高考数学复习——公式及知识点汇总.pdf
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1、1 高考数学复习公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1) 设 2121 ,xxbaxx 、那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是增函数; ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导,若0)(xf, 则)(xf为增函数; 若0)(xf, 则)(xf为 减函数 . 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x, 都有)()(xfxf, 则)(xf是偶函数; 对于定义域内任意的x, 都有)()(xfxf, 则)(xf是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(xfy在点 0 x处的导
2、数的几何意义 函数)(xfy在点 0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率)( 0 xf, 相应的切线方 程是)( 000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数 C0; 1 )( nn nxx;xxcos)(sin ;xxsin)(cos ; aaa xx ln)( ; xx ee )(; ax x a ln 1 )(log ; x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 (1) ()uvuv. ( 2) ()uvu vuv. (3) 2 ()(0) uu vuv v vv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数yfx的极值的方法是:解方程0fx当 0
3、 0fx时: (1) 如果在 0 x附近的左侧0fx, 右侧0fx, 那么 0 fx是极大值; (2) 如果在 0 x附近的左侧0fx, 右侧0fx, 那么 0 fx是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1,tan= cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; 2 k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 2 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsinm; tantan tan() 1
4、tantanm . 11、二倍角公式 sin 2sincos. 2222 cos2cossin2cos112sin. 2 2 tan tan2 1tan . 公式变形: ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、三角函数的周期 函数sin()yx, x R及函数cos()yx, x R(A, ,为常数,且 A0, 0)的周 期 2 T;函数tan()yx,, 2 xkkZ(A, ,为常数,且 A 0, 0) 的周期 T. 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 )sin(cossin
5、22 xbaxbxay其中 a b tan 15、正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 16、余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 17、三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理 在 ABC中,有()ABCCAB 19、a与b的数量积 ( 或内积 ) cos|baba 20、平面向量的坐标运算 (1) 设 A 11 (,)x y, B 22 (,)xy, 则 2121 (,)ABOBOAxx yy u uu ru uu ruu u r . (2) 设
6、a= 11 (,)x y,b= 22 (,)xy, 则ba= 2121 yyxx. 3 (3) 设a=),(yx, 则 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设a= 11 (,)xy,b= 22 (,)xy, 且0b, 则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 22、向量的平行与垂直 ba /ab 1221 0x yx y. )0(aba0ba 1212 0x xy y. 三、数列 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaaL). 24、等差数列的通
7、项公式 * 11 (1)() n aanddnad nN ; 25、等差数列其前n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 26、等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ; 27、等比数列前n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq naq 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 四、不等式 28、已知yx,都是正数,则有xy yx 2 , 当yx时等号成立。 ( 1)若积xy是定值p, 则当yx时和yx有最小值p2;
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