《高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案).pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 概率与统计专项练习(解答题) 1 (2019 全国卷,文 19, 12 分)某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘 汰 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元 在 机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买 几个易损零件,为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得 下面柱状图: 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件 上所需的费用(单位:元), n 表示购机的同时购买的易损零件数 ()若n19, 求 y 与 x 的函数
2、解析式; ()若要求“ 需更换的易损零件数不大于n” 的频率不小于0.5, 求 n 的最小值; ()假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件,或每台都购买20 个易 损零件,分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为 决策依据,购买 1 台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件? 解: ()当x19时,y3800 当 x19 时,y3800500(x 19)500x 5700 y 与 x 的函数解析式为y 3800 ,?19 500?- 5700 , ? 19 (xN) ()需更换的零件数不大于18 的频率为 0.46, 不大于 19 的频率
3、为0.7 n 的最小值为19 ()若同时购买19 个易损零件 则这 100 台机器中,有 70 台的费用为3800, 20 台的费用为4300, 10 台的费用为 4800 平均数为 1 100 (3800 704300 204800 10)4000 若同时购买20 个易损零件 则这 100 台机器中,有 90 台的费用为4000, 10 台的费用为4500 平均数为 1 100 (4000 904500 100)4050 40004050 同时应购买19 个易损零件 2 (2019 全国卷,文 18, 12 分)某险种的基本保费为a(单位:元) , 继续购买该险种的 投保人称为续保人,续保人
4、本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa 1.25a1.5a1.75a2a 随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 161718192021 频数 更换的易损零件数 0 6 10 16 20 24 2 出险次数0 1 2 3 4 5 频数60 50 30 30 20 10 ()记A 为事件: “ 一续保人本年度的保费不高于基本保费” , 求 P(A)的估计值; () 记 B 为事件: “ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” , 求 P(B)的估计值; ()求续保人本年度的平均保费估
5、计值 解: ()若事件A 发生,则一年内出险次数小于2 则一年内险次数小于2 的频率为P(A) 60+50 200 0.55 P(A)的估计值为0.55 ()若事件B 发生,则一年内出险次数大于1 且小于 4 一年内出险次数大于1 且小于 4 的频率为P(B) 30+30 200 0.3 P(B)的估计值为0.3 ()续保人本年度的平均保费为 1 200 (0.85a 60 a 501.25a 30 1.5a 30 1.75a 202a 10)1.1925a 3 (2019 全国卷,文 18, 12 分)下图是我国2008 年至 2019 年生活垃圾无害化处理量(单 位:亿吨)的折线图 ()由
6、折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明; ()建立y 关于 t 的回归方程(系数精确到0.01) , 预测 2019 年我国生活垃圾无害化处 理量 附注: 参考数据: 7 1 9.32 i i y , 7 1 40.17 ii i t y , 7 1 2 )( i i yy 0.55, 7 2.646 参考公式:相关系数r n i n i ii n i ii yytt yytt 11 22 1 )()( )( 回归方程 ? ?t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ? ? n i i n i ii tt yytt 1 2 1 )( )( , ? ? 解:
7、()由折线图中数据得? 1 7(1 2345 67)41 分 3 由附注中参考数据得 7 1 )( i ii yytt 7 1i iiy t 7 1i i yt40.174 9.322.89 2 分 7 1 2 )( i i tt 2 7 2 6 2 4 2 4 2 3 2 2 2 1 )4()4()4()4()4()4()4(ttttttt 283 分 7 1 2 )( i i yy0.554 分 r n i n i ii n i ii yytt yytt 11 22 1 )()( )( n i i n i i yytt 1 2 1 2 )()( 89.2 55.028 89.2 0.99
8、5 分 y 与 t 的相关关系r 近似为 0.99, 说明 y 与 t 的线性相关程度相当高 可以用线性回归模型拟合y 与 t 的关系 6 分 () ? 7 7 1i i y 9.32 7 1.331 7分 ? ? n i i n i ii tt yytt 1 2 1 )( )( 2.89 28 0.103 8 分 ? ? 1.3310.103 4 0.92 9分 y 关于 t 的回归方程为 ?0.920.103t10 分 2019 年对应的t911分 把 t9 代入回归方程得?0.920.103 91.82 预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 12 分 4 (201
9、9 全国卷,文 19, 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解 年宣传费x(单位:千元 )对年销售量y(单位: t)和年利润z(单位:千元 )的影响对近8 年的 年宣传费xi和年销售量 yi(i1, 2, , 8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一 些统计量的值 ? ? 1 8 (xi? )2 ? 1 8 (wi? )2 ? 1 8 (xi? )(yi? ) ? 1 8 (wi? )(yi? ) 4 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 wi ? ? , ? 1 8 ? 1 8 wi ()根据散点图判断,y abx 与 ycd ? 哪
10、一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) ()根据()的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; ()已知这种产品的年利润z 与 x, y 的关系为z0.2y x根据()的结果回答下列问 题: ()年宣传费x49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? ()年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1, v1), (u2, v2), , (un, vn), 其回归直线 v u 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为? ? 1 ? (? ? ? )(? ? ? ) ? 1 ? (? )2 , ? ? ? ? 解: () y
11、c d ? 适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型 2 分 ()令w ? , 先建立 y 关于 w 的回归方程 由于 d i1 8 (wiw)(yi y) i1 8 (wiw)2 108 .8 1.6 683分 c y d w56368 6.8100.64分 y 关于 w 的回归方程为 y 100.668w5 分 y 关于 x 的回归方程为 y 100.668 x6 分 () ()由()知,当 x49 时 y 的预报值 y 100.668 49576.6 7 分 z 的预报值 z 576.6 0.24966.329分 ()根据()的结果知 z 的预报值 z 02(100.6 68 x)x x1
12、3.6 x20.1210 分 当 x 13.6 2 6.8, 即 x46.24 时,z 取得最大值 11 分 年宣传费为46.24 千元时,年利润的预报值最大12 分 5 (2019 全国卷,文 18, 12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A, B 两地区 分别随机调查了40 个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到 A 地区用户满意度评分 的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100 频数2 8 14 10 6 5 ()作出B 地区用户满意度评
13、分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评 分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可 ); ()根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级: 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由 解: () 4 分 B 地区的平均值高于A 地区的平均值 5 分 B 地区比较集中,而 A 地区比较分散6 分 () A 地区不满意的概率大 7 分 记 CA表示事件: “ A 地区用户的满意度等级为不满意 ” CB表示事件: “ B 地区用户的满意度等级为不满意” 9 分 由直方图
14、得P(CA)(0.010.020.03) 100.610分 P(CB)(0.0050.02) 100.2511分 A 地区不满意的概率大 12 分 6 (2019 全国卷,文 18, 12 分)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品 的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组75, 85) 85, 95) 95, 105) 105, 115) 115, 125) 频数6 26 38 22 8 ()作出这些数据的频率分布直方图; ()估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 6 表); ()根据以上抽样调查数据,能否认为该企业
15、生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80% ”的规定? 解: () 4分 ()平均数为x80 0.0690 0.26100 0.38 110 0.22120 0.08 100 方差为 S 2 1 1006 (80100) 226 (90100)238 (100100)2 22 (110100)28 (120100)2 104 平均数为100, 方差为 1048 分 ()质量指标值不低于95 的比例为0.380.220.080.68 10 分 0.680.8 11 分 不能认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部 产品的 80% ”的
16、规定 12 分 7 (2019 全国卷,文 19, 12 分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50 位市民根据这50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高), 绘制茎叶图 如下: 甲部门乙部门 3 5_9 4 4 0_4_4_8 9_7 5 1_2_2_4_5_6_6_7_7_7_8_9 9_7_6_6_5_3_3_2_1_1_0 6 0_1_1_2_3_4_6_8_8 9_8_8_7_7_7_6_6_5_5_5_5_5_4_4_4_3_3_3_2_1_0_0 7 0_1_1_3_4_4_9 6_6_5_5_2_0_0 8 1_2_3_3_4_5 6_3_2_2_2
17、_0 9 0_1_1_4_5_6 10 0_0_0 ()分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; ()分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率; ()根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 解: ()甲的评分由小到大排序,排在第 25, 26 位的是 75, 75 样本中位数为 7575 2 75 甲的中位数是75 乙的评分由小到大排序,排在第 25, 26 位的是 66, 68 样本中位数为 6668 2 67 乙的中位数是67 ()甲的评分高于90 的概率为 5 500.1 7 乙的评分高于90 的概率为 8 500.16 甲、乙的评分高于90 的概率分别为0.1
18、, 0.16 ()甲的中位数高于对乙的中位数 甲的标准差要小于对乙的标准差 甲的评价较高、评价较为一致,对乙的评价较低、评价差异较大 8 (2013全国卷, 文 18,12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗 效, 随机地选取20 位患者服用A 药, 20 位患者服用B 药, 这 40 位患者在服用一段时间 后,记录他们日平均增加的睡眠时间 (单位:h)试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4 服用 B 药的 20 位患
19、者日平均增加的睡眠时间: 3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5 ()分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? ()根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? 解: ()设A 的平均数为 x, B 的平均数为 y x 1 20(0.61.2 1.21.51.51.8 2.22.32.32.4 2.52.62.7 2.72.8 2.9 3.03.13.23.5)2.3 y 1 20(0.50.5 0.60.80.91.1 1.21.21.31.4 1.61.71.8 1.92.1
20、 2.4 2.52.62.73.)1.6 xy A 药的疗效更好 ()茎叶图如下: 从茎叶图可以看出 A 的结果有 7 10的叶集中在茎 2, 3 上 B 的结果有 7 10的叶集中在茎 0, 1 上 A 药的疗效更好 9 (2013 全国 卷,文 19, 12 分)经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润500 元, 未售出的产品,每 1t 亏损 300 元根据历史资料,得到销售季度 内市场需求量的频率分布直方图,如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产 品,以 X(单位: t, 100 X150) 表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元 )表
21、示 下一个销售季度内经销该农产品的利润 ()将T 表示为 X 的函数; ()根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率 8 解: ()当X 100, 130)时, T500X300(130X)800X 39000 当 X130, 150时, T500 130 65000 T 800X39000, 100 X130 65000, 130 X 150 ()由()知利润T 不少于 57000 元,当且仅当120 X150 由直方图知需求量X 120, 150的频率为 0.7 下一个销售季度内的利润T 不少于 57000 元的概率的估计值为0.7 10 (2019 全国卷,文 18, 12 分
22、)某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然 后以每枝10 元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理 ()若花店一天购进17 枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝, nN)的函数解析式; ()花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝 ), 整理得下表: 日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 ()假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润 (单位:元 ) 的平均数; ()若花店一天购进17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发 生的
23、概率,求当天的利润不少于75 元的概率 解: ()当日需求量n17时,利润 y85 当日需求量n17 时, 利润 y 10n85 所以 y 关于 n 的函数解析式为y 10n85, n17 85, n 17 (nN) () ()解法一: 由表格可得 有 10 天的日利润为5 145 355 元 有 20 天的日利润为5 155 265 元 有 16 天的日利润为5 165 175 元 有 161513 1054 天的日利润为85 元 这 100 天的日利润的平均数为 1 100(55 1065 2075 1685 54)76.4 ()解法二: 由() y 10n85, n17 85, n 17
24、 (n N)得 当 n14 时,10 天的日利润为10n85 10 14 8555 元 当 n15 时,20 天的日利润为10n85 10 15 8565 元 当 n16 时,16 天的日利润为10n85 10 16 8575 元 当 n17时,54 天的日利润为85 元 这 100 天的日利润的平均数为 1 100(55 1065 2075 1685 54)76.4 ()利润不低于75 元, 当且仅当日需求量不少于16 枝 当天的利润不少于75 元的概率为P0.160.160.150.130.10.7 9 11 (2019 全国卷,文 19, 12 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质
25、量指标值越大表 明质量越好,且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A 配方和 B 配方 )做试验,各生产了100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得 到下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组90, 94) 94, 98) 98, 102) 102, 106) 106, 110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组90, 94) 94, 98) 98, 102) 102, 106) 106, 110 频数4 12 42 32 10 ()分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; ()已知用B 配方生产的一件产品的利润y(单位:元 )与其质量指标值t 的关系式为 y 2, t94 2, 94 t102 4, t 102 , 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率, 并求用 B 配方生产的上述100 件产品平均一件的利润 解: () A 配方的优质品的频率为 228 100 0.3 A 配方的优质品率为0.3 B 配方的优质品的频率为 3210 100 0.42 B 配方的优质品率为0.42 ()用B 配方的利润大于0, 当且仅当t94 t94的频率为0.96 B 配方的利润大于0 的概率为 0.96 B 配方的利润为 1 100 4 (2)54 242 42.68(元)
链接地址:https://www.31doc.com/p-5585671.html