高考数学二模含答案.pdf
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1、高考数学二模含答案20204 注意: 1 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21 道试题,满分 150 分,考试时间120 分钟 一、填空题(本大题共有12 小题,满分 54 分)只要求直接填写结果,1-6 题每个空格填对得4分, 7-12 题每个空格填对得5 分,否则一律得零分 1. 21 lim 1 n n n _ .2 2.不等式0 1 x x 的解集为 _.(0,1) 3.已知 n a是等比数列,它的前 n 项和为 n S, 且 3 4,a 4 8a, 则 5 S_.11 4.已知 1( ) fx 是函数 2 ( )log (1)f xx的
2、反函数,则 1(2) f_.3 5. 9 1 ()x x 二项展开式中的常数项为_.84 6.椭圆 2cos , 3sin x y (为参数)的右焦点为_.(1,0) 7.满足约束条件 24 23 0 0 xy xy x y 的目标函数32fxy的最大值为 _. 16 3 8.函数 2 3 ( )cossin2 , 2 Rf xxx x的单调递增区间为_., 36 Zkkk 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时, 量得水面宽为8米。当水面下降1米后, 水面的宽为 _ 米。4 6 10.个四面体的顶点在空间直角坐标系xyzO中的坐标分别是(0,0,0), (1,0,1), (0,1,1), (
3、1,1 , 0), 则该四面体的体积为_. 1 3 11.已知( )f x是定义在R上的偶函数,且( )f x在0,上是增函数,如果对于任意1,2x, (1)(3)f axf x恒成立,则实数a的取值范围是 _. 1,0 12.已知函数 2 ( )57f xxx.若对于任意的正整数n, 在区间 5 1,n n 上存在1m个实数 012 , m aa aaL使得 012 ()()()() m f af af af aL成立,则m的最大值为 _.6 二、选择题 (本大题共有4 小题,满分 20 分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确 的, 选对得5 分, 否则一律得零分 13.已知
4、方程 2 10xpx的两 虚根 为 12 ,x x, 若 121xx, 则实数p的值为()A A3B5C.3,5D3,5 14.在复数运算中下列三个式子是正确的:(1) 1212 zzzz, (2) 1212 zzzz, (3) 123123()()zzzzzz; 相应的在向量运算中,下列式子: (1)a bab rrrr ,(2)a bab r rrr , (3)()()a bcab c r rrrr r ;正确的个数是()B A0B1C. 2D3 15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成 仙”是“到蓬莱”的()A A充分条件B必要条件 C.
5、充分必要条件D既非充分又非必要条件 16.设,P Q是R上的两个非空子集,如果存在一个从P到Q的函数( )yf x满足: (1)( ) |Qf xxP; ( 2)对任意 12 ,x xP, 当 12 xx时,恒有 12 ()()f xf x; 那么称这两个集合构成“PQ恒等态射”。以下集合可以构成“PQ恒等态射”的是() D ARZBZQ C.1,2(0,1)D(1,2)R 三、解答题(本大题共有5 小题,满分 76 分)解答下列各题必须写出必要的步骤 17.(本题满分14 分,本题共有 2 个小题,第 (1) 小题满分7 分,第 (2) 小题满分7 分) 已知圆锥AO的底面半径为2, 母线长
6、为2 10, 点C为圆锥底面圆周 上的一点,O为圆心, D是AB的中点, 且 2 BOC; (1)求圆锥的全面积; (2)求直线CD与平面AOB所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 解: (1)圆锥的底面积 2 1 4Sr 3 分 圆锥的侧面积 2 4 10Srl 3 分 圆锥的全面积 12 4(110)SSS 1 分 (2) 2 BOCQOCOB且OCOA,OC平面AOB 2 分 CDO是直线CD与平面AOB所成角 1 分 在Rt CDOV中,2OC,10OD, 1 分 10 tan 5 CDO, 10 arctan 5 CDO 2 分 所以,直线CD与平面AOB所成角的为 10 arct
7、an 5 。 1 分 18.(本题满分14 分,本题共有2 个小题,第(1) 小题满分6 分,第(2) 小题满分8 分) 在ABC中,边, ,a b c分别为角,A B C所对应的边。 (1)若 22sin 02sin 1sin 2sin cabA baB C abA , 求角C的大小; (2)若 4 sin 5 A, 2 3 C,3c, 求ABC的面积。 解: (1)由 22sin 02 sin2sin2sin 2sin 1sin 2sin cabA cCabAbaB baB C abA ;2 分 由正弦定理得 2 222cab aba b, 222 cabab, 2 分 222 1 cos
8、 22 abc C ab , 3 C;2 分 (2)由 4 sin 5 A,3c, 且 sinsin ac AC , 8 5 a; 2 分 由 2 3 acAC, 3 cos 5 A, 2 分 3 34 sinsinsincoscossin 10 BACACAC ; 2 分 1188 3 sin 225 ABC ScaB。 2 分 19.(本题满分14 分,本题共有2 个小题,第(1) 小题满分6 分,第(2) 小题满分8 分) 已知双曲线 22 :1Cxy; (1) 求以右焦点为圆心,与双曲线C的渐近线相切的圆的方程; (2) 若经过点(0, 1)P的直线与双曲线C的右支交于不同两点,M N
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