高考数学【山东卷】全真模拟卷2解析版.pdf
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1、1 / 19 2020年 2 月普通高考【山东卷】全真模拟卷(2) 数学 (考试时间:120 分钟试卷满分: 150 分) 注意事项: 1答卷前 , 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动 , 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回。 4测试范围:高中全部内容。 一、单项选择题:本题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的
2、1已知复数 2 1 i z i , 则z 在复平面对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】 B 【解析】由题意得 2 1 222 1 1112 ii ii zi iii , 所以复数 z对应的点的坐标为1,1 , 位于第二象限故选 B 2已知集合 2 1 | 4 Ax y x , | 23,BxxxZ, 则ABI中元素的个数为 A2B 3C4D5 【答案】 B 【解析】因为 2 1 |2 4 Ax yx x x , | 23,2, 1,0,1,2BxxxZ, 所以 1,0,1AB, 所以ABI中元素的个数为3故选 B 3某单位去年的开支分布的折线图如图1 所示 , 在这
3、一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所示 , 则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 A %25. 6 B %5. 7 C %25.10 D %25.31 2 / 19 【答案】 A 【解析】水费开支占总开支的百分比为%25.6%20 100450250 250 故选 A 4函数 2 2 ( )1 1 x f x x 在区间4,4附近的图象大致形状是 AB CD 【答案】 B 【解析】 2 2 ( )1 1 x f x x 过点1 0,, 可排除选项A, D又20f, 排除 C故选 B 5已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为1F, 2F,
4、 点 P 是 C 的右支上一点 , 连接 1 PF与 y 轴交于点M, 若 1 2|FOOM(O 为坐标原点) , 12 PFPF, 则双曲线C 的渐近线方程为 A 3yx B 3yx C 2yx D 2yx 【答案】 C 【解析】设 1( ,0)Fc, 2( ,0) Fc, 由 1 2 |FOOM, 1 OMF与 2 PF F相似 , 所以 11 2 2 | PFF POMF O , 即122PFPF, 又因为122PFPFa, 所以14PFa, 3 / 19 2 2PFa, 所以 222 4164caa , 即 22 5ca , 22 4ba , 所以双曲线C 的渐近 线方程为2yx故选
5、C 6在正四棱锥 中, 已知异面直线与所成的角为, 给出下面三个命题: :若, 则此四棱锥的侧面积为; :若分别为的中点, 则平面; :若都在球的表面上 , 则球的表面积是四边形面积的倍 在下列命题中, 为真命题的是 A B C D 【答案】 A 【解析】因为异面直线与所成的角为, AD 平行于 BC, 故角 PBC=, 正四 棱锥中, PB=PC, 故三角形 PBC 是等边三角形;当AB=2, 此四棱锥的侧面积 为, 故是假命题; 取 BC 的中点 G, 分别为的中点故得, 故平面 EFG/平面 PAB, 从而得到EF/平面 PAB, 故是真命题; 设 AB=a, AC 和 BD 的交点为O
6、, 则 PO 垂直于地面ABCD, PA , AO, PO O 为球心 , 球的半径为, 表面积为, 又正方形的面积为, 故为真 故为真;均为假故选 A 7图 1 是我国古代数学家赵爽创制的一幅“ 勾股圆方图 ” 又称 “ 赵爽弦图 ” , 它是由四个全等的直角 三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形, 受其启发 , 某同学设计了一个图形, 它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形, 如图 2 所示 , 若 , , 则在整个图形中随机取点, 此点来自中间一个小正三角形阴影部分 的概率为 PABCDPBAD 0 60 1 p 2AB44 3 2 p,E F,PC A
7、D / /EFPAB 3 p,P A B C D OOABCD2 23 pp 12 ()pp 13 pp 23 ()pp PBAD6060 -ABCDP 4 31 p ,E F,PC AD/ /,/ /ABFG PBEG 2 p 2 2 a 2 a3 p 23 pp 12 pp 13 pp 23 pp () 5AD3BD( ) 4 / 19 ABCD 【答案】 B 【解析】, 在 中, 可得 , 即为, 解得, , 故选 B 8已知抛物线的焦点为是抛物线的准线上一点, 且的纵坐标为正数, 是直线与抛物线的一个交点 , 若, 则直线的方程为 A B CD 【答案】 D 【解析】作轴于, 则根据抛
8、物线的定义有又, 故 , 故故, 故直线的倾斜角为 故直线的斜率为直线的方程为, 化简得 9 64 4 49 2 25 2 7 18060120ADBQABDV 222 2cosABADBDAD BDADB 222 1 5325 349 2 AB7AB 2DEADBDQ 224 ( ) 749 DEF ABC S S V V 2 :4Cyx,F PCPQ PF C2PQQF u uu ru uu r PF 330xy10xy 10xy330xy QMy M QMQF2PQQF u uu ruuu r 2PQQM 1 cos 2 MQ PQM PQ 3 PQM PF 2 3 PF3PF 31yx
9、330xy 5 / 19 故选 D 二、多项选择题:本题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分在每小题给出的选项中, 有多项 符合题目要求全部选对的得5 分, 部分选对的得3 分, 有选错的得0 分。 9在平面直角坐标系xOy中, 角顶点在原点O, 以x正半轴为始边 , 终边经过点 1,0Pmm, 则下列各式的值恒大于0 的是 A sin tan B cossin C sincos D sincos+ 【答案】 AB 【解析】由题意知 sin0, cos0, tan0 选项 A sin 0 tan ; 选项 B, cossin0; 选项 C, sin cos0; 选项 D, sinco
10、s+ 符号不确定故选AB 10对于实数 a、b、c, 下列命题中正确的是 A若 ab, 则ac bc; B若0ab , 则 22 aabb C若0cab, 则 ab cacb D若 ab , 11 ab , 则 0a , 0b 【答案】 BCD 【解析】若 0c , 则由 ab得acbc, A 错; 若 0ab , 则 2 aab, 2 abb 22 aabb , B 正确; 若0cab, 则0cbca, 11 0 cacb , ab cacb , C 正 确; 6 / 19 若 a b, 且,a b同号时 , 则有 11 ab , 因此由 11 ,ab ab 得 0,0ab, D 正确 故选
11、 BCD 11下列说法错误的有 A随机事件A 发生的概率是频率的稳定值 , 频率是概率的近似值 B在同一次试验中, 不同的基本事件不可能同时发生 C任意事件A 发生的概率P A满足01P A D若事件A 发生的概率趋近于 0, 则事件 A 是不可能事件 【答案】 CD 【解析】 随机事件A 发生的概率是频率的稳定值, 频率是概率的近似值, A 中说法正确; 基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的, 在同一次试验中, 不同的基本事件不可能同时 发生 , B 中说法正确; 必然事件发生的概率为1, 不可能事件发生的概率为0, 随机事件发生的概率大于0且小于 1 任意事件A 发生的概率P(A)满足
12、01P AC 中说法错误; 若事件 A 发生的概率趋近于0, 则事件 A是小概率事件, 但不是不可能事件, D 中说法错 误 故选 CD 12在平面直角坐标系中, 曲线C上任意点P与两个定点 2,0A 和点 2,0B 连线的斜率之和等于 2, 则关于曲线C的结论正确的有() A曲线C是轴对称图形B曲线C上所有的点都在圆 22 2xy外 C曲线C是中心对称图形 D曲线C上所有点的横坐标 x满足2x 【答案】 BC 【解析】设点( ,),2,2 22 PAPB yy P x yxkk xx , 得 2 4,0xyxx不满足方程 , 4 (2)yxx x 图像如下图所示: 7 / 19 曲线对应的函
13、数是奇函数, 图像关于原点对称, 无对称轴 , 选项 C 正确 , 选项 A 不正确; 222 2 16 288282xyx x , 选项 B 正确; 当 1x 时, 3y则选项 D 不正确故选 BC 三、填空题:本题共4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 13在 , , 三个数中 , 则最大的数为_ 【答案】 【解析】 , , , , , , 最大 14已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上 , , 则球 O 的表面积为 _ 【答案】 【解析】如图所示, 将三棱锥补成长方体 , 球为长方体的外接球, 边长分别为, , , 2 log 0.2 0.2 2 0.3 0.2
14、0.2 2 22 log 0.2log 10Q 2 log 0.20 0.20 221Q 0.2 21 0.30 00.20.21Q 0.3 00.21 0.2 2 5,PABC13,PBAC 2 5PCAB 29 PABC O a b c 8 / 19 则, 所以, 所以, 则球的表面积为 15在数列 n a中, 1 1a, 2 11 n nn aa, 记 n S是数列 n a的前n项和 , 则 40 S=_ 【答案】 220 【解析】当是n奇数时 , 2 1 nn aa, 数列 n a中奇数项构成等差数列, 当n是偶数时 , 2 1 nn aa, 401353924640 ()()Saaa
15、aaaaaLL 1 20 19 20110220 2 a 16如下图中、 、六个区域进行染色, 每个区域只染一种颜色, 每个区域 只染一种颜色 , 且相邻的区域不同色 若有种颜色可供选择 , 则共有_种不同的染色方 案 【答案】 【解析】要完成给出的图形中、六个区域进行染色, 染色方法分为两类, 第一类是仅用三种颜色染色, 即同色 , 同色 , 同色 , 即从四种颜色中取三种颜色, 有种取法 , 22 22 22 25 13 20 ab ac bc 222 29abc 29 2 R O 2 4SR 2 29 4 2 29 A BCDEF 4 96 ABCDEF AFBDCE 3 4 4C 9
16、/ 19 三种颜色染三个区域有种染法 , 共种染法; 第二类是用四种颜色染色, 即、三组中有一组不同色, 则有种方案(不同 色或不同色或不同色) , 先从四种颜色中取两种染同色区域有种染法 , 剩余两种染在不同色区域有种染法 , 共有种染法 由分类加法原理可得总的染色方法种数为(种) 16为了解某地区的“ 微信健步走 ” 活动情况 , 现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人 员进行问卷调查已知抽取的样本同时满足以下三个条件: (i)老年人的人数多于中年人的人数; (ii )中年人的人数多于青年人的人数; (iii )青年人的人数的两倍多于老年人的人数 若青年人的人数为4, 则中年人的
17、人数的最大值为_ 抽取的总人数的最小值为_ 【答案】 6 12 【解析】设老年人、中年人、青年人的人数分别为 , 则, 则的最大值为 由题意可得, 得, 解得 当时 取最小值 故答案为 : 四、解答题:本题共6 小题 , 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)在函数 1 sin 20, 22 fxx的图象向右平移 12 个单位长度得到g x的 图象 , g x 图象关于原点对称;向量3sin,cos 2mxx u r , 3 3 6A 4624 AFBDCE3AF BDCE 2 4 12A 2 3 12272 247296 , ,x y z 4z 8x xy y
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