高考数学二轮复习精品教学案专题06-平面向量(教师版)..pdf
《高考数学二轮复习精品教学案专题06-平面向量(教师版)..pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习精品教学案专题06-平面向量(教师版)..pdf(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、【2020 考纲解读】 1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及 其意义 ;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义. 2 了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标 表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系; 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角, 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 【知识络构建】 【重点知识整合】 1平面向量的基本概念 2共线
2、向量定理 向量 b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 , 使 b a.如果向量 a(x1, y1), b(x2, y2), 则 ab 的充要条件是x1y2x2y1或者 x1y2x2y10, 即用坐标表示的 两个向量平行的充要条件是它们坐标的交叉之积相等当其中一个向量的坐标都不是零时, 这个充要条件也可以写为 x2 x1 y2 y1, 即对应坐标的比值相等 3平面向量基本定理 对于任意 a, 若以不共线的向量e1, e2作为基底, 则存在唯一的一组实数对 , , 使 ae 1e2. 4向量的坐标运算 a(x1, y1), b(x2, y2), 则 ab(x1x2, y1y2), ab(
3、x1x2, y1y2), a (x1, y1) 5数量积 (1)已知 a, b 的夹角为 a, b ( 0, ) , 则它们的数量积为a b |a| |b|cos , 其中 |b|cos叫做向量b 在 a 方向上的投影,向量的数量积满足交换律、数乘结合律和分配 律,但不满足结合律,即 a (b c) (a b) c; (2)若 a(x1, y1), b(x2, y2), 则 a bx1x2y1y2; (3)两非零向量a, b 的夹角公式为cos a b |a|b| x1x2y1y2 x21y21x22 y22 ; (4)|a|2a a. (5)两个向量垂直的充要条件就是它们的数量积等于零 【高
4、频考点突破】 考点一向量的有关概念和运算 (1)零向量模的大小为0, 方向是任意的,它与任意向量都共线,记为 0. (2)长度等于1 个单位长度的向量叫单位向量,与 a 同向的单位向量为 a |a|. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量 ) 例 1、已知关于x 的方程: x2 2x0(x R), 其中点 C 为直线 AB 上一点, O 是直线 AB 外一点,则下列结论正确的是() A点 C 在线段 AB 上 B点 C 在线段 AB 的延长线上且点B 为线段 AC 的中点 C点 C 在线段 AB 的反向延长线上且点A 为线段 BC 的中点 D以上情况均有可能 【方法技巧】解决向量的有
5、关概念及运算问题要注意以下几点 (1)正确理解向量的基本概念; (2)正确理解平面向量的基本运算律,abba, a bb a, ab (ab)与 a(b c) (ab)c; (3)相等向量、相反向量、单位向量、零向量,在概念考查中 一定要重视,如有遗漏,则会出现错误. 考点二平面向量的数量积 1 两个向量的数量积是一个数量,而不是向量,它的值为两个向量的模与两向量夹 角的余弦的乘积, 其符号由夹角的余弦值确定 2求非零向量a, b 的夹角一般利用公式cosa, b a b |a| |b|先求出夹角的余弦值, 然后求夹角;向量a 在向量 b 方向上的投影为 ab |b| . 【方法技巧】 (1)
6、准确利用两向量的夹角公式cos a, b a b |a|b|及向量模的公式 |a|a a. (2)在涉及数量积时,向量运算应注意: a b0, 未必有 a0, 或 b 0; |a b| |a|b|; a(b c)与(a b)c 不一定相等 . 考点三平面向量与三角函数的综合应用 通过对向量的运算把问题转化为求三角函数的值、最值或研究三角函数的性质等问题, 是高考中经常出现的题型 例 3.已知向量 a(cos , sin ), b(cos , sin ), c(1,0) (1)求向量 bc 的长度的最大值; (2)设 4, 且 a (bc), 求 cos的值 解(1)法一:由已知得bc(cos
7、1, sin ), 则 |bc|2(cos 1)2sin2 2(1cos ) 1cos 1 , 0|bc|24, 即 0|bc| 2. 当 cos 1 时,有|bc|max2, 所以向量 bc 的长度的最大值为2. 法二: |b|1, |c|1, |bc| |b| |c| 2. 当 cos 1 时,有 bc(2,0), 即|bc|2, 所以向量 bc 的长度的最大值为2. 【难点探究】 难点一平面向量的概念及线性运算 例 1、 (1)a, b 是不共线的向量,若AB 1ab, AC a2b(1, 2R), 则 A, B, C 三点共线的充要条件为() A 1 2 1 B121 C1 21 0
8、D 12 10 (2) 设 A1, A2, A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3 A1A2 ( R), A1A4 A1A2 ( R), 且 1 1 2, 则称 A3, A4调和分割 A1, A2, 已知点 C(c,0), D(d,0)(c, dR)调和分割点A(0,0), B(1,0), 则下面说法正确的是() A C 可能是线段AB 的中点 BD 可能是线段AB 的中点 CC、D 可能同时在线段AB 上 D C、D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【点评】 向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理平 面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用
9、两个不共线的向量唯一线性表示,这个定 理的一个极为重要的导出结果是,如果 a, b 不共线,那么 1a2b1a2b 的充要条 件是 11且 2 2.共线向量定理有一个直接的导出结论,即如果 OA xOB yOC , 则 A, B, C 三点共线的充要条件是xy1. 【变式探究】 (1)如图所示,在 ABC 中, 点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交 直线 AB, AC 于不同的两点M, N, 若AB mAM , AC nAN (m, n0), 则 1 m 4 n 的最 小值为 () A 2 B4 C.9 2 D 9 (2) 设向量a, b 满足 |a|25, b (2,1), 且
10、a 与 b 的方向相反,则 a 的坐标为 _ 【答案】 (1)C(2)(4, 2) 【解析】(1)MO AO AM AB AC 2 1 mAB 1 2 1 m AB 1 2AC , 同 理 NO 1 2 1 n AC 1 2 AB ,M ,O ,N三 点 共 线 ,故 1 2 1 m AB 1 2 AC 1 2 1 n AC 1 2AB , 即 1 2 1 m 2 AB 1 2 2 n AC 0. 难点二平面向量的数量积 例 2 如图所示,P 为 AOB 所在平面内一点,向量 OA a, OB b, 且 P 在线段 AB 的垂直平分线上,向量 OP c.若|a|3, |b|2, 则 c (ab
11、)的值为 () A 5 B3 C.5 2 D.3 2 【答案】 C 【解析】 设 AB 中点为 D, cOP OD DP , 所以 c (ab)(OD DP ) BA OD BA DP BA OD BA 1 2(ab) (ab)1 2(|a| 2|b|2)5 2. 【点评】平面向量问题的难点就是把平面向量的几何运算与数量积运算的结合,这里 要充分利用平面向量的几何运算法则、平面向量的共线向量定理、两向量垂直的条件以及平 面向量数量积的运算法则,探究解题的思想 【变式探究】(1)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 , 有下列四个命题: p1:|ab| 1? 0, 2 3 ; p2:|ab|
12、 1? 2 3 ,; p3:|ab| 1? 0, 3 ; p4:|ab| 1? 3,. 其中的真命题是() A p1, p4Bp1, p3 Cp2, p3Dp2, p4 (2)在 OAB 中,设OA a, OB b, 则 OA 边上的高等于 _ 难点三平面向量的共线与垂直的综合运用 例 3 已知椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2, 左顶点为 A, 若|F1F2| 2, 椭圆的离心率为e 1 2. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的任意一点,求 PF1 PA 的取值范围; (3)已知直线l: y kx m 与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长
13、轴的端点), AHMN, 垂足为 H 且AH 2MH HN , 求证:直线l 恒过定点 【解答】(1)由已知得c 1, a 2, b3, 所求椭圆方程为 x2 4 y2 3 1. (2)设 P(x0, y0), 又 A(2,0), F1(1,0), PF1 PA (1 x0)(2x0) y 2 01 4x 2 03x05. 由于 P(x0, y0)在椭圆上, 2 x02 , 可知 f(x0) 1 4x 2 03x0 5 在区间 2,2上单调 递增,当 x0 2 时, f(x0)取最小值为 0;当 x02 时, f(x0)取最大值为12, PF1 PA 的取值范围是0,12 (3)由 ykxm,
14、 x2 4 y2 3 1 得(34k2)x28kmx4m2120, 由 0 得 4k23m2. 【点评】 本题是以考查解析几何基本问题为主的试题,但平面向量在其中起着关键作用本 题的难点是第三问,即把已知的垂直关系和向量等式转化为AM AN 0, 从而达到使用韦 达定理建立直线中参数k, m 的方程,确定 k, m 的关系,把双参数直线系方程化为单 参数直线系方程,实现了证明直线系过定点的目的 【变式探究】 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y 4 3x, 右焦点 F(5,0), 双曲线的实轴为A1A2, P 为双曲线上一点 (不同于 A1, A2), 直线 A1P、 A
15、2P 分别与直线l:x9 5交于 M、N 两点 (1)求双曲线的方程; (2)求证: FM FN 为定值 【解答】(1)依题意可设双曲线方程为 x2 a 2 y2 b21, 则 b a 4 3, c5, c 2 a2b2 ? a 3, b 4, 所求双曲线方程为 x2 9 y2 161. (2)A1( 3,0)、 A2(3,0)、F(5,0), 设 P(x, y), M 9 5,y 0, A1P (x3, y), A1M 24 5 ,y0, A1、P、M 三点共线, (x 3)y0 24 5 y0, y0 24y 5x3 , 即 M 9 5, 24y 5x3 . 同理得 N 9 5, 6y 5
16、x3 . FM 16 5 , 24y 5x3 , FN 16 5 , 6y 5x3 , FM FN 256 25 144 25 y2 x29. x2 9 y2 161, y2 x29 16 9 , FM FN 256 25 144 25 16 9 256 25 256 25 0, 即FM FN 0 为定值 【历届高考真题】 【2019 年高考试题】 1.【 2019 高考真题重庆理6】设, x yR,向量( ,1),(1, ),(2,4)axbyc且 cbca/,, 则ba (A)5(B)10( C)2 5(D)10 2.【2019 高考真题浙江理5】设 a, b 是两个非零向量。 A.若|a
17、+b|=|a|-|b| , 则 ab B.若 ab, 则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b| , 则存在实数 , 使得 b=a D.若存在实数 , 使得 b=a, 则|a+b|=|a|-|b| 3.【2019 高考真题四川理7】设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,使 | ab ab rr rr成 立的充分条件是() A、ab rr B、/ab rr C、2ab rr D、/ab rr 且| |ab rr 【答案】 C 【解析】 A.可以推得 |b b a a 为既不充分也不必要条件;B.可以推得 | ab ab rr rr 或 |b b a a 为必要不充
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 二轮 复习 精品 教学 专题 06 平面 向量 教师版
链接地址:https://www.31doc.com/p-5585711.html