高考数学《概率与统计》专项练习(选择填空题含答案).pdf
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1、1 概率与统计专项练习(选择填空题) 【考点一】古典概型 1 (2020 全国 I 卷,文 3, 5 分)为美化环境,从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛 中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() (A) 3 1 (B) 2 1 (C) 3 2 (D) 6 5 解法一:(重复的树状图) 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 第 1 个花盆的树状图如下 所有可能的结果有12 种 红色和紫色的花不在同一花坛,则要把 ad 和 bc 都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8 种 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 12 8 3 2 解法
2、二:(不重复的树状图) 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 种在第 1 个花盆的树状图如下 所有可能的结果有6 种 红色和紫色的花不在同一花坛,则要把 ad 和 bc 都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4 种 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 6 4 3 2 解法三:(列举法) 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 则种在第 1 个花盆所有可能的结果有: (a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d), 共 6 种 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有: (a, b), (a, c), (b, d), (c, d), 共 4 种(说明:
3、 (a, d)和(b, c)都要排除) 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 6 4 3 2 【小结】列出所有可能的结果,找到符合条件的结果,注意要排除不符合条件的结果 2 (2017 广州一模,文 7, 5 分)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时 翻转自己的硬币若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着那么,没 有相邻的两个人站起来的概率为() (A) 1 4 (B) 7 16 (C) 1 2 (D) 9 16 解法一:树状图 设四个人别为、,正面为 A, 反面为 B 树状图如下 所有可能的结果有16 种 没有相邻的两个人站起来的结果有7 种
4、(注意排除ABBA 种情况) b c d a c d a b d a b c a b c d b c d c d d a b c A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 2 红色和紫色的花不在同一花坛的概率P 16 7 解法二:列举法(列举法容易出现错误,建议采用解法一的树状图) 设四个人别为、,正面为 A, 反面为 B 所有可能的结果有: (, ,) (A, A, A, A), (A, A, A, B), (A, A, B, A), (A, A, B, B) (A, B, A, A), (A, B, A, B),
5、 (A, B, B, A), (A, B, B, B) (B, A, A, A), (B, A, A, B), (B, A, B, A), (B, A, B, B) (B, B, A, A), (B, B, A, B), (B, B, B, A), (B, B, B, B) 共 16 种 没有相邻的两个人站起来的结果有: (A, B, A, B), (A, B, B, B), (B, A, B, A), (B, A, B, B) (B, B, A, B), (B, B, B, A), (B, B, B, B), 共 7 种 (说明: (A, B, B, A)要排除) 红色和紫色的花不在同一花坛
6、的概率P 16 7 3 (2015 全国卷,文 4, 5 分)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一 组勾股数从1, 2, 3, 4, 5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为() A 3 10 B1 5 C 1 10 D 1 20 【解析】从1, 2, 3, 4, 5 中任取 3 个不同的数有10 种取法: (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5) (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5) 其中能构成一组
7、勾股数的有1 种: (3, 4, 5) 所求事件的概率P 1 10 , 故选 C 4 (2014 全国卷,文 13, 5 分) 将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学 书相邻的概率为_ 【解析】设2 本不同的数学书为a1、a2, 1 本语文书为b 在书架上的排法有:a1a2b, a1ba2, a2a1b, a2ba1, ba1a2, ba2a1, 共 6 种 其中 2 本数学书相邻的有a1a2b, a2a1b, ba1a2, ba2a1, 共 4 种 2 本数学书相邻的概率P 4 6 2 3 5 (2014 全国卷,文 13, 5 分)甲、乙两名运动员各自等可
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