高考数学复习模拟试题一(含答案).pdf
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1、数学试题 一、选择题:本大题共8 小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 1.i为虚数单位,则 2013 i() A.iB.1C. iD.1 答案: C 解析: 20134 503 1 iii 2.若( )e x f xx, 则(1)f () A0BeC2eD 2 e 解析: 选 C f(x)exxex, f(1) 2e. 3.已 知 双 曲 线 22 1 9 xy m 的 一 个 焦 点 坐 标 是5,0, 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 ( ) A. 3 4 yxB. 4 3 yxC. 2 2 3 yxD. 3 2 4 yx
2、答案: B 解析:知双曲线 22 1 9 xy m 的焦点在x轴, 且0,93mcm, 又一个焦点是5,0, 95,16mm 双曲线的渐近线方程为 4 3 yx 4下列叙述: 若两条直线平行,则它们的方向向量方向相同或相反; 若两个向量均为同一个平面的法向量,则以这两个向量为方向向量的直线一定平行; 若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直,则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是() A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 答案: B 解析:正确,错误 . 5学校体育场南侧有 4 个大门, 北侧有 3 个大门, 西侧有 2 个大门, 某学生 到该体育场训练,但必须是从南或北门进入,从
3、西门或北门出去,则他进出 门的方案有() A.7 个B.12 个C.24 个D.35 个 答案: D 6.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是() A.设数列 n a的前n项和为 n S.由21 n an, 求出 222 123 1 ,2 ,3 ,SSS, , 推 断: 2 n Sn B.由( )cosf xxx满足()( )fxf x对?xR 都成立,推断:( )cosf xxx为奇 函数 C.由圆 222 xyr的面积 2 Sr, 推断: 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的面积Sab D.由 222 123 112 , 212 , 312 ,, 推断:对一切nN *, 2 1
4、2 n n 答案: A 解析: 选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列 an是等差数列, 其前 n 项和等于Sn n 12n1 2 n2, 选项 D 中的推理属于归纳推理,但结论不正确因此 选 A. 7.已知函数 32 ( )393f xxxx, 若函数( )( )g xf xm在2,5x上有 3 个零点, 则m的取值范围为 () A(24,8) B( 24,1 C1,8 D1,8) 解析 f(x)3x26x 93(x1) (x3), 令 f(x)0, 得 x 1 或 x3. 当 x2, 1)时,f(x)0, 函数 f(x)单调递增;当x(1,3)时, f(x)0, 函数 f(x
5、)单调递增 所以函数 f(x)的极小值为f(3) 24, 极大值为f( 1)8; 而 f(2)1, f(5)8, 函数图象大致如图所示故要使方程g(x)f(x) m 在 x 2,5上有 3个零点,只需函数f(x)在 2,5内的函数图象与直线 ym 有 3 个交点故 m8, m 1, 即 m 1,8) 答案 D 8.抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F, 已知点,A B为抛物线上的两个动点,且满足 90AFB o . 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN, 垂足为N, 则 MN AB u uu u r uuu r的最 大值为 A. 2 2 B. 3 2 C. 1 D.3 答案: A 解析:
6、 试题分析:设 12 ,AFrBFr, 则 2222 12 11221212 222222 22 121212 12 1 () 221112 2 11 2222 rr MN rr rrr rrr ABrrrrrr rr x y L1 11234 1 2 3 4 1 2 3 4 N M B O F A 二、 填空题:本大题共7 小题,每小题 5 分,共 35 分 9. 2 0 4sin xdx 答案: 4 解析: 22 0 0 4sin4cos|4xdxx 10.已知01a, 复数z的实部为a, 虚部为 1,则复数z对应的点Z到原点距离的取值范 围是 答案: 1, 2 解析:01a, 2 11,
7、 2OZa 11. 曲线 C: ln x y x 在点 (1, 0)处的切线方程是. 答案:1yx 解析:设f(x)ln x x , 则 f (x) 1ln x x 2.所以 f (1)1.所以所求切线方程为yx 1. 12. 棱长均为3的三棱锥SABC,若空间一点P满足 (1)SPxSAySBzSC xyz uu ruu ruuruuu r , 则SP uur 的最小值为 . 答案:6 解析:SCzSBySAxSP)1(zyx, ,A B C P四点共面,SP的最小值即为点S到底面ABC的高6h. 13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架“歼 15”飞机准 备着
8、舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰 方法数是. 答案 :24 解析: 分三步: 把甲、 乙捆绑为一个元素 A, 有 A 2 2种方法; A 与戊机形成三个“空”,把 丙、丁两机插入空中有A 2 3种方法;考虑A 与戊机的排法有A 2 2种方法可知共有A 2 2A 2 3A 2 2 24 种不同的着舰方法 14. 椭圆 22 :1 43 xy C的左、右顶点分别为 12 AA、, 点P在椭圆C上,记直线 2 PA的斜 率为 2 k, 直线 1 PA的斜率为 1 k, 则 1 k 2 k= . 答案: 3 4 解析:椭圆的左、右顶点分别为(2, 0), (2,
9、 0), 设 P(x0, y0), 则 kPA1kPA2 y0 x02 y0 x02 y20 x204, 而 x20 4 y20 3 1, 即 y203 4(4x 2 0), 所以 kPA1kPA2 3 4 15.函数 2 ( )ln(1)f xxax有两个不同的极值点 12 ,x x, 且 12 xx, 则实数a的范围是 答案: 1 0, 2 解析:( )f x定义域为( 1,) ( )2 1 a fxx x , 令( )0fx, 则20 1 a x x 在( 1,)内有两个不同的实数根 2 (1)ax x, 结合图象知 1 0 2 a 三、解答题:本大题共6 个小题,共 75 分, 解答题
10、写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12 分) 设 p: 实数x满足 22 430xaxa, :q实数x满足31x. (1) 若1,a且p q为真, 求实数x的取值范围; (2) 若其中0a且p是q的充分不必要条件, 求实数a的取值范围 . 解: (1). 由 22 430xaxa得(3 )()0xaxa 当1a时,13x, 即p为真时实数x的取值范围是13x. 2 分 由31x, 得131x, 得24x 即q为真时实数x的取值范围是24x, 4 分 若pq为真,则p真且q真, 所以实数x的取值范围是 23x . 6 分 (2) 由 22 430xaxa得(3 )()0xax
11、a p是q的充分不必要条件,即pq, 且qp, 8 分 设A=|xp,B=|xq, 则AB, 又A=|xp=|3 x xaxa或, B=|xq=x|x 4 或 x2 , 10 分 则02a, 且34a 所以实数a的取值范围是 4 2 3 a 12 分 17. (本小题满分12 分) 如图 ,在三棱柱 111 ABCAB C中,侧棱垂直底面 ,90ACB, 1 2ACBCCC. ( 1)求证 : 11 ABBC ; ( 2)求二面角 111 CABA的大小 . 解: :方法一: (1) 11 ,ACBC ACCCBCCCCI且 11 ACC CBB平面, 又 111 BCC CBB平面 1111
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