高考数学复习-第十一讲--立体几何之空间距离.pdf
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1、第十一讲立体几何之空间距离 一、空间距离包括: 点与点、点与线、点与面、线与线(异面直线)、线与面(线面平行) 、面与面(面面平 行)的距离。要理解各个距离的概念。 二、空间距离的求法 重点掌握:线线距离、点面距离、尤其点面距离 (1)线线距离:找公垂线段 (2)点面距离 直接法(过点向面作作垂线段,即求公垂线段长度) 等体积法(三棱锥) 向量法:设平面的法向量为n,P 为平面外一点,Q 是平面内任一 点,则点P 到平面的距离为d 等于PQ在法向量n上的投影绝对值。 n PQn d 三、例题讲解 1、下列命题中: ABCDPA矩形所在的平面,则 P、B 间的距离等于P到 BC 的距离; 若,/
2、baba则 a 与 b 的距离等于a 与的距离; 直线 a、b 是异面直线,,/,ba则 a、 b 之间的距离等于b 与的距离 直线 a、b 是异面直线,,/,且ba则 a、b 之间的距离等于、间的距 离 其中正确的命题个数有(C ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2、如图所示,正方形的棱长为1,C、D 为两条棱的中点,A、B、M 是顶点,那 么点 M 到截面 ABCD 的距离是 _。 解析:取AB 、 CD中点P、 Q,易证MPQ中,PQ 边长的高MH为所求, 4 23 , 2 2 PQPM 3 2 MH 3、在底面是正方形的四棱锥A-BCDE 中,BCDEAE底面且 A
3、E=CD=a, G 、H 是 BE、 ED 的中点,则 GH 到面 ABD 的距离是 _。 解析:连结EC,交 BD 于 O,且交 GH 于O,则有平面ABDAEO面。 过 E 作AOEK于 K,则所求距离等于a AO EOAE EK 6 3 2 1 2 1 4、如图,在棱长为a的正方体 1111 DCBAABCD中,E、F 分别为棱AB 和 BC 的中 点,G 为上底面 1111 DCBA的中心,则点 D 到平面EFB1 的距离 _。 解:方法1:建立如图直角坐标系, 则,0 , 2 ,0,0,0,0,0, a aEaCaaBaAa aa GaaaBa a F, 2 , 2 ,0, 2 1
4、设平面FEB1的法向量为zyxn, 1 a a EB aa EF, 2 ,0,0, 2 , 2 1 0, 0 111 EBnEFn 0 2 1 0 2 0 22 zyazy a xyy a x a 取2y, 则1,2 zx 可取1,2, 2 1 n 又aaaDB, 1 D到平面EFB1 的距离a aaa n nDB d 3 22 1 11 方法 2:等体积法 设 D 到平面EFB1的距离为h EFBDDEFB VV 11 EFB1是等腰三角形,取 EF 中点 H,连 结HB1 EFBDEF ShSa 1 3 1 3 1 可得aHB 4 23 1 aahaaa 4 23 2 2 2 1 4 23
5、 2 2 2 1 ah 即 D 到平面EFB1的距离为a。 5、 如图所示,将等腰直角三角形ABC 沿斜边 AB 上的高 CD 为棱折成一个60的二面角, 使 B 到 1 B的位置,已知 AB=2 ,求 (1)顶点 C 到平面DBA的距离 (2)顶点 A 到平面 DBC 的距离 (3)CD 和BA的之间的距离 分析:有关立体几何中的翻折问题,主要判断翻折前后各种量的变化与否。 解析: (1) 由已知得 ABCD , 即BDCDADCD,在翻折前后它们的位置关系不变, BADCD面,则 C 点到平面BAD的距离就是CD 的长,ABC为等腰三角 形,AB=2, 1CD (2)如图所示,过 A 作D
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- 高考 数学 复习 第十一 立体几何 空间 距离
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