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1、- 1 - 普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科 数 学 一、选择题:本大题共12 小题。每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合 2 |60 ,|13 ,Mx xxNxx则MNI (A) 1,2)(B) 1,2(C) (2,3(D) 2,3 2、复数 2 () 2 i zi i 为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限 3、若点a( ,9 )在函数3 x y的图象上,则tan 6 a 的值为 (A) 0 (B) 3 3 (C) 1 (D) 3 4、曲线 3 11yx
2、在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15 5、已知,a b cR, 命题 “ 222 3,3abcabc若则” 的否命题是 (A) 222 3,3abcabc若则(B) 222 3,3abcabc若则 (C) 222 3,3abcabc若则(D) 222 3,3abcabc若则 6、若函数( )sin(0)f xx在区间0, 3 上单调递增,在区间, 32 上单调递减,则 (A) 3 (B) 2 (C) 3 2 (D) 2 3 7、设变量 ,x y满足约束条件 250 20 0 xy xy x , 则目标函数231zxy的最大值为 (
3、A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程 $ ybxa $ 中的b $为 9.4 , 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 (A) 63.6 万元(B) 65.5 万元(C) 67.7 万元(D) 72.0 万元 9、设 00 (,)M xy为抛物线 2 :8C xy上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、FM为半 径的圆和抛物线C的准线相交,则 0 y 的取值范围是 广告费用x(万元)4 2 3 5 销售额 y(万元)49 26 39 54 - 2 - (A) 0, 2(B) 0, 2(C) 2 ,(
4、D) 2, 10、函数 2sin 2 x yx的图象大致是 (A) (B) (C) (D) 11、右图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题: 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。 其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 12、设 1234 A ,A , A , A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点,若 1312 A A = A AR uuu uu ruuuuu r (), 1412 A A = A AR u uu uu ruuuuu r (), 且 11 +=2,
5、则称 34 A ,A调和分割 12 A ,A。已知平面上的点C , D调和 分割点A , B, 则下面说法正确的是 (A) C可能是线段AB的中点(B) D可能是线段AB的中点 (C) C , D 可能同时在线段 AB上 (D) C , D 不可能同时在线段 AB的延长线上 第卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、 300 名学生 .为了解学生的就业倾向,用分层抽样 的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查, 应在丙专业抽取的学生人数为_ 14、执行右图所示的程序框图,输入2 ,
6、3,5lmn, 则输出的y的值是 _. 15、已知双曲线 22 22 1 (0 ,0) xy ab ab 和 俯视图 正(主)视图 - 3 - 椭圆 22 1 169 xy 有相同的焦点,且双曲线的离 心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_. 16 、已知函数( )log(0 ,1) a f xxxb aa且 ,当234ab时,函数( )f x的零点 * 0 (,1) ,xn nnN, 则n_. 三、解答题:本大题共6 小题,共 74 分. 17、 (本小题满分12 分) 在ABC中,内角,A B C的对边分别为, ,a b c, 已知 cos2cos2 cos ACca Bb . ( )
7、求 sin sin C A 的值; ( )若 1 cos,2 4 Bb, 求ABCV的面积S. 18、 (本小题满分12 分) 甲、乙两校各有3 名教师报名支教,其中甲校2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. ( )若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名,写出所有可能的结果,并求选出的2 名教师 性别相同的概率; ( )若从报名的6 名教师中任选2 名, 写出所有可能的结果,并求选出的2 名教师来自同一 学校的概率 19、 (本小题满分12 分) 如图,在四棱台 1111 ABCDA B C D中, 1 D DABCD平面, 底面ABCD是平行四边形, 0 11 2,60ABADADA BBA
8、D ()证明: 1 AABD; ()证明: 11 / /CCA BD平面. 20、 (本小题满分12 分) 等比数列 n a中, 123 ,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 123 ,aaa中的任 何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列 第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 ( )求数列 n a的通项公式; ( )若数列 n b满足:( 1) ln n nnn baa求数列 n b的前n项和 n S. 21、 (本小题满分12 分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米) , 其中容器的中间为圆柱形,左 D B1 D1 C1 C B A
9、 A1 - 4 - 右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为 80 3 立方米,且2lr.假设该容器的建造 费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元,半球形部分每平方米建 造费用为(3)c c千元 .设该容器的建造费用为y千元。 ()写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; ()求该容器的建造费用最小值 时的r. 22、 (本小题满分14 分) 在平面直角坐标系 xOy中, 已知椭圆 2 2 :1 3 x Cy. 如图所示,斜率为(0)k k且不过原 点的直线l交椭圆C于,A B两点,线段AB的中点为E, 射线OE交椭圆C于点G, 交 直线 3x于点( 3,)Dm
10、. ()求 22 mk的最小值; ()若 2 OGOD OEg (1)求证:直线l过定点; (2)试问点,B G能否关于x轴对称?若能,求出此时ABG的外接圆方程;若不能, 请说明理由 . 2011 年山东高考数学(文) 一、选择题:本大题共l0 小题每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的. 1.设集合M=x|(x+3)(x-2)0) 在区间0, 3 上单调递增,在区间, 32 上单调递减,则 = (A) 2 3 (B) 3 2 (C) 2 (D)3 【解析】由题意知,函数在 3 x处取得最大值1,所以 1=sin 3 ,故选 B.考查三角函数的性质,容
11、易题。 7.设变量x, y 满足约束条件 250 20 0 xy xy x , 则目标函数 231zxy的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【 解 析 】 画 出 平 面 区 域 表 示 的 可 行 域 如 图 所 示 ,当 直 线 得 最231zxy平移至点A(3,1) 时, 目标函数231zxy取 大值为 10, 故选 B.考查线性规划的相关概念及计算,容易题。 8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 - 6 - 广告费用x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ? ?ybxa中的 ? b为 9.4,
12、 据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为 (A)63.6 万元(B)65.5 万元(C)67.7 万元(D)72.0 万元 【 解 析 】 由 表 可 计 算 42357 42 x, 49263954 42 4 y, 因 为 点 7 (,42) 2 在 回 归 直 线 ? ?ybxa上,且 ? b为 9.4, 所以 7 ?429.4 2 a, 解得 $ 9.1a,故回归方程为?9.49.1yx, 令 x=6 得 ? y 65.5, 选 B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等,容易题。 9.设 M( 0 x, 0 y)为抛物线C: 2 8xy上一点,F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、
13、FM为半径的圆 和抛物线 C 的准线相交,则 0 y的取值范围是 (A)(0 , 2) (B)0 , 2 (C)(2 , +) (D)2 , +) 【解析】设圆的半径为r,则2 0 yFMr, 因为 F(0,2) 是圆心 , 抛物线 C 的准线方程为2y,F 到 准线的距离为4,所以42 0 y, 0 2y, 选 C. 考查抛物线的概念和性质,中档题。 10.函数 x x ysin2 2 的图象大致是 【 解 析 】 因 为 1 2cos 2 yx, 所 以 令 1 2cos0 2 yx,得 1 cos 4 x,此 时 原 函 数 是 增 函 数 ;令 1 2cos0 2 yx,得 1 cos
14、 4 x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得选 C 正确 .考查函数的导 数的性质,函数图象等,中档题。 11.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题:存在三棱柱,其正 (主 )视图、俯视图如下 图; 存在四棱柱,其正 (主)视图、俯视图如下图;存在圆柱,其正 (主)视图、俯视图如下图其中真 命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 x y (A) x y x y x y (B) (C) (D) O 22 O 2 O 2 O - 7 - 【解析】对于 ,可以是放倒的三棱柱,容易判断 可以 .考查三视图的概念和性质,中档题。 12. 设 1 A, 2 A, 3 A,
15、4 A是 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 两 不 同 的 四 点 ,若 1312 A AA A uuuu vuuuu v ( R) , 1412 A AA A u uu uvu uu u v ( R) , 且 11 2,则称 3 A, 4 A调和分割 1 A, 2 A,已知点 C(c, o),D(d , O) (c , dR) 调和分割点A(0, 0), B(1 , 0), 则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点 (C)C , D 可能同时在线段AB 上 (D) C , D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【解析】由 1312 A AA A
16、 uuu u vuu uu v ( R) , 1412 A AA A uuuu vuuuu v ( R)知: 四点 1 A, 2 A, 3 A, 4 A在同一条直线上, 因为 C,D 调和分割点A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上,且 11 2, 故选 D. 考查平面向量的有关概念和计算,难题。 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生,为了解学生的就业倾向,用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 这 四 个 专 业 共 抽 取40名 学 生 进 行 调
17、 查 ,应 在 丙 专 业 抽 取 的 学 生 人数 为 . 【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6, 所以应在丙专业抽取的学生人数为40 8 20 =16. 考查分层抽样的计 正(主)视图 俯视图 - 8 - 算,容易题。 14.执行右图所示的程序框图,输入 l=2, m=3 , n=5, 则输出的y 的值是。 【解析】由输入l=2, m=3 , n=5, 计算得出y=278, 第一次得新的y=173; 第二次得新的y=680, 因为直线OD 的方程为 3 m yx,所以由 2 2 3 1 3 m yx x y 得交点 G 的纵坐标为 2 2 3 G m y m ,又因为 2 1 3 E
18、 n y k , D ym,且 2 OGOD?OE, 所以 2 22 313 mn m mk ,又由 ( ) 知 : 1 m k ,所以解得kn,所以直线l的方程为:lykxk,即有:(1)lyk x,令1x得,y=0, 与实 数 k 无关 ,所以直线 l过定点 (-1,0). (ii)假设点B,G关于x轴对称 ,则有ABGV的外接圆的圆心在x 轴上 ,又在线段 AB 的中垂线上 , 由(i)知点 G( 2 3 (, 3m 2 ) 3 m m ,所以点 B( 2 3 (, 3m 2 ) 3 m m ,又因为直线l过定点 (-1,0), 所以直线 l的斜率为 2 2 3 3 1 3 m m k
19、m , 又因为 1 m k , 所以解得 2 1m或 6, 又因为 2 30m,所以 2 6m舍 去 ,即 2 1n, 此时k=1 , m=1 , E 3 (, 4 1 ) 4 , AB 的中垂线为2x+2y+1=0 , 圆心坐标为 1 (,0) 2 , G( 3 (, 2 1) 2 ,圆半径为 5 2 ,圆的方程为 2215 () 24 xy.综上所述, 点B,G关于x轴对称 ,此时 ABGV的外接圆的方程为 22 15 () 24 xy. 20.【解析】考查数列概念和性质,求通项公式和数列求和的有关方法,中档题。 ( )由题意知 123 2,6,18aaa,因为 n a是等比数列,所以公比为3,所以数列 n a的通项公式 1 2 3 n n a. ()因为( 1)ln nnn baa= 1 2 3 n1 ( 1)ln 2 3 n , 所以 12nn SbbbL 1212 ()(lnlnln) nn aaaaaaLL= 2(13 ) 13 n - 12 ln n a a a=31 n - 121 ln(21 333) nn L= 31 n - (1) 2 ln(23) n n n ,所以 2n S= 2 31 n - 2 (21) 2 2 ln(23) nn n =91 n - 2 2 ln 2(2)ln 3nnn.
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