyxyxy uuuruuu r g 2 22 1 11 581 2)(1)() 4455 x xx( ,由于22,x故当 1 8 5 x时,TM TN uu u r uu u r 取得最小值为
14、1 5 , 当 1 8 5 x时 1 3 5 y,故 83 (,), 55 M又点M在圆T 上,代入圆的方程得 2 13 25 r,故圆T的方程为: 2213 2) 25 xy(; (III )假设存在满足条件的点P,设),( 00 yxP, 则直线 MP 的方程为: ),( 0 10 10 0 xx xx yy yy令0y, 得 10 1001 yy yxyx xR, 同理 10 1001 yy yxyx xS, 故 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 yy yxyx xx SR 又点 M 与点 P 在椭圆上,故)1(4),1(4 2 1 2 1 2 0 2 0 yxyx, 得
15、222222 100101 2222 0101 4(1)4(1)4() 4 RS yyyyyy xx yyyy , 4 RSRS OROSxxxx为定值 POSPOR SS = 11 22 pp OS yOR y = 1 4 4 2 p y= 2 p y , 由 P 为椭圆上的一点,要使 POSPORSS 最大,只要 2 py 最大,而 2 py 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐 标为 (0,1)(01PP和, ) 14分 【答案】() 123 0,11,11.xxaxa () 1,2 .()函数 ( ) m fx 在 R 上是减函数 123 0,11,11.xxaxa4 分 (II
16、) 22 2 (22)e(2)e2(1)2 ( ). ee nxnx n nxnx xn xxanxnxa n fx, 5 分 设 2 ( )2(1)2 n gxnxnxa n,( ) n gx 的图像是开口向下的抛物线, 由题意对任意 ,Nn( )0 n gx有两个不等实数根12,x x, 且 121,4 ,1,4 .xx 则对任意,Nn (1)(4)0 nn gg, 8 即 6 (1)(8)0nana n ,有 6 (1)(8)0aa n , 7 分 又任意,Nn 6 8 n 关于n递增 , 6 8862 n , 故 min 6 1(8)a n , 所以2a. 22 ()PEQ切O于点 E
17、 ,ABEPPCQ平分ACPABEPDPE ,ECDACPAEDCBEPDPEQ,,ECDEDCECED (),PDBEDCEDCECDPDBPCEQ,BPDEPCPBD PEC, PEPC PBPD 同理PDE PCA, PCCA PDDE PECA PBDE , CAPE DECE CEPB Q 24、解:(1)、当1a 时,由2)(xf,得11x,解得 ,20xx或 故2)(xf的解集为20xxx或 (2) 、令1)()(xxfxF,则 9 axax axax xax xF ,23 1 ,2 1,23 )(所以当1x时,)(xF有最小值1)1(aF 只需 21a 解得 3a 所以实数a的
18、取值范围为), 3. 鲁山一高 2014高考冲刺卷四 命题人袁留定审题人梁艳君 一、选择题 :本大题共 12个小题 ,每小题 5 分,共 60 分. 1设集合|2sin , 5,5My yx x, 2|log (1)Nx yx, 则 MNI() A |15xxB | 10xxC |20xxD |12xx 2. 已知向量(2,1)a r , 2 (1,1)abk rr , 则2k是ab rr 的 () (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件 3. 直线ba,异面,a平面, 则对于下列论断正确的是() 一定存在平面使b;一定存在平面使b;一定存在
19、平面使b; 一定存在无数个平面与b交于一定点 . A. B. C. D. 试题分析:一定存在平面使b是错误的,因为当直线 ba, 不垂直时,就不存在平面使b; 一定存在平面使b是正确的,因为与异面直线 ba, 公垂线垂直的平面就满足;一定存在平面使 b;是正确的,因为与异面直线ba,公垂线垂直的平面且过直线b就满足;一定存在无数个平面与b 交于一定点,是正确的,过一点的平面与直线a平行的平面有无数个 【答案】 D 4某几何体的三视图如图1 所示,且该几何体的体积是 3 2 , 则正视图中的x的值是() A 2 B. 9 2 C. 3 2 D. 3 10 试题分析:由三视图可知, 该几何体是底面
20、上底为1, 下底为 2, 高为 2 的直角梯形的四棱锥, 且棱锥的高为x, 底 面积为 1 1223 2 S , 3 2 V由 1 3 VSh得: 3 3 33 2 32 V xh S 故选 C. 5. 某程序框图如图2 所示,现将输出 ( , )x y 值依次记为: 1122 (,),(,),(,), nn xyxyxyLL 若程序运行中输出的一个数 组是 ( , 10),x则数组中的x() A32 B24 C18 D16 6. 将 1,2, ,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是() A 56 1 B 70 1 C 336 1 D 420 1 11 7以下四个命
21、题中: 从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是 分层抽样; 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1; 在某项测量中,测量结果 服从正态分布N(1, 2)( 0), 若 在(0,1)内取值的概率为 0.4, 则 在(0,2) 内取值的概率为0.8 ; 对分类变量X 与 Y 的随机变量k2的观测值k 来说,k 越小,判断 “ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 其中真命题的个数为() A4 B3 C2 D1 8双曲线 M:1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)实轴的两个顶点为A,B , 点P为双曲线 M上除
22、A、B外的一个动点,若 PAQA且PBQB,则动点 Q的运动轨迹为(C ) A .圆B.椭圆C. 双曲线D. 抛物线 9已知函数 2014 sin(01) ( ) log(1) xx f x x x , 若 a、 b、c 互不相等,且( )( )( )f af bf c , 则 abc 的取值范围是 () A (1, 2014)B (1, 2015)C (2, 2015)D2, 2015 12 函数 2014 sin(01) ( ) log(1) xx f x x x , 的图象如下图所示, 10. 若, 22 ,且sinsin0则下列结论正确的是( ) (A)(B)0(C)(D) 22 11
23、已知抛物线 1 C: 2 1 2 yx p (0)p的焦点与双曲线 2 C: 2 2 1 3 x y的右焦点的连线交1 C于第一象限的 点M, 若 1 C 在点M处的切线平行于2 C 的一条渐近线,则 p () A. 3 16 B. 3 8 C. 2 3 3 D. 4 3 3 13 12. 函数)0( 1 2 log)( 2 x x x xg, 关于方程032)()( 2 mxgmxg有三个不同实数解,则实数 m的 取值范围为() A. ),724()724 ,( B. )724,724( C. ) 3 2 , 4 3 ( D. 34 , 23 二、填空题(每题5 分, 满分 20 分, 将答
24、案填在答题纸上) 13. 14已知 2 3 1 (1) n xxx x 的展开式中没有 常数项, n * N, 且 2 n 7, 则 n=_ 14 【结 束】 15. 设,x y满足约束条件 22 0 02 x xy ey x , 则( , )M x y所在平面区域的面积为_. 【答案】 2 2e试题分析:画出 22 0 02 x xy ey x 对应的平面区域,如图所示 . ( , )Mx y所在平面区域的面积为 2 2202 0 0 1 |2 112 2 xx AOB e dxSeeee. 16. 设等差数列 n a满足公差dN, n aN,且数列 n a中任意两项之和也是该数列的一项.若
25、 5 1 3a, 则d 的所有可能取值之和为_. 15 三、解答题(本大题共 6 小题, 共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (本小题满分12分) 已知等比数列na中, 1nn aa , 且满足: 24 20aa, 3 8a ( 1)求数列 n a的通项公式; ( 2)若 1 2 log nnn baa , 数列 n b的前 n 项和为 n S , 求 n S 18 (本小题满分13 分) 甲, 乙, 丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为 1 2 , 乙、丙做对的概率分别为m和n(m n), 且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题 的人数,其分布
26、列为: ()求m,n的值; ( ) 记事件E 函数 2 ( )231f xxx在区间 1,1上不 单调 , 求()P E; ()令12( )10E, 试计算 (1 2|)xdx的值 . 18.解:设事件A= 甲做对 , 事件B= 乙做对 , 事件C= 丙做对 , 由题意知, 1 2 P AP Bm P Cn(), (),(). ()由题意知 11 011 24 PP ABCmn()()()(), 1 分 11 3 224 PP ABCmn()(),2 分 整理得: 1 12 mn, 7 12 mn. 0123 P 1 4 ab 1 24 16 由mn, 解得 1 3 m, 1 4 n. 4 分
27、 ()由题意知1aPP ABCP ABCP ABC()()()() 11111 1111 22224 mnmnm n()()()(),5 分 Q函数 2 ( )231f xxx在区间 1,1上不单调, 对称轴 3 ( 1,1) 4 x 44 33 0, 或17 分 ()(0)(1)P EPP 11117 42424 8 分 ()(2)1(0)(1)(3)bPPPP= 1 4 , 13 ( )0(0)1(1)2(2)3(3) 12 EPPPP 10 分 12( )103E 故 3 3 (1 2|)(1 2|)x dxx dx 0 3 3 0 (1 2 )(1 2 )x dxx dx 2023 3
28、0 () |() |12xxxx 13 分 19 (本小题满分12 分) 如图 , 已知四边形ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,ADBC, CE BG, 且 2 BCDBCE, 平面 ABCD 平面 BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2. ()求证:AG/平面 BDE ; ()求:二面角GDEB 的余弦值 . 17 ()设平面BDE 的法向量为( , )mx y z u r , 则(0,2,2),(2,0,2)EBED uuu ruuu r Q 18 20 (本小题满分14 分) 如图; .已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 , 以椭圆的
29、左顶点 T 为圆心作圆T: 222 2)(0),xyrr(设圆 T 与椭圆 C 交于 点 M、 N. ()求椭圆C 的方程; ()求 TM TN uuu r uu u r 的最小值,并求此时圆T 的方程 ; ()设点P 是椭圆 C 上异于 M, N 的任意一点,且直线 MP, NP 分别与x轴交于点R, S, O 为坐标原 点 . 试问;是否存在使 POSPOR SS最大的点P, 若存在求出P 点的坐标,若不存在说明理由. 解: (I)由题意知 3 , 2 2, c a a 解之得;2,3ac, 由 222 cab 得 b=1, 故椭圆 C 方程为1 4 2 2 y x ;. 3分 (II )
30、点 M 与点 N 关于x轴对称,设 1111 (,),(,)M x yN xy, 19 不妨设 10y , 由于点 M 在椭圆 C 上, 2 2 1 1 1 4 x y, 由已知 ),2(), 2),0,2( 1111 yxTNyxTMT(则, 22 111111 (2,) (2,)(2)TMTNxyxyxy uuuruuu r g 2 22 1 11 581 2)(1)() 4455 x xx( , 6分 由于22,x故当 1 8 5 x时,TM TN u uu r uuu r 取得最小值为 1 5 , 当 1 8 5 x时 1 3 5 y,故 83 (,), 55 M又点M在圆T 上,代入
31、圆的方程得 2 13 25 r,故圆T的方程为: 22 13 2) 25 xy(;8分 (III )假设存在满足条件的点P,设),( 00 yxP, 则直线 MP 的方程为: ),( 0 10 10 0 xx xx yy yy令0y, 得 10 1001 yy yxyx xR, 同理 10 1001 yy yxyx xS, 故 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 yy yxyx xx SR ; 10分 又点 M 与点 P 在椭圆上,故)1 (4),1(4 2 1 2 1 2 0 2 0 yxyx, 得 222222 100101 2222 0101 4(1)4(1)4() 4 RS
32、 yyyyyy xx yyyy , 4 RSRS OROSxxxx为定值 , .12分 POSPOR SS = 11 22 pp OS yOR y = 1 4 4 2 p y= 2 p y , 由 P 为椭圆上的一点,要使 POSPOR SS最大,只要 2 p y最大,而 2 p y的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐 标为(0,1)(01PP和, ) 14分 21. (本小题满分13 分) 已知函数 2 2 ( ) e n nx xxa fx, 其中*,naN R , e是自然对数的底数. ()求函数 12 ( )( )( )g xf xfx 的零点; ()若对任意*,( ) n nfx
33、N均有两个极值点,一个在区间(1, 4)内,另一个在区间 1, 4外,求 a 的取 值范围; ()已知,*,k mkmN, 且函数( ) k fx 在 R 上是单调函数,探究函数( ) m fx 的单调性 . 20 【答案】() 123 0,11,11.xxaxa () 1,2 .()函数 ( ) m fx 在 R 上是减函数 【解析】 123 0,11,11.xxaxa4 分 (II ) 22 2 (22)e(2)e2(1)2 ( ). ee nxnx n nxnx xn xxanxnxa n fx, 5 分 设 2 ( )2(1)2 ngxnxnxa n ,( ) n gx 的图像是开口向
34、下的抛物线, 由题意对任意,Nn ( )0 n gx有两个不等实数根 12 ,x x, 且 121,4 ,1,4 .xx 则对任意,Nn (1)(4)0 nn gg, 即 6 (1)(8)0nana n ,有 6 (1)(8)0aa n , 7 分 又任意,Nn 6 8 n 关于n递增 , 6 8862 n , 故 min 6 1(8)a n , 所以2a. 21 22 ()PEQ切O于点 E ,ABEP PCQ平分ACPABEPDPE ,ECDACPAEDCBEPDPEQ, ,ECDEDCECED5分 (),PDBEDCEDCECDPDBPCEQ ,BPDEPCPBD PEC, PEPC P
35、BPD 同理PDE PCA, PCCA PDDE PECA PBDE , CAPE DECE CEPB Q 23、 (本小题满分10 分) 选修 44:坐标系与参数方程 已知圆 1 C 的参数方程为 =cos =sin x y (为参数), 以坐标原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 22 系,圆 2 C 的极坐标方程为2cos( ) 3 (1)将圆 1 C的参数方程化为普通方程,将圆 2 C的极坐标方程化为直角坐标方 程; (2)圆 1 C、 2 C是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明 理由 24 (本小题满分10 分) 选修 45, 不等式选讲 已知函数( )|1|fxxxa (1)若 a=1, 解不等式( )2f x; (2)若1,( )|1|2axR fxx, 求实数a的取值范围。 23 10 分 24、解: (1)、当1a时,由2)(xf,得11x,解得 ,20xx或 故2)(xf的解集为20xxx或 (2) 、令 1)()(xxfxF ,则 axax axax xax xF ,23 1 ,2 1,23 )(所以当1x时,)(xF有最小值1)1(aF 只需 21a 解得 3a 所以实数a的取值范围为),3.
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