高考数学复数知识点、公式(最齐全).pdf
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1、数系的扩充和复数概念和公式总结 1.虚数单位i: 它的平方等于 -1,即 2 1i 2. i 与 1 的关系 : i就是 1 的一个平方根,即方程 x2=1 的一个根,方程 x2=1 的另一个根是i 3. i的周期性:i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n=1 4.复数的定义: 形如( ,)abi a bR的数叫复数,a叫复数的 实部,b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集, 用字母 C 表示复数通常用字母z表示,即( ,)zabi a bR 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0 的关系: 对于复数( ,)abi a bR, 当且仅当 b=0 时, 复数 a
2、+bi(a、 bR)是实数 a; 当 b0 时,复数 z=a+bi 叫做虚数; 当 a=0 且 b0 时,z=bi 叫做纯虚数; a0 且 b0 时,z=bi 叫 做非纯虚数的纯虚数;当且仅当a=b=0 时,z 就是实数 0. 5.复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C. 6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分 别相等,那么我们就说这两个复数相等如果 a,b,c, dR,那么 a+bi=c+dia=c,b=d 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大 小. 即使是3,62ii也没有大小。 如果两个复数都是实数,就可以比较大小当两个复 数不全是实数时不能比较大小 7
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