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1、绝密启用前 普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) (理工农医类) 第卷(选择题共 60 分) 一、 选择题: 本大题共12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. (1)设 a、b、c、dR, 则复数 (a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.adbc=0 B.acbd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0 (2)在等差数列a n 中,已知 a1=2,a 2+a3=13, 则 a4 +a 5+a6 等于 A.40 B.42 C.43 D.45 (3)已知 ( 2 ,), sin= 5 3 ,则 tan( 4 )等于 A
2、. 7 1 B.7 C. 7 1 D.7 (4)已知全集 U=R,且 A=x x12,B=xx 2 6x+80) B.y= 12 2 x x (x0) D. .y= x x 2 12 (x0)在区间 3 , 4 上的最小值是2, 则的最小值等 于 A. 3 2 B. 2 3 C.2 D.3 (10)已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x (a0,b AB. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4 分, 共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置. (13)(x 2 x 1 ) 2 展开式中x 2 的系数是(
3、用数字作答 ) (14)已知直线xy1=0 与抛物线y=ax 2 相切,则 a= (15)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0, 两个面上标以数1,一个面上 标以数 2, 将这个小正方体抛掷2 次,则向上的数之积的数学期望是 (16)如图,连结 ABC 的各边中点得到一个新的A1B1C1, 又连结的 A1B1C1各 边中点得到,如此无限继续下去,得到一系列三角形:ABC,A1B1C1, A2B2C2, ,这一系列三角形趋向于一个点M, 已知 A(0,0) ,B(3,0),C(2,2), 则点 M 的坐标是. 二、 解答题:本大题共6 小题,共 74 分, 解答应写出文字说明,证明过程或
4、演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) 已知函数f(x)=sin 2x+ 3xcosx+2cos2x,xR. (I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间; ()函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x R)的图象经过怎样的变换得到? (18) (本小题满分12 分) 如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别 BD、BC 的中点 ,CA=CB=CD=BD=2 ()求证: AO平面 BCD; ()求异面直线AB 与 CD 所成角的大小; ()求点E 到平面的距离 . (19) (本小题满分12 分) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千 米/小时
5、)的函数解析式可以表示为:y=8 80 3 128000 12 xx(04 时, f(x)在t, t+1上单调递减, h(t)=f(x)=t2+8t . 综上, h(t)= ,8 ,16 ,76 2 2 tt tt (II)函数 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点,即函 数 xg(x)f(x)的图象与 x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 xx 8x+16ln x+m, xx8+),0( )3)(1(26826 2 x x xx x xx x 当 x(0,1)时,x,x 是增函数; 当 x(1,3)时,x,x 是减函数; 当 x(3,+)时,x,x 是增函数; 当
6、 x=1, 或 x=3 时,x; x极大值1m7,x极小值3m+6ln 315. 当 x 充分接近时,x, 当 x 充分大时,x 0. 要使x 的图象与 x 轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须 ,0153ln6)( ,07)( 极小值 极大值 mx mx 既 74 设 b2=2+d(dR),, 下面用数学归纳法证明 bn=2+(n-1)d. (1)当 n=1,得 b1=2. (2)假设当 n=k(k 2)时,b1=2+(k-1)d, 那么 bk+1=.) 1) 1(2 1 2 ) 1(2( 11 2 1 dk k dk k k k b k k 这就是说,当 n=k+1 时,等式也成立 . 根
7、据 (1)和(2), 可知 bn=2(n-1)d 对任何 n N*都成立 . bn+1-bn=d, bn 是等差数列 . (3)证明:,.,2, 1, 2 1 ) 2 1 2(2 12 12 12 1 1 nk a a k k k k k k . 2 13 2 2 1 n a a a a a a n n 2223 1 2 1 )12(2 1 2 1 12 12 11 1 kkkk k k k a a 3 1 2 1 ( k 2 1 ),k=1,2,n, 数学(文史类) 第卷 ( 选择题共 60 分) 一、 选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中
8、,只 有一项是符合题目要求的. (1) 已知两条直线y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于 A.2 B.1 C.0 D.-1 (2) 在等差数列 an 中,已知 a1=2,a2+a3=13, 则 a4+a5+a6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 (3) “tan a=1 ”是“ a= 4 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (20)本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识,考查平面解析几何的基本方法, 考查运算能力和综合能力.满分 12 分. 解(1) a2=2,b2=1, c=1,F(-1,0),
9、l:x=-2. 圆过点 O、F. 圆心 M 在直线 x=- . 2 1 上 设 M(-t , 2 1 ),则圆半径 r=|(- 2 1 )-(-2)|= 2 3 . 由|OM|=r, 得. 2 3 ) 2 1 ( 22 t 解得 t=2, 所求圆的方程为(x+ 2 1 )2+(y2) 2= 4 9 . (2)设直线 AB 的方程为y=k(x+1)(k 0), 代入 2 2 x +y 2=1,整理得 (1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0. 直线 AB 过椭圆的左焦点F, 方程有两个不等实根. 记 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中点 N(x0,y0), 则 x1+x1=- , 12 4 2 2 k k x0= , 12 )1( 12 2 )( 2 1 2002 2 21 ? k k xky k k xx AB 垂直平分线NG 的方程为).( 1 00 xx k yy 令 y=0, 得 . 24 1 2 1 121212 2 22 2 2 2 2 2 00 kk k k k k k kyxxC .0 2 1 , 0 0 xk 点 G 横坐标的取值范围为(0, 2 1 ) 。
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