高考数学一模试卷(理科).pdf
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1、第1页(共 22页) 云南省高考数学一模试卷(理科) 一、选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 ( 5 分) (2020?云南一模)已知i 为虚数单位,复数 z1=1+i, z2=1i, 则=() ABC i Di 2 ( 5 分) (2020?云南一模)已知平面向量, 如果, 那 么=() ABC3 D 3 ( 5 分) (2020?云南一模)函数y=2sinxcosx2sin 2x 的最小值为( ) A 4 BCD 2 4 ( 5 分) (2020?云南一模)(+) 10 的展开式中x 2 的系数等于(
2、) A45 B20 C 30 D 90 5 ( 5 分) (2020?云南一模)若运行如图所示程序框图,则输出结果S 的值为() A94 B86 C73 D56 6 (5 分) (2020?云南一模)如图是底面半径为1, 高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩余的几 何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图) , 则被削掉的那部分的体积 为() 第2页(共 22页) ABC2 D2 7 ( 5 分) (2020?云南一模)为得到y=cos( 2x)的图象,只需要将y=sin2x 的图象 () A向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位 8 ( 5 分) (2020
3、?云南一模)在数列 an中,a1=, a2=, anan+2=1, 则 a2020+a2017= () ABCD5 9 (5 分) ( 2020?云南一模) “ a+b=2” 是“ 直线 x+y=0 与圆(xa) 2+ (yb)2=2 相切 ” 的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 (5 分) (2020?云南一模)已知变量x、y 满足条件, 则 z=2x+y 的最小 值为() A 2 B3 C7 D12 11 (5 分) (2020?云南一模)在长为3m 的线段 AB 上任取一点P, 则点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于1m 的概率
4、是() ABCD 第3页(共 22页) 12 (5 分) (2020?云南一模)已知双曲线M 的焦点 F1, F2在 x 轴上,直线是 双曲线 M 的一条渐近线,点 P 在双曲线M 上, 且, 如果抛物线y2=16x 的 准线经过双曲线M 的一个焦点,那么=() A21 B14 C7 D0 二、填空题(每题5 分,满分 20 分, 将答案填在答题纸上) 13 (5 分) (2020?云南一模)已知函数f(x)的定义域为实数集R, ? xR, f(x90) =则 f(10) f( 100)的值为 14 (5 分) (2020?云南一模)已知三棱锥PABC 的顶点 P、A、B、C 在球 O 的表面
5、上, ABC 是边长为的等边三角形,如果球 O 的表面积为36 , 那么 P 到平面 ABC 距离 的最大值为 15 (5 分) (2020?云南一模) ABC 中,内角 A、 B、C 对的边分别为a、b、c, 如果 ABC 的面积等于8, a=5, tanB=, 那么= 16 (5 分) (2020?云南一模)已知实数a、b 常数,若函数 y=+be2x+1的图象在 切点( 0,)处的切线方程为3x+4y2=0, y=+be2x 1 与 y=k(x1)3的图象 有三个公共点,则实数 k 的取值范围是 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17
6、 (12 分) (2020?云南一模) 设数列 an 的前 n 项和为 Sn, 对任意正整数n, 3an2Sn=2 (I)求数列 an的通项公式; ( )求证: Sn+2Sn 18 (12 分) (2020?云南一模)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知 识团体竞赛,根据比赛规则,某中学选拔出8名同学组成参赛队,其中初中学部选出的 3 名同学有2 名女生;高中学部选出的5 名同学有3 名女生,竞赛组委会将从这8 名同学 中随机选出4 人参加比赛 ( )设“ 选出的 4 人中恰有2 名女生,而且这 2 名女生来自同一个学部” 为事件 A, 求事 件 A 的概率 P(A) ; (
7、)设 X 为选出的4 人中女生的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望 19 (12 分) (2020?云南一模)如图,在三棱锥ABCD 中, CDBD , AB=AD , E 为 BC 的中点 (I)求证: AEBD ; ( )设平面 ABD 平面 BCD , AD=CD=2 , BC=4 , 求二面角BAC D 的正弦值 第4页(共 22页) 20(12 分)(2020?云南一模)已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O,离心率等于, 以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4, 直线 l: y=kx+m 与 y 轴交于点 P, 与椭圆 E 交于 A、 B 两个相异点,且= (I
8、)求椭圆E 的方程; ( )是否存在m, 使+=4?若存在,求 m 的取值范围;若不存在,请说明理 由 21 (12 分) (2020?云南一模)已知f(x)=2x+3 (I)求证:当x=0 时,f(x)取得极小值; ( ) 是否存在满足nm0 的实数 m, n, 当 x m, n 时, f (x)的值域为 m, n ? 若存在,求 m, n 的值;若不存在,请说明理由 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选修 4-1: 几何证明选讲 22 (10 分) (2020?云南一模)如图,BC 是 O 的直径,EC 与 O 相切于 C, AB 是 O 的弦
9、,D 是的中点,BD 的延长线与CE 交于 E ( )求证: BC?CD=BD ?CE; ( )若, 求 AB 选修 4-4:坐标系与参数方程 第5页(共 22页) 23 (2020?云南一模) 在直角坐标系xOy 中, 直线 l 的参数方程为(t 为参数)在 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 = (I)直接写出直线l、曲线 C 的直角坐标方程; (II )设曲线C 上的点到直线l 的距离为d, 求 d 的取值范围 选修 4-5:不等式选讲 24 (2020?云南一模)已知f(x) =| x2|+| x+1|+ 2| x+2| ( )求证: f(x
10、) 5; ( )若对任意实数都成立,求实数 a的取值范围 第6页(共 22页) 云南省高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 ( 5 分) (2020?云南一模)已知i 为虚数单位,复数 z1=1+i, z2=1i, 则=() ABC i Di 【解答】 解:由 z1=1+i, z2=1i, 得=, 故选: D 2 ( 5 分) (2020?云南一模)已知平面向量, 如果, 那 么=() ABC3 D 【解答】 解:; 3?( 1) 6x=0; ; ; 故选
11、B 3 ( 5 分) (2020?云南一模)函数y=2sinxcosx2sin 2x 的最小值为( ) A 4 BCD 2 【解答】 解: y=2sinxcosx 2sin2x=sin2x ( 1cos2x)=sin2x +cos2x 1 =, 函数 y=2sinxcosx 2sin 2 x 的最小值为 故选: C 第7页(共 22页) 4 ( 5 分) (2020?云南一模)(+) 10 的展开式中x 2 的系数等于() A45 B20 C 30 D 90 【解答】 解: (+)10的展开式的通项公式为Tr+1= ?( 1) 10r? , 令=2, 求得 r=2, 可得展开式中x2的系数为=
12、45, 故选: A 5 ( 5 分) (2020?云南一模)若运行如图所示程序框图,则输出结果S 的值为() A94 B86 C73 D56 【解答】 解:模拟执行程序,可得 i=1, S=1 i=2, S=4 不满足条件i5, i=3, S=10, 不满足条件i5, i=4, S=22, 不满足条件i5, i=5, S=46, 不满足条件i5, i=6, S=94, 满足条件i 5, 退出循环,输出 S 的值为 94 故选: A 6 (5 分) (2020?云南一模)如图是底面半径为1, 高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩余的几 何体的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图) , 则被
13、削掉的那部分的体积 为() 第8页(共 22页) ABC2 D2 【解答】 解:根据几何体的三视图,得; 该几何体是底面半径为1, 高为 2 的半圆锥体, 与底面为等腰三角形高为2 的三棱锥的组合体, 其体积为? r2h+ Sh= 122+ 212=; 又圆柱的体积为 r2h= 122=2 , 所以被削掉的那部分的体积为2 = 故选: B 7 ( 5 分) (2020?云南一模)为得到y=cos( 2x)的图象,只需要将y=sin2x 的图象 () A向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位 【解答】 解: y=cos(2x)=sin(2x+)=sin(2x+)=sin
14、2(x+) , 将 y=sin2x 的图象向左平移个单位,可得 y=cos(2x)的图象, 故选: D 8 ( 5 分) (2020?云南一模)在数列 an中,a1=, a2=, anan+2=1, 则 a2020+a2017= () ABCD5 第9页(共 22页) 【解答】 解: a1= , a2=, anan+2=1, a3=2, a5= , , 可得: a4n3=, a4n1=2 同理可得: a4n2= , a4n=3 a2020+a2017=3+ = 故选: C 9 (5 分) ( 2020?云南一模) “ a+b=2” 是“ 直线 x+y=0 与圆(xa) 2+ (yb)2=2 相
15、切 ” 的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【解答】 解:若直线x+y=0 与圆( xa)2+(yb) 2=2 相切 则圆心( a, b)到直线x+y=0 的距离等于半径 即=, 即| a+b| =2 即 a+b=2 故“ a+b=2” 是“ 直线 x+y=0 与圆( xa) 2+(yb)2=2 相切 ” 的充分不必要条件 故选 A 10 (5 分) (2020?云南一模)已知变量x、y 满足条件, 则 z=2x+y 的最小 值为() A 2 B3 C7 D12 【解答】 解:如图即为满足不等式组的可行域, 将交点分别求得为(1, 1) , (5
16、, 2) , (1,) 当 x=1, y=1 时,2x+y=3 当 x=1, y=时,2x+y= 当 x=5, y=2 时,2x+y=12 当 x=1, y=1 时,2x+y 有最小值3 故选: B 第10页(共 22页) 11 (5 分) (2020?云南一模)在长为3m 的线段 AB 上任取一点P, 则点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于1m 的概率是() ABCD 【解答】 解:设 “ 长为 3m 的线段 AB” 对应区间 0, 3 “ 与线段两端点A、B 的距离都大于1m” 为事件A, 则满足 A 的区间为 1, 2 根据几何概率的计算公式可得, 故选: B 12 (5 分) (
17、2020?云南一模)已知双曲线M 的焦点 F1, F2在 x 轴上,直线是 双曲线 M 的一条渐近线,点 P 在双曲线M 上, 且, 如果抛物线y2=16x 的 准线经过双曲线M 的一个焦点,那么=() A21 B14 C7 D0 【解答】 解:抛物线y2=16x 的准线为 x=4, 由题意可得双曲线M 的一个焦点为(4, 0) , 设双曲线的方程为=1( a, b 0) , 可得 c=4, 即 a2+b2=16, 直线是双曲线M 的一条渐近线, 可得=, 解得 a=3, b=, 可设 P 为右支上一点,由双曲线的定义可得 | PF1| | PF2| =2a=6, 由勾股定理可得,| PF1|
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