高考数学一轮复习第九章解析几何第十节热点专题__圆锥曲线中的热点问题课后作业理.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【创新方案】2017届高考数学一轮复习第九章 解析几何第十节 热 点专题圆锥曲线中的热点问题课后作业理 1(2015安徽高考 )设椭圆E的方程为 x2 a2 y2 b21(a b0),点O为坐标原点,点A的坐 标为 (a,0),点B的坐标为 (0,b),点M在线段AB上,满足 |BM| 2|MA| ,直线OM的斜率 为 5 10 . (1)求E的离心率e; (2)设点C的坐标为 (0,b),N为线段AC的中点,证明:MNAB. 2(2015陕西高考 )如图,椭圆E: x2 a2 y2 b 21(ab0)经过点A(0,1),且离心率为 2 2 . (1
2、)求椭圆E的方程; (2)经过点 (1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明: 直线AP与AQ的斜率之和为2. 3(2016太原模拟 )已知椭圆 x2 a 2 y2 b2 1( ab0)的左、右焦点分别是点F1,F2,其离心 率e 1 2,点 P为椭圆上的一个动点,PF1F2面积的最大值为43. (1)求椭圆的方程; (2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,求 的取值范围 4(2016兰州模拟 )已知椭圆C1:x 2 a 2 y2 b21(a b0)的离心率为e 6 3 ,过C1的左焦点 F1的直线l:xy2 0被圆C2:(x3)
3、2 (y 3) 2r2(r0)截得的弦长为 22. (1)求椭圆C1的方程; (2)设C1的右焦点为F2,在圆C2上是否存在点P,满足 |PF1| a 2 b2| PF2| ?若存在,指出 有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5(2015云南师大附中模拟)已知椭圆C: x2 a2 y2 b 21(ab0)的离心率为 3 2 ,且抛物线 y243x的焦点恰好是椭圆C的一个焦点 (1)求椭圆C的方程; (2)过点D(0,3)作直线l与椭圆C交于A,B两点,点N满足(O为原点 ), 求四边形OANB面积的最大值,并求此时直线l的方程 6.
4、如图, 已知椭圆 x2 4 y2 3 1 的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点, 线段AB 的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点 (1)若点G的横坐标为 1 4,求直线 AB的斜率; (2)记GFD的面积为S1,OED(O为原点 )的面积为S2.试问: 是否存在直线AB,使得 S1S2?说明理由 答 案 1解: (1)由题设条件知,点M的坐标为 2 3a , 1 3b , 又kOM 5 10 ,从而 b 2a 5 10 . 进而a5b,ca 2 b22b,故e c a 25 5 . (2)证明:由N是线段AC的中点知,点N的坐标为 a 2, b 2 ,可得 a 6,
5、5b 6 . 又(a,b),从而有 1 6a 25 6b 2 1 6 (5b 2 a 2) 由(1)可知a 2 5b2,所以 0,故MNAB. 2解: (1)由题设知 c a 2 2 ,b1, 结合a2b2c2,解得a2. 所以椭圆的方程为 x2 2 y 21. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)证明:由题设知,直线PQ的方程为yk(x1)1(k2), 代入 x2 2 y21, 得(12k2)x2 4k(k 1)x2k(k2)0. 由已知得0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20, 则x1x2 4kk1 12k2 ,x1x2 2kk 2 1 2k2 . 从而直线AP,
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