《高考数学二模试卷含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二模试卷含答案.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高考数学二模试卷含答案 一、填空题(本大题共有12 题, 满分 54分, 第 1: 6 题每题 4 分, 第 7: 12 题每题 5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.若集合|0Ax x,|1Bx x, 则AB_ 2.已知复数z满足21i zi(i为虚数单位) , 则z_ 3.函数 sincos cossin xx fx xx 的最小正周期是_ 4.已知双曲线 22 2 10 81 xy a a 的一条渐近线方程3yx, 则a_ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4 的正方形,则圆柱的体积为_ 6.已知, x y满足 0 2 20 xy xy x , 则2zxy的最大值是 _ 7.直
2、线 1 2 xt yt (t为参数)与曲线 3cos 2sin x y (为参数)的交点个数是_ 8.已知函数 2 20 log01 x x fx xx 的反函数是 1 fx , 则 1 2 f_ 9.设多项式 23 * 11110, n xxxxxnNL的展开式中x项的系数 为 n T, 则 2 lim n n T n _ 10.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01 和p, 每 道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603,则 p_ 11.设向量,mx ynxy u rr ,P为曲线10m nx u r r 上的一个动点,若点
3、P到直 线10xy的距离大于恒成立,则实数的最大值为 _ 12. 设 1210 ,x xxL为1,2,L,10的 一 个 排 列 ,则 满 足 对 任 意 正 整 数,m n,且 110mn, 都有 mn xmxn成立的不同排列的个数为_ 二、选择题(本大题共有4 题, 满分 20 分, 每题 5 分)每题有且只有一个正 确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设,a bR, 则“4ab”是“1a且3b”的() A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 14.如图, P为正方体1111 ABCDA B C D中 1 A
4、C与 1 BD的交点,则PACV在该正方体各 个面上的射影可能是() A.B. C. D. 15.如图,在同一平面内,点P位于两平行直线 12 ,l l同侧,且P到 12 ,l l的距离分别为1, 3.点,M N分别在 12 ,l l上,8PMPN uuuu ru uu r , 则PMPN uuuu r u uu r 的最大值为() A. 15 B. 12 C. 10 D. 9 16.若存在tR与正数m,使F tmF tm成立,则称“函数F x在xt处 存在距离为2m的对称点”, 设 2 0 x fxx x , 若对于任意2,6t, 总存 在正数m, 使得“函数fx在xt处存在距离为2m的对称
5、点”, 则实数的取值范围 是() A. 0,2B. 1,2C. 1,2D. 1,4 三、解答题(本大题共有5 题, 满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相 应位置写出必要的步骤 . 17.(本题满分14 分,第 1小题满分8 分,第 2 小题满分6 分) 如图,在正方体 1111 ABCDA B C D中,E、F分别是线段BC、 1 CD的中点 . (1)求异面直线EF与 1 AA所成角的大小; (2)求直线EF与平面 11 AAB B所成角的大小. 18.(本题满分14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 已知抛物线 2 20ypx p, 其准线方程为10x, 直线l过点
6、,00T tt且 与抛物线交于 A、B两点,O为坐标原点 . (1)求抛物线方程,并证明:OA OB uuu r uuu r 的值与直线l倾斜角的大小无关; (2)若P为抛物线上的动点,记PT的最小值为函数d t, 求d t的解析式 . 19.(本题满分14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 对于定义域为D的函数yfx, 如果存在区间,m nD mn, 同时满足: fx在,m n内是单调函数; 当定义域是,m n时,fx的值域也是,m n则称函 数fx是区间,m n上的“保值函数”. ( 1)求证:函数 2 2g xxx不是定义域0,1上的“保值函数” ; ( 2)已知 2 1
7、1 2,0fxaR a aa x 是区间,m n上的“保值函数” , 求a的取 值范围 . 20.(本题满分16 分,第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分6 分) 数列 n a中, 已知 1212 1, nnn aaa ak aa对任意 * nN都成立,数列 n a 的前n项和为 n S.(这里,a k均为实数) (1)若 n a是等差数列,求k; (2)若 1 1, 2 ak, 求 n S; ( 3)是否存在实数k,使数列 n a是公比不为1 的等比数列,且任意相邻三项 12 , mmm aaa 按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有k的值; 若不存在,请说明
8、 理由 . 21.(本题满分18 分,第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分8 分) 设T ,R若存在常数0M, 使得对任意tT, 均有tM, 则称T为有界集合, 同时称M为集合T的上界 . (1)设 1 21 |, 21 x x Ay yxR 、 2 1 |sin 2 Axx , 试判断 1 A、 2 A是否为有界 集合,并说明理由; (2)已知 2 fxxu,记 11 ,2,3, nn fxf xfxffxnL.若mR, 1 , 4 u , 且 * | n BfmnN为有界集合,求u的值及m的取值范围; (3)设a、b、c均为正数,将 2 ab、 2 bc、 2
9、ca中的最小数记为d, 是否 存在正数0,1, 使得为有界集合 222 |, d Cy y abc a、b、c均为正数 的 上界,若存在,试求的最小值;若不存在,请说明理由 . 参考答案 1. (0,1)2.1 3. 4.3 5. 5.1 6. 3 7. 2 8. 1- 9. 1 2 10. 0.03 11. 2 2 12.512 13. B 14. C 15.A 16.A 17. (1)arctan 2(2) 2 arctan 2 18.(1) 2 4yx, 证明略 (2) 21,(t2) (t) ,(0t2) t d t 19. (1)证明略 (2) 1 2 a 或 3 2 a - 20.
10、 (1) 1 2 k (2) 2(21,) ,(2 ,) n n nkkN S n nk kN (3) 2 5 k 21.(1) 1 A为有界集合,上界为 1; 2 A不是有界集合 (2) 1 4 u, 1 1 , 2 2 m (3) 1 5 解析: (3)不失一般性,不妨假设cba (i)若 2 ac b。设 2 2 ac d , 此时 22 2 22222 353 22 acac abcacacacdac, 222222222 22 1131131112 555555525 4 dacacac abcabcaacc ac ac 2222222 12121 0,10, 5255 525 ac
11、d y aaccabc ac ca 猜测 1 5 y, 即 min 1 5 (ii)若abbc, 即20abc时, 2 dbc 此时 222 222222222 5552630dabcbcabcbcbcbcbcc 即 222 1 5 d abc (iii)若abbc, 即022abcb时, 2 dab 此时 2 2222222222 5541042220dabcababcaabbcababc 即 222 1 5 d abc 综上所述, 1 0 5 y, 集合 222 |, d Cy yabc abc 、 、 均为正数的上界存 在, 1 5 (2)设 011 ,1,2,3,. nn am af
12、mafan, 则 nn afm 2 1 1 4 afmmu, 则 2 2 21111 11 0 24 aaaauau 且 2 111 11 0 24 nnnnn aaauaa 若 * |N n Bfmn为有界集合,则设其上界为0 M, 既有 * 0, N n aMn 112211112211 nnnnnnnnn aaaaaaaaaaaaaaa 222 2 121 111111 . 242424 nn auauaumu 222 2 121 11111 . 22244 nn aaamn uun uu 若 0n aM恒成立,则 0 1 4 n uuM 恒成立,又 11 0 44 uu 1 4 u,
13、2 1 4 fxx 设 1 2 m (i)0, 则 2 2 1010 1111 2422 aafmmaa 11 1 . 2 nn aaam 记 2 1 2 g xfxxx, 则当 12 1 2 xx时, 12 g xg x 2 111110nnnnn g afaaaag maa 2 1 1 n aan, 若 0n aM恒成立,则0, 矛盾。 (ii)0, 由( i)可知 11 1 . 2 nn aaam, 满足题意。 (iii)0, 同样有 2 22 1010 111 242 aafmmaa 若 2 1 111 1 222 a, 则由( i)可知,0, 不可能。 若1, 则 1 11 , 22 ma, 则由( ii)可知, 11 1 . 2 nn aaa, 满足题意。 若10, 则 2 2 111 ,0 244 , 则 222 10 11 1 , 24 2 aam 则存在 1 1,0, 使得 11 1 2 a, 故存在 2 1,0, 使得 22 1 2 a 以此类推,存在1,0 n , 使得 1 2 nn a 此时 12 11 . 42 n aaa, 若 * 0, N n aMn, 则 0 M可取 1 2 , 满足题意。 综上所述1,0, 1 1 , 2 2 m
链接地址:https://www.31doc.com/p-5585709.html