高考数学必备知识点总结.pdf
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1、高考重点知识回顾 第一章 -集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为 AA ; 空集是任何集合的子集,记为A; 空集是任何非空集合的真子集; n个元素的子集有2 n 个. n个元素的真子集有2 n 1 个. n个元素的非空 真子集有 2 n2 个. 注 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真 . 否命题逆命题 . 一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 2、集合运算:交、并、补. |, | , ABxxAxB ABxxAxB AxUxA I U U 交:且 并:或 补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题
2、的形式: p 或 q(记作“pq” ) ;p 且 q(记作“pq” ) ; 非 p( 记作“ q” ) 。 1、“或”、“且”、“非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若 P则 q;逆命题:若 q 则 p; 否命题:若 P则q;逆否命题:若 q 则p。 、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 、原命题为真,它的否命题不一定为真。 、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 pq 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条 件。 若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件,记为 p? q. 第二章 -函数 一、函数的性质 (1)定义域:(2)值域
3、: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) 定义:偶函数: )()(xfxf , 奇函数: )()(xfxf 判断方法步骤: a.求出定义域; b. 判断定义域是否关于原点对称;c. 求)( xf;d. 比较)()(xfxf与或)()(xfxf与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, 若当 x1f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是减函数 . 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(aaay x 且 的图象和性质 a1 00时, y1;x0 时, 01. (5)在 R 上是增函数(5)在 R上是减函数 对数函数 y
4、=log ax(a0 且 a1)的图象和性质 : 对数、指数运算: log ()loglog logloglog loglog aaa aaa n aa MNMN M MN N MnM () () rsrs rsrs rrr aaa aa abab x ay (1,0 aa)与xy a log(1,0 aa )互为反函数 . 图 象 y=log ax O y x a1 a0 )1 ,0(x时0y ), 1(x 时0y (5)在( 0, + )上是增函 数 在(0, +)上是减函数 第三章数列 1. 等差、等比数列: (2)数列 n a的前n项和 n S 与通项 n a的关系: )2( ) 1(
5、 1 11 nss nas a nn n 第四章-三角函数 一. 三角函数 1、角度与弧度的互换关系:360=2;180=; 1rad 180 57.30=5718;1 180 0.01745(rad) 等差数列等比数列 定义daa nn 1 )0( 1 qq a a n n 递推 公式 daa nn1; mdaa nmn qaa nn1; mn mn qaa 通项 公式 dnaan) 1( 1 1 1 n n qaa (0, 1 qa) 中项 公式 2 ba A abG 2 前n 项和 )( 2 1nn aa n S d nn naSn 2 ) 1( 1 )2( 11 1 ) 1( 11 1
6、 q q qaa q qa qna S n n n 重要 性质 qpmn则 qpmn aaaa ),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 . 2、弧长公式:rl|. 扇形面积公式: 211 | | 22 slrr 扇形 3、三角函数: r y sin ; r x cos ; x y tan ; 4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切余弦、正割 - - - - -+ + + + + - + 正弦、余割 o o o x y x y x y 5、同角三角函数的基本关系式: tan cos sin 1c
7、ossin 22 6、诱导公式: xxk xxk xxk xxk cot)2cot( tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( xx xx xx xx cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( xx xx xx xx cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( xx xx xx xx cot)2cot( tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( xx xx xx xx cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( 7、两角和与差公式 )sin(sincoscossin )co
8、s(sinsincoscos tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( 8、二倍角公式是: sin2=cossin2 cos2= 22 sincos=1cos2 2 = 2 sin21 tan2 =2 tan1 tan2 。 辅助角公式 asin +bcos= 22 basin( +),这里辅助角所在 象限由 a、b 的符号确定,角的值由 tan= a b 确定。 9、特殊角的三角函数值: 0 64322 3 sin0 2 1 2 2 2 3 1 0 1 cos1 2 3 2 2 2 1 0 1 0 tan0 3 3 1 3 不存 在 0 不存 在 c
9、ot 不存 在 31 3 3 0 不存 在 0 10、正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin (R为外接圆半径) 余弦定理 c 2 = a2+b22bccosC, b 2 = a2+c22accosB, a 2 = b2+c22bccosA 面积公式: AbcBacCabchbhahS cba sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 1 2 1 2 1 11. )sin( xy 或 )cos( xy ( 0)的周期 2 T . 12. )sin( xy 的对称 轴 方程是 2 kx ( Zk ) ,对 称 中心 (0,k);)cos( xy的对称轴方程是 kx
10、 (Zk),对称中心 (0 , 2 1 k);)tan( xy的对称中心(0, 2 k ). 第五章 -平面向量 (1) 向量的基本要素:大小和方向. (2) 向量的长度:即向量的大小,记作a. (3) 特殊的向量:零向量aOaO. 单位向量a为单位向量a1. (4) 相等的向量:大小相等,方向相同( 1,1) (2,2) 21 21 yy xx (5) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0 (6) 平行向量 ( 共线向量 ):方向相同或相反的向量,称为平行向量 . 记作a b.平行向量也称为共线向量. (7). 向量的运算 运算类 型 几何方法坐标方法运算性质 向量的 加法 1. 平行四边形
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